A II

peraaet de calculer To par lequel il faut multiplier le temps réduit pour interpréter les indications des courbes ou des Tableaux numériques. Le problème est alors résolu. Cette manière de procéder peut recevoir encore un perfectionnement. L'origine du temps est en effet un peu douteuse, par cette raison précisément que la vitesse est nulle au départ.

On peut éliminer l'origine du temps en faisant une troisième détermination 7.3 au temps t-.i. On mènera alors trois j^arallèles au lieu de deux dans la construction précédente aux dislances «a,, /la.o, noL^ de l'axe des temps et l'on cherchera la courbe pour

laquelle

nt=, — nt\ t» — /,

ntz — rt/o h — '2

On trouvera ainsi le degré d'amortissement nd et l'on tirera Tq <je la relation

<2i) — = — = nts— ntx.

En procédant par ces méthodes graphiques, on ne tombera pas, en général, exactement sur une des courbes construites pour représenter exactement le mouvement cherché; mais on pourra trouxer les deux courbes les plus voisines de part et d'autre de celle qui satisferait complètement au problème. On conçoit que l'on puisse facilement ensuite, par interpolation, reconstituer les valeurs des temps réduits correspondant aux intersections de cette courbe qui n'est pas construite avec les lignes parallèles à l'axe ■des temps que l'on a tracées.

Cas où l'on change l'élasticité du système.

Nous avons considéré précédemment quels divers types de mouvements on obtient successivement lorsqu'on change l'amortissement d'un système sans altérer la force élastique et l'inertie. Voyons maintenant quelles transformations subit la loi du mou- ■vement lorsqu'on donne diverses valeurs à la force élastique sans altérer en rien l'inertie et l'amortissement. Pratiquement, cela répond, par exemple, au cas où, dans un instrument à lîl de torsion, on change le diamètre du fil.

Dans un problème d'électricité sur la décharge des condensateurs, c'est le cas où l'on change la capacité du condensateur sans altérer la résistance et la self-induction du circuit de décharge.

On peut toujours se servir des Tableaux et des courbes précédemment établis; toutefois il convient de remarquer que l'unité •de temps Ty nécessaire pour interpréter les formules réduites, varie avec l'élasticité du système; le degré d'amortissement varie également, si bien qu'on doit à la fois changer de courbe et d'unité <le temps, quand on fait varier l'élasticité. Il est alors moins

igS OELVRES DE P. CURIE.

facile d'a\oir une vue d'eiiseml)le sur les eiFets de celte variation, et il convient de mettre les équations réduites sous une forme un peu différente pour ensuite tracer des courbes d'une interprétation plus facile.

Fis. 8.

nb

nk =

fil

n fi

■~~~cf =

«a fonction de nt' pour diverses valeurs de rélaslicité.

Si nous considérons des quantités a et b de la formule (2), nous remarquons que b varie proportionnellement à la racine carrée de l'élasticité du système, tandis que a est une quantité constante quelle que soit celte élasticité. Pour généraliser le problème et avoir les équations réduites, nous choisirons a comme unité pour évaluer la valeur de b et nous poserons

- = no,

nb caractérisant l'élasticilé du système, nous pourrons l'appeler le degré d^ élasticité.

Comme unité de temps, nous ne pouvons j)lus prendre la durée d'oscillation du mouvement non amorti, puisque l'amortissement a n'est jamais nul. a étant constant et ayant pour dimension i'in-

verse d'un temps, nous pourrions prendre - comme unité de temps. Mais nous préférons prendre comme unité de temps ^^»

parce que, de cette façon, le mouvement critique se trouve représenté par la même équation réduite que celle considérée plus haut, équation (3). Nous posons donc

t at

nt' —

ni' étant le temps réduit.

Enfin nous aurons toujours

Xo

Les équations (7), (5), (4), (3), (6), convenablement transformées, donnent alors les divers mouvements à l'aide de nouvelles équations réduites |)our les degrés d'élasticité :

ib ^= ^.

nb = 0, nb <i 11

On obtient ainsi

nb = \ ^ «6 > I,

— p—lTint

v/i — nb' y/i — «62/

211 vl-nh^nt'

»— 27Î VI — ub'-nt'

noi.^= e-2it"''(i -t- -iTznt' ),

n-x = e~'-'^"^ co?:{'2~ \/nb- — \ nt')

\/nb- — 1

SI

0(27: ^ nb- - I

nt') .

na = cos(x.n<').

On peut voir sur les courbes {fig- 8) les transformations successives du mouvement lorsque l'élasticité seule varie. Ces courbes correspondent aux valeurs suivantes de nb :

OEUVKES DE P. CLRIE.

On peut déduire facilement les courbes de ce deuxième système d'équations réduites en se servant des Tableaux numériques calculés pour les courbes du premier système.

On a en effet, dans l'ancien système,

et dans le nouveau

On tire de là

a na—-r-< b

t nt = —-

Ao