IV J
na fonction de «^ pour diverses valeurs de ramorlissement na.
diverses valeurs de nt et na Dans le Tableau IV :
riT est la pseudo-période réduite nT
)v est le décrément logarithmique ;
r est le rapport de deux élongations successives:
nt,, nt.2, nt-i, nt', sont les temps réduits donnant les moments où
l'élongation s'annule la i'\ 2'"% 3'"% 4™*^ fois; /la', Aia", /îa'", /la'^, n ol" sont les cinq premières élongations
maxima ou minima.
tELVKES DE P. CURIE.
Tableau III. — Wileurs de nt pour diverses valeurs de na et de nt( na <i \).
na ^
nt.
na
na= j = 0,23.
na =
-Hl ,00000
H'it
,i4ot.
- ù4iS()
- I , OOllOO -0,95 10()
3oi)02
,oooon
- oSo'iq
- 002 ',99 oo4o8i
- oo43o6
-o,ooi65 001 15 00065
CALCUL DES MOLVEiiKNTS AMORTIS.
Tableau IV.
na = o.
/ta = 0,25.
lia = o,5o.
na = —
na = 0,96824.
lit,
ni.
Ht,
nt,
noL>
— o,ooooo5
/; a'ii
rta^
+ o,ooooo3
Les coordonnées («a), {nt) des points d'inflexion sont données, dans le cas où «« << i , par les formules
arc tan g
y/ 1 — Il a-
{nt)
'm Y i — na-
et, dans le cas où na >> i, par
loir nép ( na + J na- — 1 ) •2r \/ na- — 1
dans le cas où na = 1, on a, pour le point d'inflexion :
(nt) = — =:o,[5qi55.
(noL)
Les points d'inflexion caractérisent le moment où les vitesses sont maxima dans le cas d'une oscillation matérielle, où le courant est le plus intense dans le problème des oscillations électriques.
l86 OErVRES DE p. CLRIi:.
On a, pour la vitesse au poinl d'inflexion,
/ dn 1 \
Les courbes en pointillô {fig. 2 et 3) donnent la première branche du lieu des points d'inflexion.
Le coefficient angulaire de la tangente à cette branche pour (/?,a) = o est égal à ( — ^t:).
Le Tableau V donne les coordonnées des points d'inflexion et la vitesse en ces points pour diverses valeurs de na.
Tableau V. — Coordonnées des points d'inflexion.
na.
nt.
noL.
dnx dnt
lôtjiSS
— o,3io62i
La connaissance du décrément logarithmique et de la pseudopériode (/îT) du mouvement réduit étant souvent des données suffisantes pour la solution de certains problèmes, nous avons calculé dans le Tableau VI ces quantités, ainsi que le rapport absolu (/•) de deux élongations successives pour des degrés d'amortissement variant de —^ qw. ^ de «» à 1 .
Ces valeurs sont calculées à l'aide des formules
/iT =
na'^ À = 7:/ia/iT,
Tableai ni. — Valeurs du décrément, du décrément lof^arithmique, de la pseudo-période réduite pour diverses valeurs de l'amortissement.
na.
VTTa-
s/ira-
oc
ce
oo5o3
CI i4o
oSaSo
8rii6
35ii8
3ooii
io,55o5
Il 368
4oo3
oc
oc
La courbe 1 [fîg.^) donne les variations du décrément /• pris en ordonnées en fonction du degré d'amortissement tia pris en abscisse, r tend vers oo pour iia tendant vers i . La courbe II représente la même fonction avec une échelle cent fois plus faible pour les ordonnées.
La figure 5 donne la courbe représentant les valeurs de la pseudopériode réduite aï prise en ordonnée en fonction du degré d'amortissement na pris en abscisse. L'origine des ordonnées est d'une unité au-dessous de la limite inférieure de la figure. La figure 6 donne la courbe représentant les variations de la pseudo-période
CœUVRES DE P. CURIE.
réduite nT prise en ordonnée en fonclion du décrément /' pris en abscisse; cette courbe présente un point dinllexion.
La figure 5 montre combien varie peu pour des amortissements faibles Ja durée de la période; il faut atteindre le degré d'amor-
Fij
^jphe
Co
Cour
be N
° Il
Décrément r en fonction du degré d'amortissement na.
tissement o,43 pour avoir une variation de ^ dans la période. Pour na = I , /?T = 00.
On voit {/ig'- 6) qu'il faut un décrément supérieur à i,5 pour que la période augmente de j^ de la valeur qu'elle a pour un amortissement nul.
Nous avons fait également figurer dans le Tableau VI les valeurs
de l/ — et t / — qui donnent des facteurs commodes à employer
pour calculer les variations de dimensions à donner à certains amortisseurs lorsque l'on veut j^asser d'un mouvement oscillatoire donné par expérience au mouvement critique que l'on voudrait réaliser.
( )n peut se demander quel sera le degré d'amortissement le plus profitable pour que, toutes les autres données restant les mêmes,
CALCUL DES MOUVEMENTS AMORTIS. ibg
le mouvement s'arrête le plus rapidement possible. La déviation
Fig. 5.
ni 3.2
