LIVRE SIXIÈME

ment plusieurs conséquences ; et ces conséquences étant rendues sensibles par les lignes qui les représentent, il n'est presque pas possible de se tromper, et Ton peut pousser les sciences fort loin aA^ec beaucoup de facilité.

La raison, par exemple, pour laquelle on reconnaît trèsdistinctement et l'on marque précisément dans la musique xme octave^ une quinte, une quarte, c'est que l'on exprime les sons avec des cordes exactement divisées , et que l'on sait que la corde qui sonne l'octave est en proportion double avec Tautre avec laquelle se fait l'octave ; que la quinte est en proportion sesquialtère ou de trois à deux, et ainsi des autres. Car For eille seule ne peut juger des sons avec la précision et ia justesse nécessaire à une science. Les plus habiles praticiens, ceux qui ont Toreille la plus délicate et la plus fine, ne sont pas encore assez sensibles pour reconnaître la différence qu'il y a entre certains sons; et ils se persuadent faussement qu'il n'y en a point, parce qu'ils ne jugent des choses que par le sentiment qu'ils en ont. 11 y en a qui ne mettent point de différence entre une octave et trois ditons Quelques-uns même s'imaginent que le ton majeur n'est point difféi^ent du ton mineur; de sorte que le comma, qui en est la différence, leur est insensible, et à plus forte raison le schisma. qui n'est que la moitié du comma.

11 n'y a donc que la raison qui nous fasse manifestement voir que Fespace de la corde, qui fait la différence entre certains sons, étant divisible en plusieurs parties, il peut y avoir encore un très-grand nombre de différents sons utiles et inutiles poiH' la musique^ lesquels l'oreille ne peut discerner. D'où il est clair que sans Tarithmétique et la géométrie la musique régulière et exacte nous serait inconnue, et que nous ne pourrions réussir en cette science que par basai d et par imagination ; c'est-à-dire que la musique ne serait plus une science fondée sur des démonstrations incontestables, quoique les airs que l'on compose par la force de l'imagination soient plus beaux et plus agréables aux sens que ceux que l'on ^mpose par les règles.

De même dans les mécaniques la [>esanteur de quelques f)oids et la distance du centre de pesanteur de ce poids d'avec le soutien étant capable cln plus et du moins, l'une et l'autre

' Tierce majeure.

DE LA METHODE. — l'*' PARTIE.

se peuvent exprimer par des lignes. Ainsi, Ton se sert utilement de la géométi'ie pour découvrir et pour démontrer une infinité de nouvelles inventions très-utiles à la vie, et même très-agréables à l'esprit à cause de l'évidence qui les accompagne.

Si , par exemple , on a un poids donné , comme de six livres , que Ton veuille mettre en équilibre avec un poids de trois livres seulement , et que ce poids de six livres soit attaché au bras d^une balance éloigné du soutien de deux pieds ; sachant seulement le principe général de toutes les mécaniques : que les poids pour demeurer en équilibre doivent être en proportion réciproque avec leur distance du soutien, c'est-à-dire qu'un poids doit être" à l'autre poids comnie la distance qui est entre le dernier et le soutien est à la distance du premier d'avec le même soutien, il sera facile de trouver, par la géométrie, quelle doit être la distance du poids de trois livres afin que tout demeure en équilibi'e , en trouvant, selon la douzième proposition du sixième livre d'Euclide, une quatrième ligne proportionnelle qui sera de quatre pieds. De sorte que, sachant seulement le principe fondamental des mécaniques , on peut découvrii' avec évidence toutes les vérités qui en dépendent en appliquant la géométrie à la mécanique , c'est-à-dire en expiimant sensiblement par des lignes toutes les choses que l'on considèi'e dans les mécaniques.

Les lignes et les figures de géométrie sont donc ti*ès-propres pour représenter à l'imagination les rapports qui sont entre les grandeurs ou entre les choses qui diffèrent du plus et du moins, comme les espaces, les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des objets très-simples qu'à cause qu'on les imagine avec beaucoup plus de facilité. On pourrait même dire , à l'avantage de la géométrie , que les hgnes peuvent repi ésenter à l'imagination plus de choses que l'esprit n'en peut connaître, puisque les hgnes peuvent exprimer les rapports des grandeurs incommensurables, c'est-à-dire des grandeurs dont on ne peut connaître les rapports, à cause qu'elles n'ont aucune mesure par laquelle on en puisse faire la comparaison. xMais cet avantage n'est pas fort considérable pour la recherche de la vérité, puisque ces expressions sensibles des grandeurs incommensurables ne découvi-ent point distinctement à Tesprit leur véritable grandeur.

La géométrie est donc très-utile pour rendre l'espi it atteii-