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distantes d'une eourbe (|ui représenterait ré(|uation qui relierait les deux variables, en regardant l'argunieul eoninie l'abseisse, h fonction elierchée comme l'ordonnée.

Si, au contraire, la quantité variable dont on veut construire une Tai)le est une fonction de deux autres variables, la Table doit contenir comme arguments ces deux dernières variables : elle est dite à double cnirèc. Dans ce cas elle donne les valeurs d'un»; suite d'ordonnées équidistantes d'une surface qui représenterait géométri(|uement l'équation (|ui relierait les trois variables, en regardant les deux variables (|ui servent d'arguments comme les abscisses et les ordonnées, et les valeurs de la variable cliercbée comme les distances des points de la surface au plan de ces deux coordonnées.

On peut imaginer de même des Tables à trois, quatre entrées ou davantage; mais on ne pourrait plus leur donner une représentation géométri(|ue; d'ailleurs il n'y a pas lieu de s'occuper, de pareilles Tables, à cause des dillicullés que présenterait leur usage.

Lorsque sur une courbe on a déterminé dilférenls points, on peut trouver les points intermédiaires en regardant comme rcclilignes les portions de la courbe qu'ils comprennent; on substitue; ainsi un polygone à la courbe, et il est clair que cette supposition est d'autant moins inexacte que les points déterminés sont plus voisins. Mais on s'approclicra encore plus de la vérité en regardant cbaque portion de la courbe comme l'arc d'une eourbe paraboMejUc (jui passerait par bîs points déterminés, et l'approximation sera d'autant plus grande (|u'il y aura un plus grand nombre de points sur l'arc parabolique. Tel est le fondement des mélbodes ordinaires d'interpolation, métbodes dont on se sert pour trouver, dans les Tables à simple entrée, les valeurs intermédiaires, au moyen des difiérences entre les termes consécutifs.

On peut diriger l'interpolation de la même façon pour les Tables à double entrée, en supposant les points de la surface donnés par la Table reliés entre eux, trois par trois, par des surfaces planes, en substituant à la surface véritable une surface polyédrale limitée par des faces triangulaires, ou bien en regardant les portions de surface (jui relient les

LES LONGITUDES DE JLPIÏEK ET DE SATURNE, ETC. kS9

points consécutifs comme des portions de siuTnces paraboliques. Mais, pour ces Tables, l'ialerpolation est toujours pénible, surtout si l'on ne veut pas s'en tenir aux premières différences : c'est pourquoi les Astronomes évitent les Tables de cette nature autant que possible, et, autant que possible, chercbent à n'employer que des Tables à simple entrée.

Cela se fait tout naturellement quand la fonction dont on veut construire une Table s'exprime par le produit, ou par une somme de produits des sinus ou des cosinus des variables qui servent d'arguments; car, dans ce cas, on peut, au moyen des formules ordinaires, résoudre ces produits en simples sinus ou cosinus : chaque série de ces sinus ou cosinus est donnée par une Table à simple entrée; l'ensemble des deux Tables rend le même service que la Table à double entrée que l'on aurait pu construire. C'est ainsi qu'ont été calculées toutes les Tables des mouvements des planètes dont on s'est servi jusqu'ici.

La même chose aura lieu si c'est une fonction quelconque de la grandeur dont on veut avoir une Table, et non cette grandeur, qui est mise sous la forme de produits de sinus ou de cosinus; niais il faudra, dans ce cas, une Table de plus que précédemment. Table qui donnera les valeurs charchées de la variable, qui correspondent aux diverses valeurs de la fonction donnée.

En dehors de ces cas, il paraît difficile de ramener les Tables qui, en elles-mêmes, paraissent nécessiter deux entrées, à des Tables à simple entrée. Toutefois, dans la solution des problèmes d'Astronomie, on n'exige pas une précision absolue, on cherche une approximation plus ou moins grande; aussi peut-on, dans beaucoup de cas, substituer des Tables à simple entrée aux Tables à double entrée, les premières, moins précises que les secondes, suffisant à donner des valeurs approchées. Ce sujet paraît de la plus grande importance pour les calculs d'Astronomie; je me propose de le traiter au point de vue de la détermination des longitudes géocentriques des planètes.

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