PREMIÈRE SECTION

MKTIIODK POm TRANSFORMEn CERTAINES FORMULES Qll EXIGENT DES TAIII.ES \ IlOlItLE ENTRÉE EN DAITRES QUE l'oN PEUT CALCULER AU MOYEN DE TMll.E^ A SIMPLE ENTRÉi:.

Si l'on voiil représenter par une Tahle la formule tangç = a langi, on aura, pour eliaque valeur du coelFuieut a, une Table a simple entrée, dont l'argument sera l'angle 0 et la fonction cherchée l'angle y. Cette Table est pareille à celle que les Astronomes connaissent sous le nom de ri-dttction à l'cquateur; car, en appelant 0 la longitude d'un point de l'écliptique, et o l'ascension droite cherchée de ce point, on a, en désignant par ',) robliqnilé de l'écliptiiiue,

laniï'j = rosw lang5.

Si l'on veut au lonirairc 'réduire en Table la formule

sin6 4- asinij^ a OT* ~ cosO -I- rt COS^i'

on peut croire, au premier abord, qu'il n'est pas possibb; d'employer une autre Table qu'une Table à double entrée; toutefois il sullit d'une Table à simple entrée, comme nous allons le démontrer géométri(iuemeiil et analyti(iiieinent.

Soit {fig. r) la ligne AB = /j, faisant avec la ligne AE l'angle BAE = (/: menons par l'extrémité B de AB une ligne BC = y telle, que, en la prolongeant sulfisammenl, (lie coupe la ligne AE sous un angle BDE = -i; enfin menons la ligne AC, et désignons par 9 l'angle CAE, qu'il nous faut exprimer au moyen de/?, q, ^ et f.

LES LONGITUDES DE JUPITER ET DE SATURNE, ETC. 491 Ayant mené BE et CF (jerpeutliLulairLinent, BG paiallèlcnit'iit a .\EV.

Fig. I.

on a évidemment

CF

BE = /?sin5, \E=pc.osO, CG = ^ simj/, BG = çcos6, — p = lani

CF = CG^BE, AF=:BGh-AE,

donc on a

lango =

ps\n9 -f- q siniL

p ces 5 -i- q coS'V

SI I on tait maintenant - = «, on aura P

tango

sin y -+■ «sinoi

cos6 + a cos6 ce qui est la formule posée au commencement.

Si maintenant on dé.siij;nc par 'Ç l'angle BAC, on aura ? = 9 — ?

et, dans le triangle ABC,

AB=/J, BC = ç, ABC= i8o'- DBA:

donc

DBA = BAE - BDE =: 5 - 0/ ; ABC = i8o»— O-h'^.