LIVRE SIXIÈME

d'ajouter AB à AC^ parce que les forces des mouvements composants sont entièrement employées à former le mouvement composé ; et si ces mouvements ne peuvent s'accorder entièrement , le composé AE sera plus grand que l'un des composants AB ou AC de la ligne YE. Mais si ces mouvements se îbnt par deux lignes qui fassent l'angle CAB , de 1 20 degrés ^ le composé sera égal à chacun des composants égaux. Enfin , si ces mouvements sont entièrement opposés^ le composé sera nul^ parce que les forces des mouvements composants étant égales^ elles font équilibre.

Secondement , cette ligne AXYE représente à l'imagination le chemin que doit suivre le corps , et l'on voit sensiblement selon quelle proportion il avance plus d'un côté que de l'autre. On voit aussi que tous les mouvements composés sont droits lorsque chacun des composants est toujours le même^ quoiqu'ils soient inégaux entre eux; ou bien lorsque les composants sont toujours égaux entre eux^ quoiqu'ils ne soient pas toujours les mêmes. Enfin il est visible que les Ugnes que décrivent ces mouvements sont courbes lorsque les composants sont inégaux entre eux , et ne sont pas toujours les mômes.

Enfin cette ligne représente à Timagi nation tous les lieux où ce corps ^ poussé par deux forces différentes vers deux différents endroits^ doit se trouver : de sorte que l'on peut marquer précisément le point où ce corps doit être dans tel instant qu'on voudra. Si l'on veut savoir^ par exemple^ où il doit se trouver au commencement de la quatrième minute , il n'y a qu'à diviser les lignes A B ou A C en des parties qui expriment l'espace que ces forces connues seraient capablei> chacune en particuher de faire parcourir à ce corps dans une minute ; et prendre trois de ces parties dans quelqu'une de ces lignes , et tirer ensuite par le commencement de la quatrième 3 X parallèle à A B^ ou ni X parallèle à A G. Car il est évident que le point X, que l'une ou l'autre de ces parallèles détermine dans la ligne AXYE^ marque l'endroit où ce corps se trouvera au commencement de la troisième minute de son mouvement. Ainsi cette manière d'examiner les questions ne soutient pas seulement la vue de l'esprit^ elle lui en montre même la résolution ; et elle lui donne assez de lumière pour découvrir lesxhoses inconnues par fort peu de choses connues.

Il suffit , par exemple^ après ce (ju'on a dit , que l'on sache

seulement qu'un corps qui était en A dans un tel temps se trouve en E dans un autre ^ et que les forces différentes le poussent par des lignes qui fassent un angle donné tel que B A pour découvrir la ligne de son mouvement tomposé , et les différents degrés de vitesse des mouvements simples , pourvu que Ton sache que ces mouvements soient égaux entre eux ou uniformes. Car quand on a deux points d'une ligne droite , on Ta tout entière ; et Ton peut comparer la ligne droite A E ^ ou le mouvement composé qui est connu , avec les lignes A B et A G, c^est-à-dire avec les mouvements simples qui sont inconnus.

Si Ton suppose de nouveau qu'une pierre soit poussée de A * vers B par un mouvement uniforme ^ mais qu^elle descende vers G, infiniment éloigné du point A^ par un mouvement inégal, semblable à celui dont on croit ordinairement que les corps pesants tendent au centre de la terre , c'est-à-dire que les espaces qu'elle parcourt soient entre eux comme les carres des temps qu'elle emploie à les parcourir, la ligne qu'elle décrira sera toujours une parabole^ et l'on pourra déterminer dans la dernière exactitude le point où elle sera dans un tel moment de son mouvement.

^ Voyez la figure suivante.

DE LA MÉTHODE. — l^*' PARTIE. 541

Car si dans ce premier moment ce corps tombe de deu\ pieds de A vers C, dans le second de six^ dans le troisième de dix, dans le quatrième de quatorze, et qu'il soit poussé par un mouvement uniforme de A vei s B, qui est de la longueur de seize pieds, il est visible que la ligne qu'il décrira sera une parabole dont le paramétre sera long de huit pieds. Car le carré des appliquées ou ordonnées au diamètre, lesquelles marquent les temps et le mouvement réglé de A vers B, sera égal au rectangle du paramètre par les lignes qui marquent les mouvements inégaux et accélérés; et les carrés des applicpiées^ c'est-à-dire les carrés des temps, seront entre eux comme les parties du diamètre comprises entre le pôle et les appliquées.