LIVRE SIXIÈME

les seules idées , parce que Dieu n'est point sujet au changement, non plus que les idées qu'il renferme. * Il n'^ a aussi que les vérités qui sont entre les idées que Ton tache de découvrir par le seul exercice de l'esprit ; car on se sert presque toujours de ses sens pour découvrir les autres vérités. On se sert de ses yeux et de ses mains pour s'assurer de l'existence des choses^ et pour reconnaître les rapports d'égahté ou d'inégalité qui sont entre elles. 11 n'y a que les seules idées dont Tesprit puisse connaître infailliblement les rapports par lui-même et sans l'usage des sens. Mais nonseulement il y a rapport entre les idées , mais encore entre les rapports qui sont entre les idées , entre les rapports des rapports des idées , et enfin entre les assemblages de plusieurs rapports et entre les rapports de ces assemblages de rapports , et ainsi à Finfmi ; c'est-à-dire qu'il y a des vérités composées à l'infini. On appelle, en termes de géométrie, une vérité simple, c'est-à-dire le rapport d^une idée tout entière à une autre , le rapport de 4 à 2 , ou à deux fois 2 , une raison géométrique, ou simplement une raison; car l'excès ou le défaut d'une idée sur ime autre , ou , pour me servir des termes ordinaires , l'excès ou le défaut d'une grandeur n^est pas proprement une raison; ni les excès ou les défauts égaux des grandeurs, des raisons égales. Lorsqile les idées ou les grandeurs sont égales, c'est une raison d^égaUté ; lorsqu'elles sont inégales, la laison est d^inégalité.

Le rapport qui est entre les rapports des grandeurs, c'està-dire entre les raisons, s'appelle raison composée^ parce que c'est un rapport composé ; le rapport qui est le rapport de 6 à 4 et de 3 à 2 est une raison composée. Et lorsque les raisons composantes sont égales, cette raison composée s'appelle •proportion ou raison doublée. Le rapport qui est entre le rapport de 8 à 4 et le rapport de 6 à 3 est une proportion , parce que ces deux rapports sont égaux.

Or, il faut remarquer que tous les rapports ou toutes les raisons , tant simples que composées , sont de véritables grandeurs, et que le terme même de grandeur est un terme relatif qui marque nécessairement quelque rapport ; car il n'y a rien de grand par soi-même et sans rapport à autre chose , sinon l'infini ou l'unité. Tous les nombres entiers sont même des rapports aussi véritablement que les nombres rompus , ou que les nombres comparés à un autre, ou divisés par

DE L\ METUODli. — l'^ PA^ilE.

quelque autre^ quoique l'on puisse n'y pas faire de réflexion, à cause que ces nombres entiers peuvent s'exprimer par uîi seul chiflre. 4, par exemple , ou -|- ^ est un rapport aussi véritable que -1- ou L'unité à laquelle 4 a rapport n'est pas exprimée, mais elle est sous-entendue; car 4 est un rapport aussi bien que f ou puisque 4 est égal à ou à | . Toute grandeur étant donc un rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu'on peut exprimer tous les rapports par des chiffres , et les représenter à l'imagination par des lignes.

Ainsi, toutes les vérités n'étant que des rapports, pour connaître exactement toutes les vérités, tant simples que composées, il suffit de connaître exactement tous les rapports tant simples que composés. Il y en a de deux sortes, comme on vient de dire : rapports d'égalité et d'inégalité. 11 est visible que tous les rapports d'égalité sont semblables, et que, dès qu'on connaît qu'une chose est égale à une autre connue, l'on en connaît exactement le rapport. Mais il n'en est pas de même de l'inégalité : on sait qu^me tour est plus grande qu'une toise et plus petite que mille toises, et cependant on ne sait point au juste sa grandeur et le rapport qu'elle a avec une toise.

Pour comparer les choses entre elles, ou plutôt pour mesurer exactement les rapports d''inégalité, il faut une mesure exacte, il faut une idée simple et parfaitement intelligible, une mesure universelle et qui puisse s'accommoder à toute sorte de sujets. Cette mesure est l'unité; c'est par elle qu'on mesure exactement toutes choses, et sans elle il est impossible de rien connaître avec quelque exactitude. Mais tous les nombres n'étant composés que de l'unité, il est déjà évident que, sans les idées des nombres, et sans la manière de comparer et de mesurer ces idées, c'est-à-dire sans l'arithmétique, il est impossible d'avancer dans la connaissance des vérités composées.

Les idées ou les rapports entre les idées , en un mot les grandeurs, pouvant être plus grandes et plus petites que d'autres grandeurs, on ne peut les rendre égales que par le plus et par le moins, joint avec l'unité répétée autant de fois qu'il est nécessaire. Ainsi , ce n'est que par l'addition et la soustraction de l'unité et des parties de l'unité (loi'squ'on la conçoit divisée) que l'on mesure exactement toutes les gran-