LES LONGITUDES DE JUPITER ET DE SATURNE, ETC. 4<J:J

l/artifice que je viens d'employer pour décomposer \:\ formule donnée esl fondé sur la construclion géométrique de celle formule, et s'appliquerait peut-être diUu-ilenient à des cas plus compliqués. Nous allons examiner comment on peut pi'océder directement.

Dans ce but, j'emploierai un moyen (|ue j'ai déjà utilisé avec avantage, et qui repose sur l'analogie qu'il y a entre passer d'une tangente à l'angle correspondant et prendre le logarithme d'un nombre.

En désignant par e la hase des logarithmes hyperholi(iues, on a, comme on sait,

e-"v-' = coscp -I- \ — I sino, el e~5v'~' ^ coso — ^ — i sino; donc

ces 9 H- \ — I sino n- \ — I lango

coso — y — I sino I — V — i iang9

Si maintenant à la place de tang'j on substitue la valeur du n" 11. en introduisant partout, au lieu des lignes trigonométri(iues, les expressions exponentielles, on aura

g2= y , . gjl y -I .

si donc on fait

I + aeii'-''v-'