ÉLÉMENTS DE CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE

DE

M. Ch. SORET.

Archives des Sciences physiques et naturelles, 3" période, t. XXI\. p. 387.

La lecture de l'Ouvrage très suggestif que vient de publier M. Ch. Soret m'engage à formuler quelques remarques générales sur la cristallographie que l'on trouvera dans les lignes qui suivent.

Su?^ le nombre des systèmes ci^istallins. — M. Soret réunit dans un seul système les cristaux hexagonaux et les cristaux rhomboédriques. Cette classification sera certainement critiquée par plusieurs cristallographes. Si, en effet, on prend comme base de classification les réseaux à mailles parallélépipédiques de Bravais et que l'on dise : il y aura autant de systèmes cristallins que de types de symétrie distincts dans les réseaux, on arrive logiquement à trou\er sept systèmes cristallins; car il existe un réseau à axe principal hexagonal et un autre à axe principal ternaire. M. Soret prend un point de départ expérimental et admet comme systèmes cristallins les divers systèmes de syngonie, c'est-à-dire les types de symétrie distincts compatibles avec la loi de dérivation et relatifs à C 10

l46 OEIVRES OK P. Cl RIE.

l'ensemble de toutes les faces que l'on peut |)r('\oir (Taprès cette loi. Il arrive ainsi logiquement à six systèmes cristallins.

A vrai dire, la division en systèmes cristallins est arbitraire et n'a guèi'e d'importance tliéoricjue. En clierchant une l)ase dans la théorie moléculaire de la constitution cristalline, on trouve que les centres de gravité des groupements de matière ne sont pas nécessairement disposés aux sommets des mailles d'un réseau parallélépipédique. Cette remarque ôte beaucoup de valeur au mode de classement en sept systèmes.

De même la division en systèmes de syn^onie ne semble pas répondre à une propriété essentielle de la matière. Je suis entièrement de l'avis de M. Soret quand il dit (p. 8(3) que les trente-deux systèmes de symétrie possibles pour les corps cristallisés constituent la seule division rationnelle.

Au point de vue pratique, la division en systèmes cristallins a, au contraire, une grande importance. M. Soret fait remarquer que la division en systèmes de syngonie offre cet avantage : que dans chaque système l'ensemble de toutes les faces possibles est le même pour tous les types de symétrie qu'il contient.

Si/r les théories de la structure interne des corps cristallisés. — M. Poincaré, dans son cours à la Sorbonne, M. Soret, dans le paragraphe que nous avons cité précédemment, nous montrent les physiciens se désintéressant peu à peu des hypothèses moléculaires trop précises, et ne prenant plus ces hypothèses comme point de déj)artdes théories. Cependant cette tendance n'est pas absolument générale : ainsi la théorie des gaz, les théories de la stéréochimie, les théories sur la constitution des corps cristallisés semblent suivre une marche entièrement opposée. On cherche en effet à préciser dans ces théories la nature, la grandeur, la disposition et les mouvements des molécules.

On peut, il est vrai, comme le montre M. Soret, établir la liste des symétries possibles pour la matière cristallisée en se basant uniquement sur la loi de dérivation, c'est-à-dire sur un fait d'expérience. Je trouve que cette manière de présenter la question manque un peu de généralité, elle repose en elTet sur la considération d'une propriété unique : celle qu'a la matière cristallisée de se limiter dans certaines circonstances par des faces planes. Sup-

SIR LA CRISTALLOGRAPHIE. l4:7

primez par la pensée cette propriété particulière, l'ensemble des autres propriétés physiques légitimeront encore l'existence des mêmes types de symétrie.

Dans la théorie des réseaux, on part d'un fait d'expérience très général : riiomogénéité de la matière cristallisée; mais ensuite on doit faire un choix entre l'hypothèse de la continuité et celle d'une constitution périodique, Toption pour cette dernière revient à supposer que la matière est formée de molécules. On introduit donc une hypothèse a\ant d'arriver à former la liste des types de symétrie possiJjJes ; mais, en revanche, la théorie se présente sous une forme très générale.

• M. Jordan, dans son Mémoire : Sur les groupes de mouvements, a, dès i86j, donné une liste complète de tous les systèmes d'axes ordinaires ou à mouvements de répétitions hélicoïdaux caractérisant les milieux illimités (^). Il arrive ainsi à reconnaître l'existence de 1-2 modes distincts dont ^i peuvent convenir à des milieux cristallins (-). Malheureusement la description de chaque mode est fort brève et la moitié seulement du problème a été traitée, puisque les axes définissent seulement les répétitions et qu'il convient encore de considérer la symétrie. Si l'on traitait complètement le problème, on trouverait en moyenne environ trois ou quatre types de symétrie distincts pour chaque mode établi par Jordan, ce qui porterait à plusieurs centaines les types de symétrie possibles pour les milieux cristallins, considérés comme milieux illimités à constitution périodique. Ces types se grouperaient sous la dépendance de chacun des trente-deux modes de symétrie d'une forme limitée. Enfin chaque type de symétrie pourrait être réalisé de bien des façons à l'aide de molécules que 1 on pourrait supposer placées au point de croisement des axes, ou à l'encontre d'un axe et d'un plan de symétrie, ou en dehors des axes, etc., et dans chaque cas la molécule aurait une symétrie bien déterminée. On serait ainsi ramené aux dispositions de Sohncke, de Fedorow et de Schœnflies. On \oit que la théorie, envisagée ainsi dans toute sa

(') Jordan, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. LXIII, 1867, p. 22g: Annali di Mathematica, 18G8, p. 167, et 1869, p. 3:i2.

(-) On arrive à ces nombres en rectifiant quelques erreurs d.ins l'énumération des modes qui se rapportent au système orthorhoni bique.

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généralité, offre un nombre fini mais considérable de solutions distinctes.

Les phénomènes non prévus par la théorie des réseaux et pouvant nous donner des notions sur la constitution de la maille de Bravais sont encore peu nombreux. Cependant les recherches et les théories de Pasteur et de Mallard sur le dimorphisme donnent déjà des indications précieuses et M. Soret fait remarquer que Sohncke et Mallard arrivent par une marche bien différente à des conceptions analogues.

La pyrite de fer, la cobaltine, nous montrent qu'un même corps peut exister sous deux états cristallins qui se correspondent et jouir de propriétés physiques distinctes (propriétés tliermoélectriques découvertes par Marbach), ou de propriétés cristallographiques distinctes par la position des stries (Rose, J. Curie) sans que les cristaux soient symétriques l'un de l'autre.

Les faits de ce genre sont précieux lorsque l'on cherche à pénétrer plus intimement dans la constitution interne des cristaux (traité de Soret, § 13o et § 474). Mais, en y réfléchissant, il semble qu'un grand nombre de données expérimentales de toutes sortes pourront aussi être utilisées pour résoudre le problème.

Sur les plans de symétrie alterne. — J'ai montré que la symétrie d'un système est complètement définie lorsque l'on connaît ses plans de symétrie ordinaire et d'autres plans de symétrie particuliers auxquels j'ai proposé de donner le nom de plans de symétrie alterne.

Un plan de symétrie alterne est en général normal à un axe, et, pour restituer le cristal par transformation symétrique, il faut prendre l'image du cristal par rapport au plan, puis faire tourner cette image autour de l'axe. L'angle dont il faut la faire tourner est égal à la moitié du plus petit angle qui donne la restitution par simple rotation autour de l'axe.

A vrai dire, cette intervention des plans de symétrie alterne n'est pas en général nécessaire. Les plans de symétrie joints à la considération du centre de symétrie suffisent en général pour définir la symétrie d'une forme cristalline. En faisant intervenir les plans de symétrie alterne, on a seulement la satisfaction un peu platonique de pouvoir énumérer toutes les transformations symé-

SUR LA CRISTALLOGRAPHIE. l49

triques qui restituent le syslèaie; et le nombre de ces transformations est alors égal au nombre des rotations distinctes qui peuvent de même restituer le système. Cependant il est un cas particulier où le plan de symétrie alterne devient indispensable en cristallographie : c'est celui de cette forme quadratique tétartoédrique qui répond au symbole oC, Ao, oL, oL', oII, oP, oP' (traité de Soret, p. io8). Cette forme possible, mais que l'on n'a pas encore rencontrée dans les corps cristallisés, est symétrique, sans avoir ni centre ni plan de symétrie. Elle possède seulement un axe binaire (qui déri^e de l'axe quaternaire de la forme holoèdre) et un plan de symétrie alterne normal à l'axe binaire. Pour restituer le cristal par transformation symétrique, il faut prendre son image par

Fis. ..

rapport à ce plan, puis la faire tourner de go" autour de l'axe. J'ai seulement appris dans le traité de M. Soret que Bravais avait déjà signalé ce cas très particulier (').

Sur la symétrie du champ électrique et du champ magnétique {-). — Un corps placé dans un champ électrique ou dans un champ magnétique jouit des propriétés d'un corps anisotrope et peut, à bien des points de vue, être comparé aux corps cristallisés. On a ainsi deux nouveaux types de symétrie à ajouter à la liste des corps anisotropes.

Un champ électrique et un corps polarisé électriquement pos-

(') Bravais, Études crislallo graphiques, p. 229. — t'. Curie, Bulletin de la Société niinéralogique de France, t. VII, 1S84, p. !\i'i.

(") P. Curie, Bulletin de la Société niinéralogique de France, t. VII, p. [^1%.

l5o OEUVRES DE P. CL'RIE.

sèdent au maximum, comme éléments de symétrie : un axe d'isotropie L°° dans la direction du champ, par lequel passent une infinité de plans de symétrie P. On peut donc expi'imer ceci symboliquement par l'expression suivante :

L*, ooP.

Un corps placé dans un champ magnétique ou polarisé magnétiquement possède au maximum un axe principal d'isotropie L°° dans la direction du champ avec un plan de symétrie normal à la direction du champ et un centre de symétrie à l'intersection de l'axe et du plan. On peut donc représenter ceci symboliquement

par

Chaque physicien se sert journellement, d'une façon plus ou moins explicite, de ces notions de symétrie ; aussi sommes-nous fort étonné de ne les voir énoncées dans aucun traité de Physique. Ces notions sont cependant fondamentales et, énoncées dès le début, elles facilitent beaucoup aux élèves la compréhension des phénomènes. Bien des démonstrations se trouvent en effet immédiatement simplifiées lorsque Ton fait intervenir les notions de symétrie.

Su?' la conductibilité pour L'électricité et la chaleur des corps polarisés magnéticjuement. — M. Sorel montre que les expériences faites jusqu'ici ne permettent pas de décider s'il est nécessaire de faire intervenir les coefficients rotationnels, prévus par la théorie, pour expliquer les phénomènes de conductibilité calorifique des corps cristallisés. Il est un cas connexe où les coefficients rotationnels ont été révélés par l'expérience : c'est celui d'un corps placé dans un champ magnétique. Ainsi l'effet de Hall pour les phénomènes électriques indique nettement la présence des coefficients rotationnels, et cet effet se montre aussi bien avec un courant de chaleur qu'avec un courant électrique d'après Righi et Leduc.

Conservons les notations de M. Soret et soient F^-, F, . F^ les flux de chaleur suivant les axes, et U^, Uj, Uz la variation de température par unité de longueur suivant les axes. On a dans le cas le plus général, si l'on suppose que l'on â pris comme axes de

SUR LA CRISTALLOGRAPHIE. l5l

coordonnées les axes de conductibilité

F.r = - ( K.,. Ux - l z Uy -^ X,. U, ),

Kj. Ky, R- étant les trois conductibilités principales, et )x, V' '^'^ trois coefficients rotationnels.

Supposons maintenant que le corps présente la symétrie du champ magnétique et que l'axe des :■ coïncide avec la direction du champ, les équations se simplifient et deviennent

F., = — (K,,.U.r-X,Uv), F,- = -(X,U., +K.,Uj.),

On n"a plus alors que trois coefficients : K^, K~ les conductibilités principales, et A; un terme rotationnel.

Revenons maintenant à l'expérience de Hall ; une plaque rectangulaire mince, métallique, est placée normalement à un champ magnétique; la plaque est large par rapport à son épaisseur et longue par rapport à sa largeur. L'axe des z sera dirigé suivant l'épaisseur et supposons l'axe des x parallèle à la plus grande dimension; on établit une différence de température (ou de potentiel) aux extrémités de la grande longueur, le flux calorifique (ou électrique) parcourt nécessairement la lame parallèlement à sa longueur (si celle-ci est suffisamment longue par rapport à la largeur), on a

F;=o, Fv=o

et

Uv X;

a est l'angle que font les lignes droites isothermes (ou isopotentielles) à la surface de la plaque avec la normale à la direction de propagation. On mesure donc ainsi le rapport du coefficient rotationnel à l'un des coefficients [)rincipaux.

Les considérations qui précèdent ne sont du reste pas nouvelles, puisque tous les physiciens qui se sont occupés du phénomène de Hall ont été conduits à dire que les corps situés dans un champ magnétique se comportent comme des corps anisotropes, et

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M. Boltzmann a même montré que, si l'on faisait arriver l'électricité par le centre d'un disque métallique placé normalement au champ magnétique et si cette électricité était recueillie uniformément sur les bords du disque, les lignes décrites par le flux électrique seraient des spirales.

Nouvelle méthode pour déterminer le rapport des coefficients de conductibilité dans les corps cristallisés. — On ne peut pas conclure de ce que les termes rotationnels existent dans les corps polarisés magnétiquement qu'il en soit de même dans les corps cristallisés qui ont une symétrie analogue à celle d'un champ magnétique; mais on peut transporter aux corps cristallisés les méthodes expérimentales utilisées pour l'étude du phénomène de Hall. On est donc amené à employer des plaques parallélépipédiques longues par rapport à leur épaisseur; on devra maintenir une diftérence de température entre les extrémités de la longueur et étudier la direction des lignes isothermes vers le milieu de la lame. Il serait trop long d'étudier ici tous les cas qui peuvent se présenter en considérant les divers types de symétrie pour la matière employée et en considérant les diverses manières de tailler la lame pour chacun des types. Je dirai seulement que cette méthode peut donner, dans certains cas, le rapport des coeificients principaux de conductibilité ; dans certains cas, le rapport d'un coefficient rotationnel à un coefficient principal; enfin dans d'autres cas des expressions plus complexes.

Voici donc une deuxième méthode qui permettra de voir si les coefficients rotationnels sont ou ne sont pas nuls; et cette méthode expérimentale semble pouvoir être pratiquée sans grandes difficultés dans le cas où l'on pourra se procurer des plaques assez étendues. Il sera seulement nécessaire de constater si les lignes isothermes sont ou ne sont pas dirigées normalement à la longueur d'une lame.

SUR LA