SUR LES MERTEILLES DES IDÉES

On admire, avec raison, la méthode des géomètres dans la recherche de la vérité. Cest de la lumière des nombres qu'ils en ont tiré toutes les règles : définir, diviser, poser des axiomes, etc.

D'abord, avec quelle clarté tous les nombre se définissent-ils eux-mêmes, chacun par son rang numérique : 4 , 2 ,

3, i, 5, etc.

Tous les nombres se divisent avec la même clarté , en leurs espèces générales et particulières :

4o. En nombre simple et en nombres composés.

En nombre simple qui est unique. C'est l'unité nombrante , et en nombres composés ou multipliés de l'unité, qui sont en nombre infini par la nature de la progression numérique :

4, 2, 3, i, 5, etc., jusqu'à l'infini.

2<». En nombres pairs et en nombres impairs.

Ncmibres pairs, c'est-àr-dire divisibles en deux parties égales , comme 2 , 4,6,8, et&. , jusqu'à l'infini.

Nombres impairs, c'est-à-dire, qui ne peuvent être divisés en deux parties égales, comme 4,3,5,7, 9, etc. , jusqu'à l'infini.

Deux nouvelles progressions arithmétiques , c'est-à-dire où la différence d'un terme à l'autre est partout de même , toutes deux infinies , comme la première , quoiqu'elles n'en con-tiennent chacune que la moitié des termes.

La troisième règle de la méthode, en enseignant une science , est d'en poser les axiomes. Les idées des nombres observent cette règle avec une évidence que la géométrie même ne peut égaler. Tout y est axiome dans les définitions des nombres, dans leurs divisions en leurs espèces, dans la manière dont ils se composent les uns des autres , soit par l'addition ou par la multiplication , ou dont ils se décomposent par la soustraction ou par la division.

Car de là seul , combien de principes évidents se présentent eu foule à la simple vue de l'esprit, avec leurs conséquences immédiates?

4®. Que si Ton ajoute un nombre impair à un nombre impair, la somme sera un nombre pair.

2®. Que si l'on ajoute un nombre pair à un nombre impair, la somme sera un nombre impair.

3^. Que si l'on multiplie un nombre impair par un nombre impair, le produit sera impair.

4°. Que si l'on multiplie un nombre impair par un nombre pair, le produit sera pair.

5**. Que si l'on soustrait un nombre d'un plus grand , le reste sera leur différence; donc Tégalité entre plusieurs nombres constitue la nature de la progression arithmétique.

6°. Que si l'on divise un nombre par un plus petit, le quotient exprimera combien de fois le plus grand contient le plus petit , c'est-à-dire leur raison géométrique , ou son exposant; donc l'égalité entre plusieurs nombres constitue la nature de la progression géométrique , double , triple , quadruple , etc.

7**. Que si l'on ajoute l'unité à elle-même un nombre infini de fois, la somme sera inûnie, mais que si on la multiplie par elle-même un nombre inûni de fois, le produit ne peut jamais être que l'unité : une fois 4 c'est 1 ; le produit i par 1, c'est encore 4, et toujours de même à l'infini.

8°. Que le nombre 2 ajouté à lui-même et multiplié par lui-même , la somme et le produit sont égaux.

9^. Que les trois premiers nombres 4, 2, 3, étant ajoutés ensemble , ou multipliés les uns par les autres , la somme et le produit sont encore égaux , c'est-à-dire 6 , le plus parfait des nombres qu'on appelle parfaits.

40®. Que si l'on ajoute ensemble tous les nombres de la suite naturelle 4, 2, 3, 4, 5, 6, etc., jusqu'à l'infini, la somme sera plus qu'infinie, par le nombre 7.

44°. Que si l'on multiplie continuellement l'un par l'autre tous les nombres de la suite naturelle, le produit sera plus qu'infini , à plus forte raison.

42**. Que si l'on multiplie tous les termes dans la suite