DÉFINITIONS

ARMI les forces appliquées à une machine en mouvement, les unes sont telles, que chacune d en tr elles fait un angle aigu avec la vitesse ' du point où elle est appliquée ; tandis que les autres forment des angles obtus avec les leurs : cela posé, j'appellerai les premières ybrce^ mouvantes ou sollicitantes ; et les autres, forces résistantes : par exemple , si un homme fait^ monter un poids par le moyen d'un levier, d'une poulie, d'une vis , etc. il est clair que la pesanteur et la vitesse du poids forment nécessairement, par leur concours , un angle obtus ; autrement il est visible que le poids descendr'oit au lieu de monter ; maig la puissance motrice et sa vitesse forment un angle aigu : ainsi , suivant notre -définition , le poids sera la force résistante , et la force de l'homme sera sollicitante : il est visible en eifet, que celle-ci tend à favoriser le mouvement actuel de la machine , tandis que l'autre s'y oppose.

On observera que les forces sollicitantes peu? vent être dirigées dans le sens même de leux9

( 69 ) vitesses , puisqti'alors Tangle formé par leurs, con- , cour? est nul , et par conséquent aigu ; et que le* forces résistantes peuvent agir dans Je sens directement opposé à celui dé leurs vitesses , puisqu'alors l'anglfe formé par leurs concours, est de 180^, et par conséquent obtus.

. Il est à remarquer encore , que telle force qui est èoUicit^nte^ pourroit devenir résistante, si le. mouvement venoit à changer ; que telle force qtiL est résistante à un certain inst;ant, peut devenir, sollicitante à un autre instant, et qu'enftn pour en, juger à chaque instant, il faut considérer Tangle qu elle fait avec la vitesse du point où on la suppose appliquée; si cet angle est aigu, la force sera sollicitante ; et s'il est obtus , elle sera résistante , jusqu'à ce que Tcmgle en question vienne à changer. On voit par-là, que si qu fait prendre un mouvement géométrique à un système quelcon-^ que de puissance , chacune d'elles sera sollicitante ou résistante à l'égard de cfe mouvement géométrique , suivant que langlç formé par cette force çt sa vitesse géométrique, sera aigu qu obtus»

Si une force P se meut dçvec la vitesse u , et que l'angle formé p^ le concours dieu et P soit ;?:, la quantitée P cqs z u dt dans laqjwelle d t expriipiç l'élément du tertips , sera uomniée jnoment d'actimé , consommé par la force P pendant rf / j

c*est-à-dire , que le moment (T activité^ consommé par,une force P, dans un temps infirîiment court, est le produit de cette force estimée dans le sens de sa vitesse , pajf le chemin que décrit' dans ce temps iniSniment court j^ le point où elle est appliquée.

J'appellerai moment d* activité, consommé par cette force, dans un temps donné, la somme de* fkamerïts d'activité , consommés par elle à chaque iil5tant, de sorte que s P cos z u d t est le moment d'activité , consommé dans un temps indéterminé par elle ; par exemple , si P est un poids , le mo^ nient d^activité, consommé dans un temps indé* terminé t , sera P s u dt cos z ; supposons donc qu'atprès le temps / , lé poids P soit descendu d€ la quantité //, on aura évidemment d H=^u dt dos z; donc le môrtietu d activité ^ consommé pendant dt sera P $ dU :==z P H.

Lorsqu'il è^agira' d'un système de forces appliquées à unéma<îhifie en mouvement, j 'appellera? moment d' activité , ÇOTOorçmépar toutes les forces du système, la somme des moments d'activité j cfonsômmée en même temps par chacune des forc5és qui le composent ; ainsi le moment d'activité , consommfé par les forces sollicitarites , sera fe somme des nïoments d activité, consommés eti ihêrîie temps par chacunes d'fellés , et le momentr

d'activité , consommé par les forces résistantes , sera la somme des moments d'activité ^\ consommés par chacune de ces forces; et comme chaque force résistante fait un angle obtus avec la direc- ' tien de sa vitesse , le cosinus de cet angle est négatif; le moment d'activité y consommé par les. forces résistante? , est donc aussi une quantité^ négative ; et partant , le moment d'activité , consommé par toutes les forces du système, est la même chose que la différence entre le moment itactivitéj consommé par les forces sollicitantes j et le moment d'activité , consommé en même temps par les forces résistantes, considéré comme une .quantité positive.

Une force estimée dans un sens directement opposé à delui de sa vitesse , et multipliée par lechemin que décrit dans un temps infiniment court, le point où elle est appliquée, s'appellera moment d'activité produit par cette force dans ce temps infiniment court i de sorte que le moment d'acti^ vite y consommé^ et le moment. d'activité ^ produit ^ sont deux quantités égales, mais de signes^ contraires^ et qu'il y a en tr elles une différence analogue à celle qu'on trouve (XXI) entre les moments de quantité de mouvement j gagnées et perdues ^ par un corps , à l'égard d'un mouvement géométrique.

Je donnerai aussi le nom de moment d'activité^ exercé par une force, à ce que j'ai appelé son moment d'activité^ consommé^ si ellç est svllicitapte.

, ( 70 et à ce que j aï appelé son moment d'activité ^ produit 5 si elle est résistante ; ainsi le moment d' activité^ ea:drcé par une force quelconque , dans un temps infiniment court , est en général le produit de cette force , par le chemin qu elle décrit dans ce temps infiniment court, et par le cosinus du plus petit des deux angles formés par les directions de cette force et de sa vitesse ; d'où il suit évidemment que ce moment d activité ^ exercé^ est. toujours une quantité positive.

On fera , à l'égard^ des quantités que nous venons d'appeler moments d'activité , produits j et moments d'activit^éj exercés^ les mêmes remarques semblables à celles que nous avons faites cidessus, au sujet du moment d'activité^ éonsommé par une puissance ou un système de puissances , dans un temps -donné. . ^

Ces définitions admises, je passe au principe général de l'équilibre et du mouvement dans les machines proprement dites , et dont la recherche à été le principal objet de cet Essai.