SYMÉTRIE DANS LKS PHÉNOMÈNES PHYSIQUES

quartz ont des symétries qui ne sont pas des intergroupes du champ électrique. Le quartz a la symétrie 2L3, 3( LoL., ), un axe principal ternaire doublé et trois axes binaires non doublés normaux à cet axe. En comprimant suivant un axe binaire par exemple, on ajoute la (bssymt'trie cyhndrKjue (a) à celle du quartz; il ne reste plus comme éléments que (Lo, L!,), un axe binaire non doublé qui peut devenir une direction de polarité électrique.

On peut montrer de même qu'en comprimant dans la direction normale à la fois à un axe binaire et à un axe ternaire, on fera naître encore une polarité suivant l'axe binaire et que les coefficients qui interviennent pour caractériser ces deux modes de développement de la polarité sont égaux et de signes contraires, on peut ainsi pré\oir certaines particularités du phénomène; mais ces conditions de symétrie ne sont pas les seules qui interviennent dans la théorie générale (').

VI. Liaisons entre les symétries caractéristiques des divers milieux. — Nous avons supposé que la matière non cristallisée et non douée de pouvoir rotatoire n'apportait par elle-même aucune dissymétrie dans un système; nous avons fait implicitement la même supposition pour le milieu qui remplit les espaces vides de matière. Cette su])position bien naturelle, mais toute gratuite, est indispensable; elle montre bien que nous ne pouvons avoir notion de la symétrie absolue ; nous devons choisir arbitrairement une symétrie pour un certain milieu et en déduire la symétrie des autres milieux. Cette symétrie relative est, du reste, la seule qui nous intéresse.

Si, par exemple, tout un système est animé d'une certaine vitesse et que nous considérions un certain corps A dans le système, il nous sera utile de connaître en général la symétrie du corps A par rapport au système, sans tenir compte de la dissymétrie commune créée par létat de mouvement de tout le système.

Supposons que nous connaissions seulement en électricité les phénomènes généraux de lélectricilé statique, de l'électricité dy-

( ' ) La théorie générale complète des propriétés piézoélectriques des cristaux a été établie par Voigt {AU. Ges. der IViss., Gôttingen, 1890. IVied. Ann., t. XLV,

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namique, du inaj^nélisine, de rélectromagnétisme et de l'induction, rien ne nous indiquerait exactement le t^pe de symétrie qu'il convient d'attribuer au champ électrique et au champ magnétique. Nous pourrions, par exemple, choisir pour le champ magnétique la symétrie (c) (que nous avons attribuée plus haut au champ électrique) et, en raisonnant comme nous l'avons fait, nous serions conduit alors nécessairement à prendre pour symétrie du champ électrique le groupe {d) (que nous avons attribué plus haut au champ magnétique). Il n'y aurait aucune absurdité à un pareil système, ni aucune contradiction avec notre hypothèse initiale sur la symétrie complète de la matière.

Les phénomènes généraux de l'électricité et du magnétisme nous indiquent donc seulement une liaison entre les symétries du champ électrique et du champ magnétique, de telle sorte que, si l'on adopte (c) pour la symétrie de l'un, il faut admettre (^d) pour la symétrie de l'autre, et réciproquement. Pour lever cette indétermination, il faut faire intervenir d'autres phénomènes, les phénomènes électrochimiques ou d'électricité de contact, îles phénomènes pyro ou piézoélectriques, ou encore le phénomène de Hall, ou celui de la polarisation rolatoire magnétique.

Les dimensions des grandeurs électriques et magnétiques nous présentent un exemple d'indétermination tout à fait comparable à celui que nous venons de citer pour la symétrie des milieux électriques et magnétiques. Les phénomènes généraux de l'électricité et du magnétisme sont de même incapables de lever cette indétermination : il faudrait, pour y parvenir, faire intervenir d'autres phénomènes, les phénomènes électrochimiques, par exemple (' ).

VII. En résumé, les symétries caractéristiques des phénomènes ont un intérêt général incontestable. Au point de vue des applications, nous voyons que les conclusions que nous pouvons tirer des considérations ixdatives à la symétrie sont de deux sortes :

Les premières sont des conclusions fermes mais négatives, elles répondent à la proposition incontestablement vraie : Il n'est pas

(') M. Abraham a déjà fait une tentative dans ce sens {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, 1893, p. iiaS).

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d'effet sans causes. Les effets, ce sont les phénomènes qui nécessitent toujours, pour se produire, une certaine dissjmétrie. Si cette dissjmétrie n'existe pas, le phénomène est impossible. Ceci nous empêche souvent de nous égarer à la recherche de phénomènes irréalisables.

Les considérations sur la symétrie nous permettent encore d'énoncer une deuxième sorte de conclusions, celles-ci de nature positive mais qui n'offrent pas la même certitude dans les résultats que celles de nature négative. Elles répondent à la proposition : // n' est pas de cause sans effets. Les effets, ce sont les phénomènes qui peuvent naître dans un milieu possédant une certaine dissymétrie ; on a là des indications précieuses pour la découverte de nouveaux phénomènes ; mais les prévisions ne sont pas des prévisions précises comme celles de la Thermodynamique. On n'a aucune idée de l'ordre de grandeur des phénomènes prévus : on n'a même qu'une idée imparfaite de leur nature exacte. Cette dernière remarque montre qu'il faut se garder de tirer une conclusion absolue d'une expérience négative.

Considérons, par exemple, un cristal de tourmaline qui est un intergroupe de la symétrie du champ électrique. On en conclut que le cristal est peut-être polarisé électriquement. Plaçons le cristal dans un champ électrique, l'axe orienté à 90° du champ; la polarisation ne se montre en aucune sorte, on n'a pas de couple appréciable, agissant sur le cristal, et l'on serait porté à penser que le cristal n'est pas polarisé ou que, si la polarisation existe, elle est plus petite que celle que l'on pourrait évaluer. Cependant la polarisation existe et, pour la faire apparaître, il faut modifier l'expérience, échauffer le cristal uniformément, par exemple, ce qui ne change cependant rien à sa symétrie.