LIVRE SIXIÈME
tif aux choses dont on veut découvrir les rapports; mais il faut avouer qu'elle nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit , que nous ne considérons pas assez la natui-e. C'est principalement pour cette raison que toutes les machines qu'on invente ne réussissent pas^ que toutes les compositions de musique où les proportions des consonnances sont le mieux observées ne sont pas les plus agréables^ et que les supputations les plus exactes dans l'astronomie ne prédisent quelquefois pas mieux la grandeur et le temps des éclipses. La nature n'est point abstraite : les leviers et les roues des mécaniques ne sont pas des lignes et des cercles mathématiques ; nos goûts pour les airs de musique ne sont pas toujours les mêmes dans tous les hommes ^ ni dans les mêmes hommes en différents temps; ils changent selon les différentes émotions des esprits^ de sorte qu'il n'y a rien de si bizarre. Enfin, pour ce qui regarde l'astronomie, il n'y a point de parfaite régularité dans le cours des planètes ; nageant dans ces grands espaces , elles sont emportées irrégulièrement par la matière fluide qui les environne. Ainsi, les erreurs où l'on tombe dans l'astronomie, les mécaniques , la musique, et dans toutes les sciences auxquelles on appUque la géométrie , ne viennent point de la géométrie, qui est une science incontestable, mais de la fausse application qu'on en fait.
On suppose, par exemple, que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement régulières ; ce qui n'est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu'il s'en faut peu que cela ne soit vrai ; mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même , dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques sans pesanteur et sans frottement ; ou plutôt on ne considère pas assez leur pesanteur, leur frottement, leur matière, ni le rapport que ces choses ont entre elles ; que la dureté ou la grandeur augmente la pesanteur,, que la pesanteur augmente le frottement^ que le frottement diminue la force , qu'elle rompt ou use en peu de temps la machine, et qu'ainsi ce qui l éussit presque toujours en petit ne réussit presque jamais en grand.
DE LA METHODE. l"^^ PARTIE.
11 ne faut donc pas s'étonner si on se trompe , puisque Ton veut raisonner sur des principes qui ne sont point exactement connus ; et il ne faut pas s'imaginer que la géométrie soit inutile à cause qu'elle ne nous délivre pas de toutes nos erreurs. Les suppositions établies , elle nous fait raisonner conséquemment. Nous rendant attentifs à ce que nous considérons^ elle nous le fait connaître évidemment. Nous reconnaissons môme par elle si nos suppositions sont fausses : car étant toujours certains que nos raisonnements sont vrais , et l'expérience ne s'accordant point avec eux , nous découvrons que les principes supposés sont faux. Mais sans la géométrie et Farithmétique on ne peut rien découvrir dans les sciences exactes qui soit un peu difficile^ quoiqu'on ait des principes certains et incontestables.
On doit donc regarder la géométrie comme une espèce de\ science universelle qui ouvre l'esprit^ qui le r**nd attentif^ et qui lui donne l'adresse de régler son imagination et d'en tirei* tout le secours qu'il en peut recevoir : cai'^ par le secours de le géométrie , l'esprit règle le mouvement de Fimagination, et l'imagination réglée soutient la vue et l'application de l'esprit.
Mais , afin que l'on sache faire un bon usage de la géométrie , il faut remarquer que toutes les choses qui tombent sous l'imagination ne peuvent pas s'imaginer avec une égale facilité ; car toutes les images ne remplissent pas également la capacité de l'esprit. 11 est plus difficile dlmaginer un solide qu'un plan , et un plan qu'une simple ligne : car il y a plus de pensée dans la vue claire d'un solide que dans la vue claire d'un plan et d'une ligne. 11 en est de môme des différentes lignes ; il faut plus de pensée, c'est-à-dire plus de capacité d^esprit, pour se représenter une ligne parabolique ou elliptique , ou quelques autres plus composées , ({ue pour se représenter la circonférence d'un cercle , et plus pour la circonférence d'un cercle que pour une ligne droite, parce qu'il est plus difficile d'imaginer des lignes qui se décrivent par des mouvements fort composés et qui ont plusieurs rapports , que celles qui se décrivent par des mouvements ti-cs-simples ou qui ont moins de rapports. Car les rapports ne pouvant ôtre clairement aperçus sans l'attention de l'esprit à phisieurs choses, il faut d'autant plus de pensée pour les apercevoir qu'ils sont en plus grand nombre. Il y a donc des figures si composées q::e Tes-
