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Cet Essai sera divisé en ^deux parties: dans la première , on traitera des principes généraux de l'équilibre et du mouvraient dans les machines ;

et dans la seconde , on recherchera le» propriétés des machines proprement dites, c'est-à-dire, de ce à quoi le nom dç machines a été plus spécialement affecté, -sans cependant s!arrêter jamais à aucune machine particulier®.

P RE M I Ê R E ï> A R T I E

Principes généraux.

lorsqu'un corps agit sur un autre, c'est toujours immédiatement, ou par Tentremise de quelque corps intermédiaire; ce corps intermédiaire est en général ce qu'on appelle une machine: le mouvement que perd à chaque instant chacun des corps appliqués à cette machine, est en partie absorbé par la machine même , et en partie reçu paj les autres corps du système ; mais comme il peut arriver que ^'objet de la question soit uniquement de trouver l'action réciproque des corps appliqués aux corps intermédiaires , sans qu'on ait besoin d'en connoître l'effet sur le corps intermédiaire même, on a imaginé, pour simplifier la question , de faire abstraction de la masse même de ce corps, en lui conservant d'ailleuris toutes les autres propriétés de la matière; dès-lors la science des machines e^t devenue en quelque sorte une branche isolée de mécanique, dans laquelle" il s'agit de considérer l'action réciproque des différentes parties d'un système de corps, parmi lesquelles, il s'en trouve qui , privées de l'inertie commune à toutes parties de la matière telle qu'elle existe dans la nature , ont retenu le nom de machines. ^

Cette abstraction pouvoit simplifier dans eer-r tains cas particuliers, où les circonstances indiquoient ceux de^ corps dont il coiivenoit de négliger la masse, pour arriver plus facilement au but ; mais on conçoit que la théorie des, machines en général est devenue réellement plus compliquée ' qu'auparavant; car alors cette théorie étoit renfermée dans celle du mouvement des corps tels que la nature nous les offre; mais à présent il faut considérer à la fois deux sortes de corps , les uns tels qu'ils existent réellement , lés autres dépouil-^ lés en partie de leurs propriétés naturelles; or, il est clair que le premier de ces problêmes est un cas particulier de celui-ci ; donc celui-ci est plus compliqué que 1 autre : aussi , quoiqu'on par-* vienne aisément par de pareilles hypothèses, à trouver les loix de l'équilibre et du mouvement dans chaque machine particulière, telle que le levier , le treuil , la vis , il en résulte un assemblage de connoissances dont la liaison s'apperçoit difficilement , et seulement par une espèce d'analogie ; ce qui doit nécessairement arriver tant qu'on aura recours à la figure particulière de chaqu^e machine , pour démontrer une propriété qui lui est commune avec toutes les autres ; ces propriétés compiunes étant celles que nous avons eu vu^ dans cet £ssai> il est claix que nous ne

parviendrons à les trouver, qu'en faisant abstraction des iformes particulières; commençons donc par simplifier Tétat de la question, en cessant de considérer dans un même système des corps de difFe^ > rente ; nature rendons enfin aux machinés leur force d'inertie; il nous sera facile, après cela^ d en négliger la masse dans le résultat ; nous serons maîtres d y avoir égard ou non ; et partant, la solution du problême sera aussi générale, en même temps qu'elle sera plus simple.

La science des machines en général se réduit donc à la question suivante. - '

Connoissant le mouvement virtuel dun système quelconque de corps ^ {^c est-à-dire ^ celui que pren^ droit chacun de ces corps , s'il étoit libre) trouver le mouvement réel qui aura lieu V instant suivant , à cause de V action- réciproque des corps , en les considérant tels qu ils existent dans la nature^ cesP- 'à-dire^ comme doués de r inertie commune à toutes tes parties de la matière.

Or , cette question renfermant évidemment toute la mécanique, il faut, pour procéder avec clarté, remonter jusqu'aux premières loix que la nature observe dan« la communication des

Mfionvcmèm: on peut ks réduire en général à dieux, que voici.

Zjoix fondamentales ^de r équilibre et du

mouvement.

Première loi: La réaction est toujours égale et contraire à Faction.

Cette loi consiste en ce que tout corps qui change son état de repos ou de mouvement uniforme et rectiligne , ne le fait jamais que par Tinfluence ou action de quelqu autre corps auquel il imprime en même temps une quantité de mouvement égale et directement opposée à celle qu*il en reçoit ; c'e^-à-dire , que la vitesse- qu'il prend réellement l'instant d'après , est la force résultante de celle que lui imprime cet autre corps , et de celle qu'il aurôit eue sans cette dernière force.' Tout corps réçîi^te donc à son changement d'état, et cette résis^nce qu'on nomme force d'inertie , est toujours égale et directement opposée à la quantité de mouvement qu'il reçoit, c'est-à-dirç, à la quantité de mouvement qui , composée ayec celle qu'il avoit immédiatement avant le changement, produit pour résultante la quantité de mouvement qu'il doit réellement avoir immédiatement après ^ ce qui s'exprime encore en disant que , dans l'action réciproque des corps ^ Ja quantité de mouvement perdue par les un$ y est toujours

(16) gagné par les autres, en même temps et dans le /même sens.

Seconde loi* Lorsque deux corps durs agissent Vuiï sur r autre 4^ par choc ou pression ^ cest-à-^dire^ en vertu de leur impénétrabilité , leur vitesse rela-^ tivef y immédiatement après t action réciproque ^ est toujours nulle.

En efFet^ on observe constamment que si deux corps durs viennent à se choquer , leurs vitesses , immédiatement après le cl^c ; estimées perpendiculairement à leur surface commune au point de contingence, sont égal^, de même que s'ils se tiroient par des fils inextensibles, ou se poussoient par des verges incompressibles , leurs vitesses, estimées dans le sens de ce fil ou de cette verge, serôient nécessairement égales : d'où il suit que leur vitesse relative, c'est-à-dire, celle' par laquelle ils s'approchent ou s'éloignent l'un de l'autre, est dans tous les cas nulle au premier instant.

De ces deux principes , il est aiâé de tirer les loix du choc des corps durs, et de conclure par conséquent les deux autres principes secondaires dont l'usage est continuel en mécanique , savoir :

1^. Que r intensité du choc ou de r action qui s exerce entre deux corj)s, qui sis rencontrent ^ ne dépend point de leurs mouvements absolus , mais seulement de leur mouvement relatif . 3°. Que la force ou quantité de mouvement quils exercent fun sur Vauîre\ par le choc y est toujours dirigée

perpendi--

perpendiculairement à leur sifurface commune eu foint de contingence.

- i Des d^ux loix fondamentales , là première cons- Tient généralement à tous les corps de la nature; ainsi que les deux loix secondaires qu on vient do voir, et la eeco(ide est seulement pourries <;orps durs 5 mais comme ceux qui ne le sont pas oni des degrés d'élasticité différents, on raméi^ ordii nairement les loix de leur mouvement à cçllei des corps durs qu'on prend pour terme de com^^ paraison, c'est-à-dire, qu'on regarde les corps éhifr* tiques , comme composés d'une infinité de cor^ puscules durs séparés par de petites verges corn* pressibles , auxquelles on attribue toute la vejcm^ élastique de ces corps ; de sorte qu'on ne con^t* dére , à proprement parler , dans la nature , que des corps animés de différentef , forces ja^^fxiçm* Nous suivrons cette méthode , comme la ph»

simple ; ainsi nous réduirons la question à Ut recherche des loix qu'observent les corps dijrf ^ et nous en ferons ensuite quelques applications au9i cas où les corps sont doués de différenti dieffé$ d'élasticité.

Cet Essai sur les machines ^'étant point un Traité de mécanique i mon bm n'est pi»

d!expliqtier en détail > ni de prouver leslpix fondamentales que je viens de rapporter 5 ce sont de» vérités que tout le monde sent très-bien, dont on convient généralement , et qui se manifestent avec la plus grande évidence dans tous les phénomènes de la nature ; cela me suffit pour remplir lâon objet, qui est uniquement de tirer de ce» loix , une méthode simple et exacte pour trouver l'état de repos ou de tiiouvément qui en résulte âans un système quelconque de corps ^ c est-àdire, de présenter des mêmes loix sous une forme qui puisse en faciliter l'application^ à chaque cas ]a0rtiGulier.

•-— Ifnaginbns ûcnc un système quelconque de édïps durs dont le mouvement virtuel donné soit changé par leur action réciproque en un autre qu'il s*agitrde trouver; et pour embrasser la question dftns tcmté sa généralité , supposons que le mouvèttnent puîsSe changer subitement , ou varier par degrés insensibles ; *er în, comme il peut se rencontrer des point fixes , ou obstacles quelcon- ^^," considérons-les tels qu'ils sont en effet, éTest-à^cRre , comme des corps ordinaires faisant eux-mêmes partie du système proposé , mais fixement arrêtés dans le lieu où ils sont placés.