THÉORÈME FONDAMENTAL

Principe général de réquilibre et du mouvement dans les machines.

Quel que soit F état de repos au de mouvement où se trouve un système quelconque de forces appliquées à une machine ^ si on lui fait prendre tout-à-codp un mouvement quelconque géométrique , sans rien changer à ces forces ^ la somrhe des produits de chacune déciles , par la vitesse au aura dans le premier instant te point où elle est appliquée y ^estimée dans le sens, dç cette force ^ sera égale à zéro.

C est-à-dire , donc qu'en nommant F chacune de ces forces *(i), u la vitesse qu aura au prehiier

'^^■^^■■-' I ■ I ■ ^' 1 1 1 <■ I II ■ ■ i ! i I' I T I I m I I I ■ I |i ) ^ % t ^ !■ III»

( I ) Il ne sera peut-être pas mutilQ de pfévenîr une objection qui pourrait se présenter à l'esprit de ceux qui n'auroient p^s fiiit attention à ce qui a éi(é dit (XXX) sur le vrai sens qu'on doit attacher au mot fofce: imaginQns, par exemple, dira-ton, un treuil à H rouç et au cylindre duquel soient su^pendu^ des poidjs par des cordes ; s'il y a équilibre ^ ou qve le mouvement soit uniforme, le poids^ attaché à la rou§ , sera à celui du cylindre , comme le rayon du cylindre est au rayon de la rQUç; ce qui ç^t conforme à la proposition. Mais il n'en est pas de même

(74) instant le point où elle est appliquée, ai Ton Êiit' prendre à la machine un mouvement géométrique.

lorsque la machine prend un mouvement accéléré ou retardé ; il paroît donc qu'alors les forces ne sont pas en raison réciproque de leurs vitesses estimées dans le sens de ces forces , comme il suivroit de U proposition. La réponse à cela est , que dans le cas où ce mouvement n est pas uniforme , les poids en question ne sont pas les seules forces exercées dans le système, car le mouvement de chaque corps , changeant continuellement, il oppose aussi à chaque instant , par son inertie , une résistance à pe changement d'état; il faut donc aussi tenir compté de cette résistance. Nous avons déjà dît (XXX, V. la note), comment cette force doit s'évaluer., et nous verrons plus bas (XLI), comment on doit la faire entrer dans le calcul. En attendant, il suffit de remarquer que les forces appliquées à la machine dont il est ici question, ne sont pas les poids même^ mais les quantités de mouvement perdues par ces poids (XXX), lesquelles doivent s'estimer^par les tensions * des ^cordons au^^quels ils sont suspendus: or, que la machine soit en repos ou en mouvement , que ce mouvement sioit uniforme ou non , la tension du cordon attaché à la roue , est à celle du cordon attache au cylindre, comme le rayon du cylindre est au rayon de la roue , c'est-à-dire , que ces tensions sont tour jours en raison réciproque des vitesses des poids qu'ils soutiennent; ce qui est d'accord avec la proposition. Mais <tes tensions ne sont pas égales aux poids ; elles sont (XXX. F. la note) les résultantes

( 75 ) et z langle compris entre les directions de F et de w, il faut prouver qu on aura pour tout le système s Fu cos z = o. Or , cette équation est précisément 1 équation (A A) trouvée (XXX) laquelle n est autre chose au fond que l'équation même fondamentale ( F ) , présentée sous une autre forme.

Il est aisé d'appercevoir que ce principe général n'est à proprement pau-ler , que celui de i)e^cartesj auquel on donne une extension suffisante, pour qu'il renferme non-seulement toutes les conditions de l'équilibre entre deux forces , mais encore toutes celles de l'équilibre et du mouvement, dans un système composé d'un nombre quelconque de puissances 2 aussi la première conséquence de ce théorème , sera ce principe de Descartes , rendu complet par les conditions quç nous avons vu lui manquer (V),

■^•««■)»>ip««liKvaBVa*«NWiHlp«l«i«l4faM>«BWMi^^aMi^

de ces poidé et de lônri {brcei d'itiertie, lesquelles sont elle^mémes ( XXX. V. la note ) les résultantes des mouvements actuels de ces corps, et des mouvements égaux et directement opposés à ceux qu'ils prendront réellement l'instant d'après.

Premier Corollaire^

Principe général de réquilibre entre deux

puissances^