LES LONGITUDES DE JUPITER ET DE SATURNE, ETC. V

on aura BAC = X; mais il est clair quo la valeur de l'angle BAC, en supposant que, les deux côtés AB, AC restant constants, l'angle compris ABC varie seul, atteint son maximum lorsque la ligne AC est tangente au cercle décrit de B comme centre avec le rayon BC, et que, par suite,

l'angle BCA est droit; mais alors — ' = sinBAC, et par conséquent la

formule sin). = A fournit la valeur maximum de X.

Pareillement, la valeur maximum de [j. est donnée par la formule sin/u. = B, et de même pour les autres.

D'où il suit que, si les coefficients A, B, ... deviennent de plus en plus petits, les angles X, [x, ... deviendront aussi très-petits; par consé- (juent il sulfira d'introduire dans le calcul un certain nombre convenable de ces angles pour parvenir au degré d'approximation que l'on veut.

Tout revient donc à décomposer la formule proposée en formules simples de la forme que nous venons de dire. Toutefois il est clair que cette décomposition ne peut pas se faire exactement, mais seulement en négligeant les produits des coefficients a, b, ... k partir d'un certain degré.

Si l'on veut décomposer le trinôme i -+- p -\- q en un produit de facteurs, on pourra prendre (n-yo) (r-t- q), en négligeant le produit pq. Si l'on ne veut négliger que les termes qui dépassent la deuxième dimension, on prendra

Si l'on ne veut négliger que les termes qui dépassent la troisième dimension, on prendra

j-^ p -^ q = {t-i- p) (i-^. q j [i- pq) [i -h p^q) [i + pq^],

et ainsi de suite, comme on le voit par un cali-ul facile.

De même, si l'on voulait décomposer l'expression t + p + q -i- r en produits de facteurs, on trouvera, en négligeant successivement les MI, G3