HM) ' I 0 0 U
lires de l'éloneation initiale pour
divers degrés d'élasticité; il donne encore le temps nécessaire pour la décharge d'un condensateur pour diverses valeurs de la capacité et aux mêmes fractions près de la charge initiale.
Tableau IX. — Temps réduit nécessaire pour amener la déviation ^" ï^i ToTTi T'ëVô'5 ioôu"û" '^^ Vélons[ation initiale pour divers degrés d'élasticité.
nb.
io4,7
o,5oo
o,3oo
oc
Les différentes courbes de la figure C) donnent en ordonnées les
204 CEUVRES DE P. CURIE.
temps du Tableau IX en fonction de iib^ pris en abscisses pour un retour à -j^, -j-^, j^^-, -nj-jjnj près de la déviation initiale.
On voit que le temps nécessaire pour l'arrêt décroît quand nb augmente et tend à prendre une grandeur constante, qui est déjà
Fig- 9-
VA ^\ j
5 nb
Temps réduit néi-essaire pour amener la déviation au ^, au ^l.^ au yj^ô, au yôWô de la déviation initiale pour divers degrés d'élasticité.
pratiquement atteinte pour nb = 1,2. Nous rappellerons que nb est proportionnel à la racine carrée de l'élasticité (c) du système matériel ou à l'inverse de la racine carrée de la capacité du condensateur
Cas où l'on change l'inertie du système.
Considérons maintenant le cas où l'inertie du système prend diverses valeurs, la force élastique et le coefficient d'amortissement restant les mêmes.
Pratiquement, cela répondra, par exemple, au cas où, toutes
CALCVL DES MOUVEMENTS AMORTIS. 2o5
choses égales d'ailleurs, on alourdira la partie mobile d'un appareil oscillant. Dans le prolilème des oscillations électriques, ce sera le cas où la self-induction varie seule dans le circuit.
Les quantités a el b considérées précédemment sont toutes deux variables et il convient de changer de notation pour faire une discussion facile.
Soit réciuation
, d- a da
Posant
(3ij
on a
. d- a dx
i —rx -1-2-1 ^ pa = o,
dt^ dt ^
i croît proportionnellement à l'inertie du système et o est au contraire invariable.
Dans le problème des oscillations électriques on a
. d-q dq i
dt^ dt C^
On pose ici
^^^^ R^'' RG=?'
et l'on a une équation analogue à (32), soit
On peut obtenir facilement les équations du mouvement dans les divers cas.
On a du reste les relations
Etablissons les équations réduites.
0 étant une quantité constante, nous nous en servirons pour former les unités à employer, p a les dimensions de a et de 6, c'est-à-dire celles de l'inverse d'un temps. Nous prendrons alors
œUVRES DE p. CURIE.
comme unité de tem|)s '-^- On a, pour le temps l'édult nt'\
lit" =
De cette façon Téquation réduite du mouvement critique sera la même que dans les deux cas considérés précédemment.
0 ayant les dimensions de - i nous prendrons - comme unité
pour exprimer / sous forme réduite.
On ;iura
ni = — = pi;
/zï caractérise l'inertie et peut être appelé le degré d^ inertie du système. Enfin, on pose comme antérieurement
Les équations réduites peuvent alors s'écrire comme il suit, en prenant toujours les mêmes conditions initiales que précédemment.
Les équations se rapportent aux cas suivants :
ni = o, ni < i , ni = i, ni > i , ni =: x,
(36) noL - e-'^"'",
v/i — ni
+ v'i - ni ^ ni"
.^izriâ — nr
y/ [ — /il
I /^ ">■ "^ Il
cos \J ni — I — 7 nt ^ ni
, sin ( J ni — i —4 nt' \ .
sjni~\ \ ni /J
Enfin il convient de se rappeler que l'on a, pour les oscillations
CALCUL DKS MOIVE.MKNTS AMORTIS. 207
matérielles,
et ruuité (le temps
Pour les oscillations électriques et runitt'' de temps
"' = ?' = Wc
