CHAPITRE IV

De l'usage de rorgaaisation pour conserver Tatteation de l'esprit, et de l'utilité de la géométrie.

ïl faut user de grandes circonspections dans le choix et dans l'usage des secours que l'on peut tirer de ses sens et de ses passions pour se rendre attentif à la vérité , parce que nos passions et nos sens nous touchent trop vivement, et qu'ils remplissent de telle sorte la capacité de l'esprit , qu'il ne voit souvent que ses propres sensations lorsqu'il pense découvrir les choses en elles-mêmes. Mais il n'en est pas de même des secours que l'on peut tirer de son imagination : ils rendent l'esprit attentif sans en partager inutilement la capa-

cité , et ils aident ainsi merveilleusement à apercevoir clairement et distinctement les objets^ de sorte qu'il estpresque toujours avantageux de s^en servir. Mais rendons ceci sensible par quelques exemples.

On sait qu'un corps est mû par deux ou par plusieurs causes différentes vers deux ou plusieurs différents côtés ; que ces forces le poussent également ou inégalement ; qu'elles augmentent ou qu'elles diminuent incessamment ^ selon une proportion connue telle qu'on voudra. Et l'on demande quel est le chemin que doit tenir ce corps , l'endroit où il se doit trouver dans un tel moment , quelle doit être sa vitesse lorsqu'il est arrivé à un tel endroit^ et autres choses semblables.

DE LA MÉTHODE. — l'* PARTIE.

1 . Du point A que l'on suppose être celui d'où ce corps commence à se mouvoir^ on doit tirer d'abord les lignes indéfinies AB, AC^ qid font l'angle BAC si elles se coupent; car AB et AC sont directes et ne se coupent pas lorsque les mou- \ements qu'elles expriment sont directement opposés. L'on représente ainsi distinctement à Timagination ou , si on le veut^ aux sens , le chemin que suivrait ce corps s'il n'y avait qu'une de ces forces qui le poussât vers quelqu'un des côtés A ouB.

2. Si la force qu i meut ce corps vers B est égale à celle qui le meut vers C , on doit couper dans' les lignes AB et AG des parties 3^ 4, et \, \\, m, \y, également éloignées de A. Si la force qui le meut vers B est double de celle qui le meut vers

l'on coupe les parties dans AB doubles de celles que l'on coupe dans AC. Si cette force est sous-double^ on les coupe sous-doubles; si trois fois plus grande ou plus petite ^ on les coupe trois fois plus grandes ou plus petites. Les divisions de ces lignes expriment encore à Timagination la grandeur des différentes forces qui meuvent ce corps, et en même temps Fespace qu^elles sont capables de lui faire parcourir.

3.. L'on tire par ces divisions des parallèles sur AB et sur AC, afin d'avoir les lignes IX, 2X, 3X, etc., égales à Ai, Au, Aiii, etc., et iX, iiX, niX égales à Al, A2, A3, qui expriment les espaces que ces forces sont capables de faire parcourir à ce corps, et par les intersections de ces parallèles on tire la ligi^e AXYE, laquelle représente à rimagination : premièrement, la véritable grandeia* du mouvement composé de ce corps que Ton conçoit poussé en même temps vers B et vers C par deux foj-ces différentes, selon une telle proportion; secondement, le chemin qi/il doit tenir; enfin tous les lieux où il doit être dans un temps déterminé ; de sorte que cette ligne sert non-seulement à soutenir la vue de l'esprit dans la recherche de toutes les vérités qu'on veut découvrir sur la question proposée, elle en représente même la résolution d'une manière sensible et convaincante.

Premièrement, cette ligne AXVL] exprime la véiitable grandeur du mouvement composé; car ron voit sensiblement que, si les forces (|ui le produisent peuvtnit chacune fane avancer ce coi ps d''un pied en une minute , son mouvement composé sera de deux pieds en une miuute si les mouvements composants s'accordent parfaitement ; car, dans ce cas, il suffit