TZ
nb =
nt =
at
nb =
na
nt' a 'nt ~ b
= na.
et
Donc on aura une courbe du deuxième système en changeant l'échelle des temps dans les Tableaux précédents; il faudra multiplier la colonne des temps réduits par le degré d'amortissement na.
Puis on saura que le degré d'élasticité de cette nouvelle courbe
sera - • na
On voit (Ao- ^) *ï^^6 pour une élasticité faible le mouvement est lent et apériodique (26); la rapidité de ce mouvement s'accroît en même temps que i}b jusqu'à ce que l'on ait nb ^= i , qui donne le mouvement critique (^7); puis le mouvement devient oscillatoire (28) et la durée de la pseudo-période tend vers zéro lorsque nb tend vers l'infini. Il faut remarquer que la courbe exponentielle (3o) (courbe en pointillé, //'g. 8)
(3o) noL' = ±6"^'"'
passe par tous les maxima et minima de toutes les courbes oscillatoires (28), quel que soit nb.
11 en résulte les conséquences pratiques suivantes : si l'on aug-
mente le diamètre du fil de suspension d'un appareil à torsion, par exemple, ou si l'on baisse le centre de gravité d'une balance à amortissement, tant que nh sera inférieur à i on diminuera beaucoup le temps nécessaire pour cpie linstrument ne s'écarte plus de sa position d'écjuilibre que de ,^ de sa déviation initiale, par exemple. On auj;mente donc ainsi la rapidité des lectures. Lorsque nb augmentera au delà de i on aura, tout d'abord, encore un peu plus de rapidité, mais bientôt tout se passera, quel que soit nh, comme si Ton avait affaire à la courbe exponentielle (3o). Ainsi, si Ton augmente l'élasticité d'un inslriiment à partir d'une certaine valeur de nb^ on n'aura plus de variations sensibles dans le temps nécessaire pour les lectures. Le mouvement oscillatoire deviendra, il est ^rai, de plus en plus rapide, mais, en même temps, le rapport des élongations de deux oscillations successives devient de plus en plus voisin de i et, finalement, il n'y a ni bénéfice ni perle pour la rapidité des indications.
Dans le problème de la décharge d'un condensateur, on voit qu'en diminuant la capacité supposée d'abord très grande on diminue la durée de la décharge, qui est tout d'abord apériodicpie.
Pour une capacité suffisamment faible du condensateur, la décharge devient oscillante, et, si la capacité diminue encore, la durée des oscillations sera de plus en plus courte. La capacité et la durée d'oscillation tendent à la fois vers zéro.
Il faut remarquer que la durée de la décharge complète et définitive du condensateur décroît lorscjue la capacité décroit tant que le mouvement est apériodique; mais, lorsque le mouvement devient oscillatoire, il n'y a bientôt plus ni bénéfice ni perte dans la durée de la décbarge lorsc[ue la capacité diminue. La durée d'oscillation diminue, mais le décrément diminue en même temps, et, finalement, on a un plus grand nombre d'oscillations moins amorties qui mettent le même temps à s'éteindre.
Les calculs qui précèdent ne s'appliquent plus lorsque les capacités sont excessivement faibles, mais nous pouvons cependant, en les supposant exacts, nous en ser\ir pour nous faire une idée approximati\e de ce qui se passe dans ce cas.
On voit que, dans un condensateur de capacité très faible, une bouteille de Leyde par exemple, les oscillations doivent être excessivement rapides, mais elles doivent s'éteindre en un temps
OEUVRES DE P. CURIK.
Tableai; VIII.
nt.
oo5
5oioo
333oi
■-OjSy
it)5 il
o8go I
oo656
oo35o
CAI.r.UI, DES MOUVEMENTS AMORTIS. 2o3
tout à fait comparable au temps nécessaire à la décharge complète d'un condensateur de capacité beaucoup plus grande (un microfarad par exemj)le). Par conséquent, le nombre d'oscillations avant extinction complète doit aussi être considérable.
Le Tableau \I1I donne les valeurs des ordonnées de la courbe exponentielle e"~-^"' pour diverses valeurs de ni' . On peut dire que ce Tableau donne la loi unique suivant laquelle s'éteint l'amplitude des oscillations lorsque le mouvement est oscillatoire.
Le Tableau IX est une transformation du Tableau VU; il tlonne les temps réduits nécessaires pour le retour définitif du système
oscillant à
