etc

Il suffit de considérer la sixième figure pouf se persuader de ceci. Car les demi-cercles font connaître que A 2 est à A 4, c'est-à-dire à Y appliquée 2 X, qui lui est égale, comme 2 X est à A 8; que A 18 est A 12, c'est-à-dire à YappHquée i8 X, comme 18 X est à A 8 , etc. ; qu'ainsi les rectangles A 2 par A 8, et A 18 aussi par A 8, sont égaux aux carrés de 2 X et de 18 X, etc., et par conséquent que ces carrés sont entre eux comme ces rectangles.

Les parallèles sur A B et sur A C qui se coupent aux points X. X. X font encore sensiblement connaître le chemin que doit tenir ce corps. Elles marquent les endroits où il doit être en un tel temps. Elles représentent enfin aux yeux la véritable grandeur du mouvement composé et de son accélération en un temps déterminé.

Supposant de nouveau qu'un corps se meuve de A vers C inégalement, aussi bien que de A vers B, si Tinégaiité est ^pareille au commencement et toujours, c'est-à-dire, si l'inégalité de son mouvement v ers C est semblable à celui vers B , ou s'il augmente avec la même proportion^ la ligne qu'il décrira sera droite.

Mais si l'on suppose qu'il y ait inégalité dans l'augmentation ou dans la diminution des mouvements simples, quoique Ton suppose cette inégalité telle qu'on voudra, il sera toujours facile de trouver la ligne qui représente à l'imagination le mouvement composé des mouvements simples, en expiimant par des ligues ces mouvements, et eu tiianl à ces lignes des M. 46

LÎVHE SIXIEME.

parallèles qui s'entrecoupent. Car la ligne quipassei'a par toutes les intersections de ces parallèles représentera le mouvement composé de ces mouvements inégaux , et inégalement accélérés ou diminués.

Par exemple^ si Ton suppose qu'un corps soit mû par deux forces égales ou inégales telles qu'on voudra^ qu'un de ces mouvements augmente ou diminue toujours selon une progression géométrique ou arithmétique telle qu'on voudra^ et que l'autre mouvement augmente ou diminue aussi selon une progression arithmétique ou géométrique telle qu'on voudra ; pour trouver les points par lesquels doit passer la ligne qui représente aux yeux et à l'imagination le mouvement composé de ces mouvements^ voici ce qu'il y a à faire.

11 faut d'abord tirer, comme Ton a dit, les deux hgnes A B et A C, pour exprimer les deux mouvements simples, et diviser ces lignes selon la supposition de Y accélération de ces mouvements. Si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne A C augmente ou diminue selon une progression arithmétique i, 2, .3, 4, 5, il faut la diviser aux points marqués 1 , 2, 3, 4, 5 ; et si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne A B augmente selon la progression double 1, 2, 4, 8, 1 6, ou diminue selon la progression sous-double 4, 2, 1 , -1-, -i-, il faut la diviser aux points marqués 1, 2, 4, 8, 16, ou 4, 2, 1, -i-, Ensuite il faut tirer par ces divi-

sions des parallèles à A B et à A G ; et la ligne A E , qui doit exprimer le mouvement composé que l'on cherche , passera nécessairement par tous les points où ces parallèles s'entrecouperont. Et ainsi l'on voit le chemin que ce corps mû doit tenir.

Si Ton veut comiaîtiv exactement combien il y a de temps que ce corps a commencé d'èti'e remué lorsqu'il est arrivé à un tel point, les parallèles tirées de ce point sur A B ou sui" A C le mar(|ueront, car les divisions de A B et de A C marquent le temps. De même, si Ton veut savoir le point où ce coi'ps sera arrivé en un tel temps , les parallèles tirées des divisions des lignes A B et A C , qui représentent ce temps , marquei'onl par lein* intei'section ce point que Ton cherche. Pour l'éloignement du lieu d'où il a commencé à se mouvou', il sera toujours facile de le connaitre en tirant une ligne de ce point vers A, car la longueur de cette ligne se connaîtra par rapport à A B ou à A C qui sont connues. Mais pour la longueur du chemin que ce corps aura fait pour arriver à ce point, il sera diftîcile de la connaitre, à cause que la ligne de son mouvement A E étant courbe, on ne peut la rapportei' à aucune de ces lignes droites.

Que si l'on voulait déterrniner les points infinis par lesquels ce corps doit passer, c'est-à-dire décrire exactement , et par un mouvement continu, la ligne A E, il serait nécessaire de se faire un compas dont le mouvement des jambes fût réglé, selon les conditions exprimées dans les suppositions que l'on vient de faire. Ce qui est souvent très-difficile à inventer, impossible à exécuter, et assez inutile pour découvrir les rapports que les choses ont enti'e elles , puisque l'on n'a pas d^ordinaire besoin de tous les points dont cette ligne est composée, mais seulement de quelques-uns qui servent à conduire l'imagination lorsqu'elle considère de tels mouvements. ,

Ces exemples suffisent pour faire connaître que l'on peut^ exprimer par lignes , et représenter ainsi à Fimagination la plupart de nos idées ; et que la géométrie , qui apprend à faire toutes les comparaisons nécessaires pour connaître les rapports des bgnes , est d'un usage beaucoup plus étendu qu'on ne le pense ordinairement. Car enfin Fastionomie, la musique, les mécaniques et généralement toutes les sciences (jui traitent des choses capables de recevoij* du plus ou du moins, et par conséquent que Ton peut regarder comme étendues, c'est-à-dire, toutes les sciences exactes, se peuvent rapporterà la géométrie, parce que toutes les vérités spéculatives ne consistant que dans les rappoils des choses et dans les rapports qui se trouvent entre leurs rapports, elles se peuvent toutes rapporter à des lignes. On en peut tirer géométrique-