RÈGLE XIV
I.t ilMtoe reste doit être .ippMquée à retendue récite des corps et il but la rcprêseulcr tout entière à l'imagination par de* Usure* nui** ; de la sorte elle sera beaucoup mieux comprise par l'intelligence.
Pour nous servir aussi du secours de l’imagination, il faut noter que, toutes les fois qu’on déduit quelque chose d’inconnu de quelque autre chose déjà cou nue, on ne trouvo pas pour cela une nouvelle espèce d'être ; seulement la connoissance que nous possédions auparavant s’étend nu point de nous faire apercevoir que la chose cherchée participe d’une manière ou d’autre de la nature des choses quo renferme la proposition. Par exemple, si quelqu’un est aveugle de naissance, il ne faut pas espérer que jamais aucun argument lui donnera sur les couleurs les idées vraies que nous avons reçues des sens. Mais si ! quelqu'un a vu quelquefois les couleurs fouda-
REGLES
mentales, et qu'il n'ait jamais vu les couleurs intermédiaires et milles, il peut se faire qu'au moyen d une sorte de déduction il se représente celles même- qu’il n’a pas vues, d'après leur ressemblance avec les autres. De la même manière, s’il existe dans l'aimant une sorte d'être qui nu soit semblable à rien de ce que notre intelligence a encore perçu, il ne faut pas espérer le connaître jamais au moyen du raisonnement, car il nous faudroit ou de nouveaux sens, ou une intelligence divine. Mais tout ce que peut faire à cet égard l'esprit humain, nous croirons l'avoir fait si nous percevons bien distinctement le mélange d’êtres ou de natures déjà connues qui produit les mêmes effets quo l'aimant. Quelle quo soit la différence du sujet, c'est par la même idée que l'ou eonnoît tous ces êtres déjà conuus : l'étendue, la figure, le mouvement, et autres semblables qu'il est inutile d'énumérer Ici; et uous n'imaginons pas autrement l;i figure d'une couronne si elle est d’argent que si elle est d’or. Cette idée générale ne passe d’un sujet à un autre qu'au moyen d'une simple comparaison, par laquelle nous animions que l'objet cherché est, sous tel ou tel rapport, semblable, identique ou égal à la chose donnée, tellement que dans tout raison ucment ce n'est que par la comparaison que nous connoissons précisément la vérité. Ainsi, par exemple, dans ce raisonnement : Tout A est B, tout B est C : donc que tout A est C, on compare ensemble la chose cherchée et la chose donnée, c’est-à-dire A et C, sous ce rapport que toutes les deux sont B. Mais comme, ainsi que nous l’avons souvent dit, les formes du syllogisme n’aident en rien pour percevoir la vérité des choses, le lecteur fera bien de les rejeter entièrement, et de se persuader que toute conuoissance qui ne s’acquiert pas par l'intuition pure et simple d’un objet individuel s'acquiert par la comparaison de deux ou plusieurs objets entre eux. Presque toute l'industrie de la raison humaine consiste à préparer cette opération. En effet, quand elle est claire et simple, il n'est besoin d'aucun secours de l’art, mais seulement des lumières naturelles, pour percevoir ia vérité qu’elle uous découvre. Il faut noter que Us comparaisons ne sont dites simples et claires que toutes les fois que ia chose cherchée et la chose donnée participent également d’une certaine nature; que toutes les autres comparaisons n'ont besoiu de préparation que parce que cette nature commune ue se trouve pas également dans les deux termes, mais selon certains rapports ou certaines proportions dans lesquelles elle est enveloppée; et que la principale partie de l'industrie humaine ne consiste qua réduire ces proportions à un point tel que l'égalité entre ce qui
est cherché et quelque chose de connu soit vue clairement.
Notons ensuite que rien ne peut être ramené à cette égalité, sinon les choses qui comportent le plus ou le moins, et que toutes ces choses sont comprises sous le nom de grandeurs. De la sorte, une fois que, d'après la règle précédente, nous avons abstrait de tout sujet les termes d'une difficulté, nous comprenons que nous n’avons plus à nous occuper que de grandeurs en géuéral.
Mais pour imaginer ici encore quelque chose, et nous servir non plus de l'intelligence pure, mais de l'intelligence aidée des figures qui sout peintes dans l'imagination, notons enfin que rieu ne se dit des grandeurs eu général qui ne se puisse rapporter à uue grandeur quelconque eu particulier.
D'où il est facile de conclure qu'il nous sera très utile do transporter ce qui se dit des grandeurs en général à l’espèce de grandeur qui se représentera le plus facilement et le plus distinctement dans notre imagination.
Or cette grandeur est l’étendue réelle d'un corps, abstraite de toute autre chose que ce qui a figure; cela résulte de ce que nous avons dit à la règle douzième, où il a été démontré que i imagioaliou elle-même avec les idées qui existent en elle n’est autre chose que le véritable corps réel éteudu et figuré; ce qui est eu outre évident par soi-même, puisque dans aucun autre sujet les différences de proportions ne se votent plus distinctement. Car bien qu'une chose puisse être dite plus ou moins blanche qu'une autre, uu son plus ou moins aigu, etc. , cependant uous ne pouvons définir exactement si cet excédant est eu proportion double ou triple, sinon par une certaine analogie à l’étendue du corps figuré. Qu'il reste donc certain et assuré que les questions parfaitement déterminées ne contiennent guère d'autre difficulté que celle qui consiste à découvrir la mesure proportionuelle de l’iuégalilé, et que toutes les choses dans lesquelles on trouve précisément cette difficulté peuvent facilement et doivent être séparées de tout autre sujet, puis rapportées à l’étendue cl aux figures, dont à cause do cela nous allons traiter exclusivement jusqu’à la règle cinquième.
Nous désirerions ici un lecteur qui n’eût de goût quo pour les études mathématiques et géométriques, quoique j’aimasse mieux qu’il ne s'en fut pas encore occupé que de les avoir apprises d'après la méthode vulgaire ; car les règles quo je vais donner sont d’un usage plus facile pour apprendre les sciences, à l’étude desquelles elle» suffisent pleinement, que pour toute autre espèce de question ; et leur utilité est si grande pour ac-
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quérir une science plus haute que je ne crains pas de dire que celle parlie de noire méthode n'a pas élé inventée pour résoudre de* problèmes mathématiques, mais plutôt qu’il ne faut en quelque sorte apprendre les mathématiques que pour s'exercer à la pratique de cette méthode. Je ne supposerai rien de ces sciences qui ue soit counu par soi -même et à la portée de tout le monde; niais la counohsance que les autres en ont ordinairement, bien qu’elle no soit altérée par aucune erreur évidente, est cependant obscurcie par un grand nombre de principes équivoques et mal conçus, que çà et là, par la suite, nous tâcherons do corriger.
Par étendue nous entendons tout ce qui a longueur, largeur et profondeur, ue recherchant pas si c'est un corps véritable ou seulement un espace. Il n’est pas besoin, ce me semble, d’une plus grande explication, puisque rieu u’est plus facilement perçu par notre imugiiialiou. Cependant les savants se servent souvent de distinctions si subtiles qu'ils éteigneot les lumières naturelles, et qu’ils trouvent des ténèbres môme dans les choses que les paysans u ignorent jamais ; nous devons les avenir que par étendue nous ue désignons pas ici quelque chose de distinct ni de séparé du sujet, et qu’en général nous ne reconnoissons pas les êtres phiio>ophiques de cette sorte que notre imagination ne peut réellement percevoir. Car encore bieu que quelqu'un puisse se persuader, par exemple, que, supposé réduit à rien tout ce qui est étendu dans la uature, il n’est pas inadmissible que l'étendue elle-même existe par elle seule, toujours est-il quo pour cette conception il ne se servira pas d’une idée corporelle, mais de sa seule intelligence portant un faux jugement. Et il le reconnoîtra lui-même s il réfléchit altenüvemeut à celte image même de l'étendue qu’il s’efforcera de se représenter alors dans l'Imagination. Il remarquera, en effet, qu'il ne l’aperçoit pas dégagée de tout sujet , mais qu’il l’imagine lout autrement qu’il ue la juge; en sorte que ces êtres abstraits (quelle que soit l’opinion qu’ait l’intolligenoe sur la vérité de la chose) ne se forment jamais dans l'imagination séparés de tout sujet.
Mais comme désormais nous ne ferons plus rien sans le secours de l'imagination, il e6t important de distinguer avec soin sous quelle idée la signification de chaque mot doit être présentée à notre intelligence. C'est pourquoi dous nous proposons d’examiner ces (rois manières de parler : l’étendue occupe le lieu, le corps a de l'étendue, et l’étendue n'est pas le corps. La première montre comment l'étendue se prend pour ce qui a de l'éteudue; en effet, je conçois entièrement la même
chose quand je dis : l'étendue occupe le lieu, que si je disois : ce qui a de l'étendue occupe le lieu. Et cepeudanl il ne suit pas de là qu’il vaille mieux, pour éviter l’équivoque, se servir de ces mots, ce qui a de l'étendue, car ils n’exprimeroient pas aussi nettement ce que nous concevons , c’est-àdire qu’un sujet quelconque occupe le lieu, parce quo lui, le sujet, a de l'étendue; peut-être môme quelqu’un entendroit-il seulement par là que ce qui a de l'étendue est un sujet occupant le lieu, tout comme si je disois qu’un être animé occupe le lieu. Telle est la raison pour laquelle nous avous dit que nous traiterions ici de l’étendue plutôt que de ce qui a de l'éleudue, quoique nous pensions que l’étendue ne doive pas être comprise autrement que ce qui a de l’éleudue. Passons maintenant à ces paroles : un corps a de l'étendue ; bien que nous comprenions que dans cette phrase étendue signifie autre chose que corps cependant nous ne formons pas dans notre imagination deux idées distinctes, l’une d’un corps et l'autre de l’étendue, mais une seule, celle d’un corps qui a de l’étendue. Au foud c'est comme si je disois: un corps a de l'étendue, ou plutôt ce qui a de l'étendue a de l'étendue; cela est particulier à tout être qui n’existe que dans un autre et qui ue peut être compris sans un sujet; il en est autrement pour les êtres qui se distinguent réellement des sujets. Si je dis. par exemple : Pierre a des richesses, l’idée de Pierre est entièrement différente de celle de richesses; de même si je dis : Paul est riche, je m’imagine tout autre chose que si je disois, le riche est riche. Faute d'apercevoir cette différence, la plupart pensent à tort que l’étendue contient quelque chose de distinct de ce qui a de l’étendue, comme les richesses de Paul sont autre chose que Paul. Enfin, si l'on dit : l'étendue n'est pas un corps, le mot étendue se prend tout autrement que cidessus. et dans ce dernier sens aucune idée particulière ne lui correspond dans l'imagination ; mais celte énonciation part tout entière de Pintolligence pure, qui seule a la faculté de distinguer séparément les êtres abstraits do cette espèce. C'est là, pour la plupart, une occasion d'erreur ; car ue remarquant pas que l'étendue ainsi prise ne peut être conçue par l'imagination, ils s’en font une véritable idée; et comme cette idée implique nécessairement la conception du corps, s’ils disent que l’étendue ainsi conçue u’est pas un corps, iis s’embarrassent à leur insu danscetto proposition que la même chose est un corps en même temps qu'elle n'en est pas un. Il est très important de bien distinguer les énonciations dans lesquelle* les mots étendue, figure, nombre, surface, ligne, point , unité, et autres semblables,
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ont une signification si rigoureuse qu’ils excluent quelque chose dont en réalité ils ne sont pas distincts; comme lorsqu’on dit : l'étendue ou la figure n’est pas un corps, le nombre n’est pas la chose comptée, la surface est la limite d’un corps, la ligne est la limite de la surface , le point est la limite de la ligne, l'unité n’est pas une quantité, etc., toutes ces propositions et autres semblables doiveut être entièrement écartées de l’imagination, quelque vraies qu elles soient. C’est pourquoi nous n’en traiterons pas dans la suite. Il faut noter avec soin que dans toutes les autres propositions où ces noms, bien que retenant la même signification et étant de même employés abstraction faite de tout sujet, n'excluent cependant ou ne nient rien d'une chose dont ils ne sont réellement pas distincts, nous pouvons et devons nous servir du secours de l’imagination, parce qu’alors, quoique l'intelligence ne fasse précisément attention qu'à ce qui est désigné par le mot, l’imagination doit se représenter une idée vraie de la chose, afin que l’intelligence puisse au besoin tourner son attention vers los autres conditions qui ne sont pas exprimées par le mot, et ne croire jamais inconsidérément quelles ont été exclues. Ainsi, par exemple, s’il est question de nombres, imagiuons quelque sujet mesurable par plusieurs unités , et quoique notro intelligence ne réfléchisse d’abord qu’à la pluralité de ce sujet, prenons garde néanmoins qu’elle ne finisse par tirer quelque conclusion qui fasse supposer que la chose comptée a été exclue de notre conception, comme font ceux qui attribuent aux nombres des. propriétés merveilleuses , pures folies auxquelles certes ils n 'ajouteraient pas tant de foi s’ils ne concevoicnt pas le nombre comme distinct de la chose comptée. De même, si nous traitons de la figure, pensons qu'il s’agit d’un sujet qui a de l'étendue, et que nous ne concevons qu’en tant que figuré ; si c’est d'un corps, pensons que nous l’examinons en tant quo long, large et profond; si d'une surface^ concevons-la en tant que longue et large, omission faite de la profondeur, mais sans la nier; si d’une ligne, en tant que longuo seulement ; si d'un point, en tant qu’il est un être, omission faite de tout autre caractère. Quoique je développe ici tout cela fort amplement, néanmoins l’esprit des mortels est tellement rempli de préjugés que je crains encore qu’un très petit nombre seulement soit en ce point à l’abri de toute erreur, et qu’on ne trouve l’explication de ma pensée trop courte, malgré la longueur du discours. En effet, l’arithmétique et la géométrie elles -mêmes, les plus certaines de toutes les sciences, nous trompent cependant à cet égard. Quel est le calculateur qui ne pense non-seulement
que les nombres sont abstraits de tout sujet par l'intelligence, mais encore qu’il faut les en distinguer réellemeut par l'imagination ? Quel est j le géomètre qui ne mêle à l'évidence de sou objet des principes contradictoires, quand il juge que les lignes n’ont pas de largeur et les surfaces de profondeur, et que cependant il les compose les unes à l’aide des autres, sans remarquer que cette ligne dont il conçoit que le mouvement produit une surface est un véritable corps, et que celle qui n'a pas de largeur n’est qu'un mode du corps, etc? Mais pour ne pas trop nous arrêter sur ces observations, il sera plus court d’exposer de quelle manière nous supposons que notre objet doit être conçu, pour démoutrer le plus facilement qu'il nous sera possible tout ce qu'il y a de vrai à cet égard dans l’arithmétique et la géométrie.
Nous nous occupons donc ici d’un objet qui a de l’étendue, ne considérant eu lui rieu autre chose que l'étendue elle-même, et nous absteuant à dessein du mot quaotité, parce qu'il y a des philosophes si subtils qu'ils établissent aussi une distinction entre la quantité et l'étendue. Mais nous supposons que toutes les questions ont été amenées au point que l'unique objet en soit de rechercher une certaine étendue, en la comparant à une certaine autre déjà connue. En effet, comme ici nous ne nous attendons pas à la connoissance d’un nouvel être, mais que nous voulons seulement ramener les proportions, quelque embrouillées qu’elles soient, à ce point que l'inconnu soit trouvé égal à quelque chose de connu, il est certain que toutes les différences de proportions qui existent dans d’autres sujets peuvent aussi se trouver entre deux ou plusieurs étendues ; et dès lors il nous suffit, pour atteindre notre but, de considérer dans l'étendue ellemême les éléments qui peuvent nous aider à exposer les différences des proportions, éléments qui se présentent seulement au nombre de trais : la dimension, l’unité et la figure.
Par dimension nous n'eutendons rieu autre chose que le mode et la raison d’après laquelle un sujet quelconque est jugé mesurable; eu sorte que, non-seulement la longueur, la largeur et la profondeur sont des dimensions du corps , mais | en outre la pesanteur est la dimension suivant 1 laquelle les sujets sont pesés ; la vitesse est la di- ' meusion du mouvement, et ainsi d’une infinité I d’autres modes semblables. Car la division | même en plusieurs parties égales, qu’elle soit réelle ou seulement intellectuelle, est à proprenient parler uuo dimension suivant laquelle nous comptons les choses; et le mode qui constitue le nombre est proprement une espèce do di-
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mension, quoiqu’il y ait quelque diversité dans la signification du mot. En effet, si nous considérons les parties relativement au tout, ou dit alors que nous comptons; si, au contraire, nous considérons le tout eu taut que divise en parties, nous le mesurons ; par exemple, nous mesurons les siècles par les années, par les jours, par les heures et par les moments ; mais si nous comptons les momeuts, les jours, les années, nous finissons par compléter la somme des siècles.
De là il résulte évidemment qu'il peut y avoir dans un même sujet une infinité de dimensions différentes, et quelles n’ajoutent rien aux choses où elles se trouvent, mais qu’elles doivent être considérées de la même manière , soit qu’elles aient un fondement réel dans les sujets euxmémes, soit quo notre esprit les ait inventées. C’est en effet quelque chose de réel que la pesanteur des corps, ou la vitesse du mouvement, ou la divisiou du siècle en auuées et en jours; mais la division du jour en heures et en inimités n’a rien de réel, etc. Cependant toutes ces choses sout identiques, si on les considère seulement sous lo rapport de la dimension, comme on doit le faire ici et dans Ie6 sciences mathématiques. Car il appartient plutôt aux physiciens d'examiner si les dimensions inventées par l'esprit ont un fondement réel.
Cette considération jette un grand jour sur la géométrie, parce que la plupart conçoivent à tort dans cette science trois espèces de quantité : la ligue, la surface et le corps. En effet, il a déjà été dit que la ligne et la surface ne sont pas perceptibles à la conception, en tant que vraiment distinctes des corps, ou l’une de l’autre. Mais si on les considère simplement en tant qu’abstraites par l'intelligence, alors ce ne sont pas plus des espèces différentes de quantité que l’animal et l'étre vivant ne sont dans l’homme différentes espèces de substance. Notons en passant que les trois dimensions des corps, la longueur, la largeur et la profondeur, ne diffèrent entre elles que de nom ; rien n’empêche en effet que dans un solide donné on ne choisisse pour la longueur, pour la largeur, ou par la profondeur, l’une ou l’autre de ces trois étendues indifféremment. Et quoiqu'elles aient seules un fondraient réel dans toute chose qui a do l’étendue, en tant qu’ayant simplement de l’étendue, cependaut nous ne les avons pas plus en vue ici qu’une iufiuité d'autres qui sont des fictions de l’intelligence, ou qui de plus ont uu fondement réel dans les choses. Ainsi, par exemple, si on veut mesurer exactement un triangle, il faut en connoître trois éléments, savoir : les trois cétés, ou deux cêtés et un angle, ou deux angles et l’aire, etc. De même il faut
connoître cinq choses dans un trapèze, six dans un tétraèdre, etc., etc., toutes choses qui peuvent s'appeler des dimensions. Mais afin de choisir ici celles qui aident le plus notre imagination, n’embrassons jamais à la fois plus d’une ou deux de celles qui y sont représentées, quand même nous verrions que dans la proposition qui nous occupe il en existe d’autres. Car le propre de l’art est de les diviser le plus possible pour diriger notre attentiou sur un très petit nombre à la fois, et cependant sur toutes successivement.
L’unité est cette nature de laquelle, comme je l'ai dit plus haut, doivent participer également toutes les choses que l’on compare entre elles. Et si dans une question de cette sorte il n’y a pas déjà quelque unité déterminée, nous pouvons prendre, au lieu d’elle, soit une des grandeurs déjà données, soit quelque autre, et elle sera la mesure communo de toutes les autres; et nous comprenons qu’il y a en elle autant de dimensions que dans les extrêmes eux-mémes qui doivent être comparés entre eux; et nous la concevons ou simplement, comme quelque chose qui a de l’étendue, abstraction faite de tout autre caractèro ( et alors elle sera la même chose que le point des géomètres lorsqu’ils composent la ligne par le mouvement du point), ou comme une ligue, ou comme un carré.
En ce qui concerne les figures, il a déjà été montré plus haut comment c’est par elles seules qu’ou peut se former des idées de toutes choses. Il nous reste à déclarer présentement que, de leur mille espèces diverses, nous n’emploierons ici que celles qui expriment le plus facilement toutes les différences des rapports et des proportions. Or il n’est que deux sortes de choses que l’on compare eulre elles, les quantités et les grandeurs; et nous avons aussi pour les représenter à notre intelligence deux espèces de figures ; ainsi, par exemple, les points • qui désignent un nombre dotrian- //.gles, ou l'arbre généalogique etc., sont des figures destinées à représenter des quantités; mais les figures continues et non divisées, telles qu’un triangle A ou un carré Q, etc., représentent des grandeurs.
Et maintenant, avant d’exposer quelles sont de toutes ces figures celles que nous allons employer ici, disons que tous les rapports <iui peuvent exister entre les êtres de même espèce doivent se réduire à deux chefs : l'ordre et la mesure. Disons en outre qu'il ne faut pas peu d'habileté pour découvrir l’ordre, ainsi qu’on peut le voir dans toutes les parties de celte méthode qui n'enseigne presque rien autre chose , tandis qu’il n’y a pas la moindre difficulté à connoître l’ordre une ibis
Le i^rc, le fil?, la fille.
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trouvé, et que notre esprit peut facilement, d’après la règle septième, parcourir chacune des parties mises en ordre, parce que dans celte espèce de rapports les uns se rattachent aux autres par eux-mêmes, et non par l’intermédiaire d'un troisième, comme il arrive dans les mesures dont, pour ce motif, nous traitons exclusivement ici. ie reconuois en effet quel est l’ordre qui existe entre A et B, sans considérer rien autre choso que l’un et l’autre extrême. Mais je ne reconuois pas quelle est la proportion de la grandeur entre deux et trois, à moins que je ue considère un troisième terme, savoir l'unité, qui est lu mesure commune de chacun des deux autres.
Disons encore que les grandeurs continues peuvent, au moyen d'une unité d’emprunt, être toutes parfois, et toujours au moiusen partie, ramenées à la pluralité, et que la pluralité des unités peut être ensuite disposée dans uu ordre tel que la difficulté qui consiste dans la counoissance de la mesure ue dépeude plus que de l'inspection de l’ordre, progrès pour lequel l’art est d un très grand secours.
Disons enfin que, de toutes les dimensions de grandeur continue, il n’en est pas que l'on conçoive plus distinctement que la longueur et la largeur, et qu’il ne faut pas porter son attention sur plusieurs à la fois dans la même figure, mais seulement en comparer ensemble deux qui diffèrent entre elles; parce que si l’on a plus de deui dimensions différentes à comparer ensemble, l’art veut qu'on les parcoure successivement et qu’on n'en observe que deux à la fois.
De tout cela il est facile de conclure qu’il faut abstraire les proportions, non moins des figures même dont traitent les géomètres, s’il en est question, que de toute autre matièro, et que, pour cette opération, il ne faut conserver que les surfaces rectilignes et rectangulaires ou les lignes droites que nous appelons aussi figures, parce qu'elles ne nous servent pas moius que les surfaces à représenter uu sujet qui a réellement de l'étendue, comme il a été dit plus haut ; et enfin qu’il faut représenter par ces mêmes figures tantôt des grandeurs continues, tanlét la pluralité ou le nombre, et que l’art humain ne peut rien inventer do plus simple pour exposer toutes les différences des rapports.
