XV. ' .. . I^ur parvenir à la solution de ce problème

AfciçrvMns d'abord que toutes- les parties du système

(19) létànt snpposées parfaitement dtnres , c'est-à-dire , incompressibles et inextensibles , on peut visiblement, quel qu*il soit, le regarder- comme composé d'une infinité de corpuscules cfairs ^ sëparéa les uns des au tires, ou par de petites verges incompressibles, ou par de petits fils inextensibles 5 car, lorsque deux corps se choquent, se poussent^ ôti tendent en général à se rapprocher Tun de l'autre sans pouvoir le feîre, à cause de leur impénétM* bilité , on peut concevoir entre les deux une petins verge incompressible , et supposer que le mouvement se transmet de l'un à l'autre suivant cette verge ; et de même si deux <:Drps tendent à se •éparer, oî/peut concevoir qu'ils sont retenus l'un à Tautre par un petit fil inextensible, suivant lequel se propage le mouve^nént : cela posé , con^ sidérons successivement l'action de chacun de ces petits corpuscules sur tous ceux qWi lui sont adjacents, c'e5t-â*dire ,: examinons deux à deuxtous ces petits corpuscules séparés l'un de l'autre pat une petite verge incompressible ou par un petit ftl inextensible , et voyons ce qui en doit résulter dans le système général de tous ces corpuscules : pour cela nommons:

vi et W Les masses des corpuscules adjacefnt». Y^ et K'' \m vitesses qu*ils doiverit avoir l'instant suivant.

F* L'action de m'' sur trl\ c'est-à-dire», la

" > ^ feî?cè |)u quantité ^^fe moiivement qut

le premier de ces corpuscules imprime

à Tautxe.

F' La réaction de m! sur m".

q' ta q" Les angles formés par les directions cteF'

et F , et par celles de V" et F".

Cela posé , la vitesse* réelle de m' étant V ^ cette vitesse estimée dans le sensde/^'^era F'cosj', de même la vitesse de m" estimée dans le senr de F' sera V" tos 9 " 5 de mêitie la vitesse de m" estimée dans le sens de F' sera V" cos q". Donc^ puisque par la seconde loi fondamentale, Içs corps doivent aller de compagnie, on aura V cos^'+ V:^[ cos j" = o (A); donc par la première loi fondât mentale on aura aussi F' V cos q' + F' V" cos q'* == o (B)5 car si m' et m" sont mobiles tous les deux, il est clair, par cette loi, qu'on a F" y ^rzz.F" y donc à. cause de 1 équation (A) on aura aussi l'équation (B); et si l'un des deux, m! par exemple , est fixe ou fait partie d'un obstacle , on aura F' cos j' = o; donc à cause de l'équation (A) on aura aussi V'* cos j" =r o; donc l'équation (B) aura encore lieu 5 donc cette équation (B) est vraie pour tous les corpuscules du système pris deux à deux : imaginant donc une parçille équa* tipn pour tous ces corps pris en effet ^eux à deux^ et jt^outant ensemble toutes ces équations ,. ou et qui revient au même, intégrant l'équadon (B), çn aura pour tout le système; 9^F r cos.f' Jt $F' V'' cos j'' «îo; c'est-à-

la.

( « ) âirè, que la iomme des produit! dis quantités de mouvement que s'impriment réciproquement Ut .corpuscules séparés par chacun des petits fils inextensibles, ou des petites verges incompressi^ bles; de ces quantités, dis^je, multipliées chacune par la vitesse du . corpuscule auquel elle est im*^ primée , estimée dans le ^ns de cette force , est égale à zéïo.

Cela posé, abandonnant les dénominations' précédentes, nommcms:

La masse de chacun des corpuseules du - ^' système.

Sa vitesse virtuelle, c'est - à - dire, celle qu'il prendroit s'il étoit libre ,

Sa vitesse réelle,

La vitesse qu'il perd, de sorte que W soit la résultante de F et de cette vitesse.

La force ou quantité de naotrvement qu'imprime à us chacun des eorpuséûlies adjacents , et par l'entremise desquels il reçoit évidemment tout le mouvement qui lui est transmis des différentes parties du système , •^ L'angle compris entre lesrdir^ctÎMii de JF et F,

L'ange e0ai|ms entre les^ dîrqctionft de H^et V^ ^^ '

L'angle, compiris entre les ditoeetions de F et £/", - u K : >..

. L*angle com|Kris entre les directions de F et/;

. On • aurji donc panir tout le $y«tçiiv 5 jF*. K <5qs çr = o, ou 5Fi^ cos ç' =: o (C)j à présen^f ilrfeut' observer que ia vitesse de m avant 1 action» réciproque ,. étant W , cett;e 3idte)ieB .estimée dans k sens de; F sèrfe W cos X; donc V -v^W cos X^ est la. yîtesse gagme par iw dans le sens de F; danc m ( F — JF10OS X) iest la somme des forces F qui agissent sur m estimées chacune dans le sens de Fj donc J72 F ( F— <- îF.QCiS;Z) est la mêosie somme multipliée par F ; or , à chaque molécule répond une pareille sompiev .^de plus.la^so^aame totale ^ toutes ces sommes particulières est visiblementi pour toutJe système s V F cos:q^^i^^ni ViV--^ Wcos:X) = si^V F. coiq^j ajoutant .à cette équa^» Son Téquation (C), il vient s m F(F— fFcojs X) = o fi) y; mais W étant la. réèuli;an!ie de F et Uj U est clair- <ja*®a^2«ira W cos^X=:=: F+ 1/ cos X0I substituant ^datooc* cebte valeur de W cos JSC dans lequatfajn j(îEb):, -^eH© isc réduiria» ks rmV U ecà Xà = o {E')}7pf.6mère'é^itaïion fondamentale •.