CONSTANTES CAPILLAIRES DE LEURS DIFFERENTES FACES

Bulletin de la Société minéralogique de France, t. VIII, i885, p. t45.

Dans la théoi'ie qu'il a donnée des phénomènes capillaires des liquides, Gauss prend comme point de départ l'hypothèse des forces centrales pour les actions intermoléculaires, il admet que les molécules n'agissent les unes sur les autres qu'à des distances excessivement petites ; enfin, il fait intervenir le principe des vitesses virtuelles.

II considère les travaux virtuels dus aux forces capillaires comme étant donnés par la dérivée d'une certaine fonction et il montre qu'une partie des termes de cette fonction ne dépend que du volume du liquide, tandis que l'autre partie est proportionnelle à la surface.

La partie qui dépend du volume est invariable si Ion suppose le liquide incompressible; l'autre partie montre que les travaux virtuels dus aux forces capillaires sont proportionnels à la variation de surface.

On peut aujourd'hui présenter ces considérations d'une façon à la fois plus élémentaire et plus générale, sans être obligé de faire intervenir l'hypothèse des forces centrales. Ce que nous allons dire pourra s appliquer non seulement à un liquide, mais à un corps quelconque déformable, sans variation de nature, ni de volume.

Etant donné un pareil corps, en ne considérant pas les forces

l54 œUVRES DE p. CURIE.

extérieures autres que les forces capillaires, l'éneri;ie interne est la même pour tous les éléments de même volume suffisamment éloignés de la surface; au contraire, à la surface, il j a une couche de transition extrêmement mince, les éléments de voluiue de cette couche ont une énergie moyenne différant sensiblement de celle des éléments intérieurs, d'où, dans l'énergie totale, une partie est proportionnelle au volume, l'autre partie est proportionnelle à la couche de transition, c'est-à-dire à la surface.

Lorsque le corps se déforme, l'énergie en volume est constante et l'énergie totale varie proportionnellement à la variation de surface.

La constante capillaire A caractéristique de la surface de séparation de deux milieux est Fénergie qu'il faut dépenser pour augmenter d'une unité cette surface de séparation.

Si le corps est soustrait à toutes les forces autres que les forces capillaires, le système tendant à avoir une énergie minimum, la surface de séparation tend à être la plus petite possible et le corps prend la forme sphérique.

Si plusieurs surfaces de séparation S, S,, S^, de constante capillaire A, A,, A2 limitent le corps, la forme stable sera celle (pii donnera un minimum pour la quantité AS -+- A, S, + A^So.

Considérons maintenant un cristal dans son eau mère saturée et supposons que certaines parties se dissolvent et viennent se déposer sur d'autres parties, le cristal est ainsi déformable sans que ni lui, ni son eau mère n'éprouvent de variations de nature ou de volume. Si l'on néglige les travaux tout à fait minimes dus à la pesanteur, l'énergie à la sui-face de séparation du cristal et de son eau mère sera seule variable et la forme la plus stable sera celle pour laquelle la somme des énergies à la surface est la plus petite possii)le.

A chaque espèce de face doit correspondre une constante capillaire distincte, car, s'il n'en était pas ainsi, le cristal, dans son eau mère, tendrait à prendre la forme sphérique.

La forme dominante doit être celle donnée par les faces dont la constante capillaire est la plus faible.

Ces principes étant admis, nous pouvons maintenant traiter un certain nombre de problèmes.

Pkoblèmi:. — Supposons qu'un cristal prenne la forme d'un

FORMATION DES CRISTAUX. l5^i

prisme quadratique dans son eau mère, quel sera le rapport du côté de la base x à la hauteur y qui caractérisera la forme la plus stable?

Désij;nons par A la constante capillaire des faces latérales et par B celle de la base. L'énergie sur une face latérale sera xyA, celle sur une base x-B, pour la forme stable la quantité

devra être un minimum.

Du reste

V étant le volume constant du cristal, d'où

Bx'-