LIVRE II,, CHAPITRE XIII

qu'ils voient les couleurs mêmes. Il ' n'est pas moins aisé • de se* convajin^e que l'on peut apercevoir l'espace 'dans les ténèbres par le moyen de l'attouchement.

L'espace, considéré simplement par. rapport à la longueur qui sépare deux corps, sans çonsidérer aucune autre chose entre deux, s'appelle distance. S'il est considéré par rapport à la longueur , à Ig largeur, et à la profondeur , ou peut, à mon avis, le nommer , capacité (64) • Pour

# (64) ^ Pour parler plus .distinctement, la distance de « deux choses .situées (soient points ou étendues) est la «'grandeur d^Ma 'J^lus pkîtite ligne possible^ qu'on puisse tirer « de Tune k l'autre; '■ Cettei .distance se peut consid:érer âb'*^ « solupiept y ou, ,^n^ une. certaine} ,i^re <|iii cpmpr^ud )lf^ •(deux choses distantes. Par exemple , la ligne droite est « absolument la distance entre deux points. Mais ces deux <t points étant dans une même surface sphérique^ la distance « de ces deux points dans cette surface est la longueur du ^pius petit grând'-ato de cercle •qîi^oïi y peut tirer d'un « point à l'autre:... On peut dire que la capacité, ou plutôt « rîiîtérvalle ebti^ deux corp^, ou deux autres étendus > ou «eiitt*e un' étendu' et till point, est Te^aCe co&stitué par «toutes ks fignes les plus courtes,' qui se peuvent titrer « entre les points de l'un et de l'autre. Cet intervalle est m solide ^eXcci^té lorsque les deux choses situées sont da^ns « une'méitie surfsice, et que les lignés les plus courtes entre « les points des efaoses •situées , 'doivent aussi tonlber dan» « cette surface, bu y doivent êfre pfi^es exprès. i>

358 DE L'ENTEH'jDÉMEirt AÙMAIIT.

le tepnm à'étehdUÉ ^ on t'applique ôrtlîiiafîreilient à l'espace , d« quelque maiiière qu'on le cxm* àidère,

V Irhnivnsité.

Gbâqùé <lîstâncé distincte est ûiïe dlffétente mojiificatiôn de Tespace, et chaque idée ïl'iihe disbucé distincte, ' ou d un cëft'aîn ei^pàcé, ëôt un mode siiftple dé cette idée. Lés hôttriiés, poUr' leur usage , et par la côuttÉlhé de* ûie-^ surer , qui s*est introduite parmi eux , ont étiàbU

dans leur esprit les idées de cërtàiîiës longueurs

déterminées, eôrîime Sôiit utipôUcej ilttjft/W(65)y u^e aune, un sêade^ un mille ^ \e diamètre tle Uu terHs^ etCv qui sont 4)6ut autant <d'idées : dis* tindteS:, tihitïuertlèïit tii*ïlj()6sée« d'^eSpaèé. Lôftquè ces sortes de longueurs ou ;; mesures des-

(65) <« Ils ne sa>«iiii^t . le > fairiç ; oai* il est impossible « d'Âvcnr Tidée d'une longueur déterminée f)réçi6e. On ne «f saurait dire, ni eofii^tendre pfir l'esprit y«ee ^ue e'e^tijpl'liB « ponce on un pkd; let on ne sauvi^ garder la. si^jnifioiitioii « de ces noms que par de^ .nsesHr^ réelle^i ^!p# suppose c( non changeantes, et 4 l'^e des<{lie]ies en kcf^^îsse re- » ti^uver. ^ . . » [C'est ainsi <f ue > 4iBpnîs la ' révoli^^n» 1 W <a adopté, en Fralace^ la diK-ntiHioniènie f»iH^ deJa .tengueur du qm^irt du. métidieiiy €»!ii. de &i3o74^ lets«a» pour le mètre y ou pour l'unité des «esUnts linéaires.]

1^^^ Içûr ^f^i 4?y?njuds fAmiliàres, ils peti^eat

\(^ répéter d^Q^ l6Ur ^pÂtr^<|SSfîiJipUV$I^t'C[U^l

l^W pJ^îU saw y JP^ndue, ouvmâep l^idée du CQrjf^ pu 4'^uQm)fl Wbrç daçise:; el; as £asré des ii^ée^ 4^ loi»gi^ df^ faïv^ rQil de ixdsicfiiev de fii^dfy ^ç^ne^ , gw deffude^i, pour ks ^rarppoU;^^ 4an$r C^( iimteei?«,.ai»»jccirps qui y sôRt, 00 ^i|-d^là d^^ d^aières linfûtesi detouB^les fiOfP^,; f jt ^n ii^ltîpUwt iaÂBtÀ fiësr.îâéss *{iar ;^ pp]:^illl^eU1^^lfd4i|l)îPlaâi,: ils! peuvent jÉtend^Jear idée de l'fiHp^ce.ftiiSftnt qq'ils i;^eirirâà:.i€^«5t*par ç§tU¥ fms^^m^ dçjépéàmc ob de^donblee l^idée (p^ mmf %fQii$i4e ({Uelq^eidiâlasiatsiiqpBéce^aoii, f$ de Tajoiïtep ^ilajpitH^ëdkntâlânsstisoiîveniiii^ ^PftUfr vouîo®^ , fltP3î!fteuitoir)êftffi 2HTêt«| nulle PftPlj .qï4§ P«tu^j paufri&nï|oiK} 4&lée dîa ilônn

La Figure.-

Il y a uii^A^utre imodi&cattoia de cette idée* de l'espace, qui tt'est autre chose que la fels^tipu (^wi est entré le^ p3r)tifB^ qui te^i^iii^ent lé^endi>e. Cî'çst cp que J'altouiehemettl: décûtovredanô les corps seusîMes lorsque nous eti 'pouvons toiichçî* les extrémités, pu que Tœil apérçqit pftr les cprps .^ig^êiRps.^f p^r leurs cQ#ile|iir^^ lorsqu'il en voit les bornes : Mquel cws ven^t

36o 0E L'EJTTEÎTDEMB-irT 'UXJWk.lJS.

à observa* comment leè extrémités se termineptyiou par des lignes droites -qui forment des' angles distiiicts, ou par def lignés courbes où l'tm.ne peqt apercevoir aucun* angle, et. les .considérant dans ie^rapport qu'elles ont les unes 4ijvecr les .autres s dans toutes les parties des

, extrémités d^fmxorpscOtt dé l'espace V^^^^^^^o^*^ . formons i*idée ) ^què nous appelons jfigure (66) , fj^t;se ntultipUa d»ns l'espii^^ -MdC une infinie nwfiétër'QarJiOUIre'ile nombre prodigieux de ifigures : )di£Géiie»tes i qtp existisnt réellement en ;diiiieDrsei« ! màsseb de matière , l'esprit en a un .loiids:jab8^cnieiit:inéppi8able>^)par>1a ptnssance xp^'ilrRi de^dimrftifier. l!idée de î l'espace , et d*èn iàim piir>ce>mo{pen!^e nouvelles compositions, -etfvfép&anliisiièb poropres* idées ^ et les assemblant comme il lui plait. C'est ainsi qu'il peut multiplier les figures à l'infini.

(66) « IJneJfgure superficielle est terminée par une ligne , « t>u p^Tv d^^iignes; nmslUjSgure.d'UM co^s-faxtàtte horf< née sans lignes déterminées, comme, gar exemple, cell^ « de la jSphère. , . ; Il n'est pas aisé de donner là définition de '<iaLXgàrê;'<!fn'^àîiéH\,iàon Tusâge deâ gébmèlres.... Ofe « pcftirrait dire ^u'dle est -un étendiir bonie , <lans lequel- il « y a i^e infinité <je .chemips d'un ppiàt;à u&.iiutre..^. . Mni t il sera encore, mieux c|e dire que )a fi^nire est lin éteqdu « borné j qui peut recevoir une section étendue, ou bien qui •t'a dé \a largeur , tetme tlbnt jusqu'ici oti n*avait point adonné non^plmja définition» » • • •! : '

XtTHS: ÏI, CHAPITRE XIII. 3§i

»t.'j./~. . •» II...

En effet, rcs^Wt?' ayant la ' puissance ' de répéter l'idée d'teiei Gêrkiùe ligné drtwle, et d'y •ei?y jfoindi^e une autre toute setnblable siir' lé même plan \ c'est-^à-dire , * dé îibublér la longueur de û^tté^ ligne , ôft" bien de la joindre à une av^e avec telle inclination qu'il jugé à propos , et ainsi de fai^e 'telle sorte d'angle qu'il veuf ; notre esprit, dis-je, pouvant outre cela accourcir une certaine ligne qu'il imagine , en ôtant la moitié de cette ligne , vn quart ou telle partie qu'il lui plaira, sans pouvoir arriver à la fin de ce3 sortes, de ^viûsions , il peut' faire un angle de telle gr^nd^ur; qu'ill Veut4: Il peut. i^ire aussi les lig^ôes qui en constituent les cotés ^ de telle longi^lir qu'ils îuge , à propos., .et»l9s joindriô encore à d'aali)es Ijigbes: de i[)ifférenl09 longueurs j et à, jdifi^rents .wgks^ jusqu'à. ce qu'il ait entier rement feripé mi certain e£|>ace : d'où iL s'ensuit évidemment que nous ; pouvons multiplier les figures à l'inlini, fijant^à l'égarcj.de l^ur^configuration particulière, qu'à l'égard de leur capacité, ^t tpi^te&.Cjejs figures ne sont autce chose que des modes simples de l'espace (67), différents les uns des autres.

(^) « Les modes siinples , selon rauteiir ^ répètent la

36a .JPI9 X.'«9T«llPlklf HITT S99I14I9-

Ce qu'on peut faire avec des lignes droites , on peut le faire aussi avec des lignes, bourbes , ou bien av^;das Ugai^» cpuP^M^/^t drCMe»: gnêlées çnseo»bl^ ^ ©t ce qu W p^njc Ja«* 5ur des ligaes, on fieut le (m^ sur 4es ^w£^<^/o^ foi peut nous ç^^p^uire 4 ; )^ . cf^^i^^^foioe .d'iine diversité ioâni^ dQ ôgmres quQi Vi99|^il ptwt iie farmec à Iw-mémi^ >.Qt pai! OÙ U ^ieitf eapaUe de i|iuli9|diw à rinfini kfk moéts «implM de Tespace.

Une autre idée qui se rapporte k cet article , c'est ce que noue appelons la /?/ao^ , ^u lé liêu. Ciomme dans le simple espace nous <;oti«fa}étonà le rapport ièdiistaiice qui est entre 4etiit éCHf^V ou deur points, de même daÀs Tiéée que timis avons du &éu, nous eoQsîdéron^ le rapport de ^stance qui est entité une certaiiie ^ibse, et deux points ou plus encore, qii^on eonsiàère comme gardant la in^e distance Tun à l'égard de l'autre, et qu'on suppose «^pàr conséquent en repos ; car lorsque nous trouvons " aujourd'hui

<( même idée fmais , dans les figures , ce n'est pas toujours « la répétition du même , ainsi je ne sais cônynent'la défif nition du mode simple anra lieu )cii >» . ^

VIVRE II, GilAl^lTRE XIIK. 3^

xmiçt chfm k \9 mànn distance qu'elle ,én»t Hf^f

de cexXHT^ points^ ^uidepui^ n<j|[4 p^in^cbangé

4e «itu^bon Usi. uQa^ l'égard dû», autre» ;^^t ^vec

lé^ueiU i>oiia .la : cQiDpArj^o» alof^^^ nfi^adtaon^

q^ eMe 9ti garde la mém^piafie^ IVUîfi M ^ 4i3(4Pi0e i^

à i'iégard de Tunirde^ oe^ :poi]lt$, a chan^ s^usir

Hesmt^i, nom disons qu'elle a cbsopgé d0 .place.

C^p&adsmt^i k. fHàAtx* vt^iôreoieftt lel; selon la

nottQb eottmm»iiâQtt qu'on idotttn»e>'l« &'«»V

c^ n^est|pa$ toujours )de^aerli|M|pis points ^écis

que nous priinonft eiikct^nienl: là distance^ majs

dd. que^u^s f^i^s: considérdbliel$ de wrtaids

(4\iets sensibles ai^quels nous importons la

chose dont o^m^ oks^rvùtié la pla4e.| et dont

ooiia Mvoiis Quelque .raison de . fea¥in{uer la

distance qui ^8t. entre! elliej^ te% oJa^els.

Ainsi dans le jeu des échecs , quand nous trouvons toutes les pièces placées siur le^ munies cases <de Féchiquier où noUsltt «riolftsi laissées , ttôus disons qn^elles sont toutes dâiis la mèitie place, sans a^oîr été remuées, quoique peutêtre l'écliiquier ait tté traq^porljét^M^ le n^énie teinps , d'une chainbre dans me auQpe : pi^rce que nbus ne t:onsidéiH>ns les pièces que par rapport aux parties de l'échiquier qui. gardent la même distance entre elles, Nous disons aussi ^

364 !>£' l'entendement H't^^AIN.

que réchiquier est dislns le tnéme hén qa'tf était , s'il reste Mans le* même endroit ' dé. la cha'ml»^ d'un vaisseau où il* avait été mis, quoi«|Ûe le vaisseau» ait fait voile pen4ant tout ce temp$-là. On dit aussi que le vaisseau est diEins le ' même lieu, supposé -qu'il- garde la même distende à l'égai^d des. parties des -^ys voisins , quoique la terrerait peutréire tourxiié sttP60i\ ake, et qu'ainsi les échecs, l'échiquier et le vaisseau aient changé de place par rapporta descotps plw éloignés qui ont gardé là même' distance' l'un à l'égànd de l'autre (68). Cependant* co^âsitie' là pla^ôp dés échecs est déterminée jpar, leur distance de certaines' parties de l'échiquier ^ comme la distance où scâ^t certaines parties fîtes - ^ la' chambre d'un vaisseau à l'égard de l'échiquiier, sert à en déterminer la place , et que c'eat par rap-

(68) « Le Héu est ou particulier, qu'on considère à Tégard « de certains dorps; ou universel, qui se rapporte à toiit,1^ .«à l'égard duqnel 4ntis.'k$ .clîangemei|ts par rapport à « quelque corps que çp soit sont mis en ligne 4^ compte) car « s'il n'y avait rien de fixe dans l'univers, le lieu de chaque « chose ne lai^érait pas ' d'être dètenniné par le |*àisonne- « ment ^ s'il y avldt moyen de tenir ^gbtre éé tous les chan- « g|fnen^ , et; pij Jajqnémwe d'une coéatitpe y pouvait suffire , « comme on dit q\iç les Arabes, jouent ^ux échecs par mé- H moire et à cheval. C^ependjint ce que nous ne pouvons pas «comprendte' lié laisse pas d'être ééterimùé dans b vérité « des' choses. >> •* . ....

LIVAE II, CHAPITmS XIII. 365

port à certaines parties^ fixes tie la terre qoe nous déterminons la place du vaisseau ; on peut dire^ à tous ces di£Férens éj^ards*, que les échecs, Téchiquier , le vaisseau sont dans la même place , quoique leur distance de quelques autres choses, auxquelles nous ne £ûsons aucune réflexion dans ce cas - là , ayant diangé , il soit indubitable qu'ils ont aussi changé de place à cet^^[aid; et c'est ainsi que nous en jugeons nous-mêmes, lorsque nous les comparons avec* ces autres choses.

Mais*comme les hommes ont institué pour leur usage , cette modification de distance qu'on nomme Ueu, afin de pouvoir désigner la position particulière des choses , lorsqu'ils ont besoin d'une telle désignation , ils considèrent et déterminent la place d'ime certaine, chose par rapport aux choses adjocaUes qui peuvent le mieux servir k leur présent dessein, sans soi^r aux autres choses qui dans une autre ^vue seraient plus propres à déterminer le lieu de cette même chose. Ainsi l'usage de là désignation de la place que chaque échec doit occuper, étant déterminé par les différentes cases tracées sur l'échiquier^ ce serait s'embarrasser inutili^oient par rapport à cet usage particulier, que de me-

366 D^B L'siTTEKDtttEKT (fftTlKAIir.

9iirer h |)lace dès échecs , par quekpn'autre chose*

Mais ,• lorsque ces xnémes édhecs sont dans un

sac , si* quel^un deo^iande où est le roi natr , ii

feudrait en déterminer le lieu par certains en-*

droits de la efaamtMPe où <3t' serait, et non pas pii;r

Fécfaiquier : paroe q«ie l'asàge pour iequc|l on

désigne la place qu'U occupe présenteinent , est

différent de cdui qu'on en fait en jouant lors-*

qif â eët sisr i^éduquier , et par conséquent ,

la place eir doit être 'déterminée par d'autres

corps. De même, si l'on demandait où sont les

vers qui contiennent l'aventure de Nisus et

àiEuryahjLS ^ ce serait en déterminer fort mal

l'midroit , que de ébre qu'ils sont dani un tel

Heu de la terre , ou dans la bibliothèque du

poi ; nwS' la véritable déliempintsitioa du lieu où

sont <»s vers , de^rratt et» prise des ouvra^^

de Firgâe : de sorte que pùisr bien répandre à

oet|;e question , il £Audrai| dîf)ç qu'ils «ont "viers

le lÉiiiîeKi 4u neuvième >tevre de' son Enéide, et

qu'île ont toujours . été dans île même endroit^

depuis ^e ¥irgîle a été < (ipipcimé : ce qui est

tovjoors 'vrai, quoique le livre lui-même ait

changé mille fois de place; l'usage qu'on fait en

cette rencontnre de l'idée diji lieu, consistant

seulement à reconnaître en quel endroit du

M tnravejcette histoire^ afin que , daa3 roc-

(Uâièii ', tiiMs {>ii^simis ^vaAt 'OÙ la trô«iter , p0ifir y t^ecouHr qt^nd ntras eb aurons b<e9oin.

»Qi]ilé ridée (Jttfe ifrcus avôirt du lieu, n« lunt cj^'uii^ t^è position d'une ^hose par rappeuf à d'àukres , comtne je vieMItie Teiqsfiqiier , cela est, à mon avis, tout-à-fait évideift'; et nous le reco)^tiââtrofiSvSafis freine, "si mms eeimidérons que ttàtts ne ^tfiÉrions avoir aucune idée dé la place de Tuniters , quoique noms puissions a^roir une idée de ?a place de toutes ses pattiés , parce que , aiîtdelà de Tunivers , nous tfavoos pbfflt d'idée de certains êtres fit^s, distiiîcts et par*» tiei^iers , auxquels nous puissiotis juger que l'univers ait aucun rapport de distance, ify ayant au-delà qu'un e^)ace ou étendue uniforme, où l'esprit ne trouve aucune variété ni aùdtme marque de distinction, ^e,, si Ton dît que l'univers est quelque part, cela n'emporte dans le fond autre chose, si ce n'est que l'wûvers existe ; car cette ^^pression , quoiqii'em^ prun^ée du liejj , signiÈe simplement ^on existence , et non sa situation ou location , s^il m'est permis de parler ainsi. Et quiconque pourra trouver et se représenter nettement et distinctement la place de l'univers , pourra fort

368 BÇ: Ii'enteitdehent ^uxA^iir.

l^ien noiis (iire si l'umvers jçst ei^.mouTemeat ou dans un co|lti^uçl,repp^^ dans cette étendueiînfinie du vide où l'on ne saur;dt concevoir au-

cune distinction. Il est pourtant vrai que le mot déplace ou, de lieu se prend souvent dans un sens plus confus , pour cet espace que ; chaque çorpsf occupe ;.et) d^jin ce siens, Tunivers e^t dans^ un certain lieu. * .

Il est donc certain que nous, avqns Fidée du. lieu paf les mêmes moyens. que nous acquérons celle de Tespace , dont le lieu n'est qu'une considération particulière^ bornée. à certaines parties : je veux dire , par la vue et l'attouchement , qui sont les deux moyens par lesquels nous recevons les idées de ce qu'on nomme éten-

4ue ou distance.

s ir.

Le Corps et F Étendue ne sor^ pas la même

chose. .

Il y a des gens (a) qui voudraient nous persuader , que le corps et F étendue sont une même chose. Mais ou ils changenf la sïgnifîcatioA des mots , de quoi je ne voudrais pas les soupçonner , eux qui ont si sévèrement condamné

(a) ILes cartésiens.