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— =~RG.
Les relations numériques et les courbes jiour ce troisième système peuvent être facilement déduites des Tableaux numériques établis pour le premier système d'équations r<'duites que nous avons considéré.
On a, en effet,
ni = a i = — = ,
«■- na-
,„ ? / pT n( 3 I
nt = -— — ^ = nt ^ — nt
•2 71 o.TT b na
Ainsi, étant donné le Tableau numérique relatif à une courbe n a fonction de nt pour le degré d'amortissement /?«, il faudra multiplier la colonne des temps réduits nt par — pour avoir les temps
réduits nf du troisième système d'équations pour les mêmes valeurs de /? a.
Le degré d'inertie ni correspondant à cette courbe sera donné par
na''-
On voit que, pour une inertie nulle, le système prend un mouvement représenté par une courbe exponentielle [courbe I, fis;, i o, équation (.^6), Tableau VIII] dans laquelle la vitesse va constamment en diminuant. Ce cas limite ne peut jamais être réalisé, puisque l'inertie d'un système ne peut jamais s'annuler complètement; il est, du reste, en opposition avec la condition initiale que nous nous sommes donnée d'avoir une vitesse nulle au temps zéro.
Mais, pour un degré d'inerlie 1res faible, on peut se rapprocher autant que l'on voudra de cette courbe exponentielle. La vitesse, dans ce cas, sera nulle à l'origine, mais au bout d'un temps très
Fiî
\ Vv
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 nt"
lia fonction de nt" pour diverses valeurs de l'inertie.
court la vitesse aura déjà fortement varié, la courbe aura passé par un point d'intlexion et, à partir de cet instant, elle se développera en alTectant presque exactement l'allure d'une simple courbe exponentielle.
Pour des degrés d'inertie allant en croissant, la première portion de la courbe s'accentue, le point d'inflexion ayant lieu de plus en plus tard. Le mouvement apériodique, tant que ni <C. i , passe par le mouvement critique (courbe V), puis devient périodique |)our /li >> 1 {Jig- II).
Le degré d'amortissement décroit quand l'inertie prend des
valeurs de plus en plus grandes, et le rapport de deux élongations successives, d'abord infini pour ««' = i, tend vers l'unité pour ni tendant vers l'infini.
La durée d'oscillation passe par un minimum pour une certaine valeur de l'inertie. On a, en effet, pour la pseudo-période réduite nT" :
nT"
y ni — I Cette quantité, d'abord infinie pour ni = i , passe par un mini-
FiR. II.
"^Te.
Z.it
noL fonction de nt" pour diverses valeurs de l'inertie.
mum pour ni ^ 2, pour croître de nouveau vers l'infini lorsque ni tend vers l'infini.
L'inertie donnant le maximum de vitesse pour les oscillations est donc caractérisée par
soit
soit
na =: — ^»
courbe [ni= 2) {/ig'. i). C'est, comme l'on voit, un mouvement déjà très amorti et tendant à s'éteindre au bout de peu d'oscillations; donc, pratiquement, pour des oscillations qui ne sont pas
OELVBES DK P. CURIE.
excessivement amorlies, la durée d oscillation augmente avec l'inertie du système.
On voit {Jig. lo) que, tant que l'on a ni<ii, les diverses courbes s'écartent peu les unes des autres; il en résulte que la marche d'un instrument est peu inlluencée par la valeur de Tinertie tant que celle-ci est inférieure à une certaine valeur correspondant à m = i .
Le temps nécessaire pour amener l'arrèl de rinstrument (ou la
Xf w
vy
Temps réduit nécessaire pour amener la déviation au |!j, au y^, au j^ de la déviation initiale pour divers degrés d'inertie.
décharge du condensateur") à -j\,, y^, -—^^ près de l'élongation primitive est donné Tableau X et {fig- 12) pour diverses valeurs attribuées à ni.
Tahleau X. — Temps réduit nécessaire pour amener la déviation au y^, au. Y^, au , ^^ „ , au ^^^oo '^(^ '<"' déviation initiale pour divers des;rés d'inertie.
ni.
na"= ,V
n^"= rb-
"°' — lOOtlO-
•NT'iO
1 ,5oo
