L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE
[Astronnniisclifs Jahibucli odcr liplicnicrideit fiir das Jahr 1782 ; Berlin, 1779.)
Les observations sont d'accord avec la théorie pour prouver <|uo l'obliquité de l'écliptique va en diminuant; mais elles ne le sont ni entre elles ni avec celle-ci sur la quantité de cette diminution.
Si l'on compare les plus anciennes observations que Ptolémée nous ait transmises avec celles qu'on a faites dans ce siècle, on trouve une diminution d'environ 23' dans l'espace de dix-neuf siècles et demi; les observations d'Albatenius, du ix" siècle, ne donnent qu'une diminution de 7' dans huit siècles et demi; celles de Tycho Brahé, de l'année 1587. donnent environ 2' dans un espace de cent soixante ans; enfin les observations faites vers la tin du dernier siècle ou au commencement de celui-ci, et comparées avec les plus récentes, ne donnent (ju'environ
I seconde par an de diminution; mais, si l'on compare à ces dernii'res celles qu'on n'a faites ([ue depuis trente ans, on ne trouve pour cet
( * ) Ce Mémoire a été lu par l'Auteur à l'Académie dos Sciences de Berlin, le •.>.(> février 177s.
II a été traduit en allemand par Scluilze, et inséré dans les Ephémcrides de Berlin pour l'année \~9>.. Nous reproduisons ici le Mémoire original en français, retrouvé dans les papiers de Lagrango qui sont déposés à la Bibliothèque do l'Institut de France.
[Note de l'Éditeur.)
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intervi\lli' ilc lenips qu'une diminution de lo" à ii", ce ([ui ne donnerait (ju'environ '^V pour la diminution séculaire.
On voit par là que la diminution séculaire est toujours moindre à mesure qu'on la déduit d'observations moins distantes entre elles; et, si l'on pouvait compter entièrement sur l'exactitude de ces résultats, il s'ensuivrait que la diminution est variable, et l'on pourrait même en déterminer la loi jusqu'à un certain point; mais, d'un côté, les observations anciennes, surtout celles qui ont été conservées par Ptolémée, sont reconnues pour trop peu exactes; de l'autre, l'intervalle de temps écoulé entre les observations modernes est trop peu considérable, et l'erreur inévitable des observations inllue trop pour qu'on puisse rien conclure de certain ni des unes ni des autres sur la vraie quantité de la diminution séculaire, et moins encore sur la variation de cette diminution; ainsi la théorie paraît le seul moyen siir que l'on ait jusqu'à présent de fixer cet élément important.
.M. Euler est le premier qui ait démontré la diminution de l'obliquité de réclipli(]ue, en faisant voir que la rétrogradation des nœuds de l'orbite de la Terre sur l'orbite de chacune des planètes principales, causée par l'action de ces planètes, doit nécessairement diminuer l'angle de l'écliptiiiue et de l'équateur, du moins dans la disposition actuelle de •■es orbites, disposition qui doit aussi changera la longue par l'action mutuelle de toutes les planètes.
-M. Kuler trouve les quantités suivantes
37", GgS", 8", 533", 1"
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pour les rétrogradations séculaires des nœuds de l'orbite de la Terre sur les orbites de Saturne, Jupiter, Mars, Vénus et ^lercure; de là, en multipliant respectivement ces quantités par les sinus des inclinaisons et par ceux des longitudes des nœuds descendants des orbites des mêmes planètes par rapport à l'écliptique, il conclut la diminution séculaire de l'obliquité de l'éclipticjue due à l'action de chaque planète, et ne tenant compte que des actions de Jupiter et de Vénus, vis-à-vis desquelles les autres sont presque nulles, il trouve cette diminution de 47"i- (^^oje:; les Mémoires de cette Académie pour l'année ij^A-j
M. Euler donne les résultats précédents sans démonstration; il avertit seulement, à l'égard des masses des planètes, que, pour celles de Saturne, Jupiter et la Terre, il a adopté les déterminations de Newton, fondées sur une valeur de la parallaxe du Soleil égale à lo", et que, pour celles des autres planètes, savoir : Mars, Vénus et Mercure, il les a déduites de l'hypothèse que les densités des planètes soient en raison inverse des racines carrées de leurs temps de révolutions périodi(jues, hypothèse qui se vérifie à peu près à l'égard des densités connues de Saturne, Jupiter et la Terre.
La démonstration que M. Euler a supprimée a été restituée par M. de Lalande, qui, en partant des mêmes données, est parvenu à trèspeu près aux mêmes résultats, dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris pour l'année 1758.
Les masses adoptées par M. de Lalande sont (en prenant celle de la Terre pour l'unité) d6,o36 pour Saturne, i58,Gj pour Jupiter, 0,018 pour Mars, 0,42 pour Vénus, o,o4 pour Mercure et 1G9282 pour le Soleil, et les mouvements séculaires des nœuds de l'orbite de la Terre sur colle de chacune de ces planètes trouvés d'après ces masses soni respectivement
d'où M. de Lalande conclut la diminution séculaire de l'obliquilé de
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ri'tli(»li(|uc due à ces planètes de
r,54, i5",75, o",23, 21)", 25, o",4o, ce cjui donne, pour l;i diminution totale en veitu de leur action réunie,
.M. de Lalande, dans un autre endroit de ces Mémoires, remarque ensuite que la détermination de la masse de Vénus = 0,42 dépend de la supposition que le volume de celte planète ne soit qu'un tiers de celui de la Terre, supposition démentie par le passage de 1761; il fait voir (jue les observations de ce passage donnent (en faisant la parallaxe du Soleil de 9") 0,917 pour le diamètre de Vénus exprimé en parties de celui de la Terre, et de là 0,771 pour son volume, celui de la Terre étant =1; or l'hypothèse de M. Euler sur les densités donne, pour celle de Vénus, 1,32, en faisant celle de la Terre =1; de sorte que, en multipliant le volume 0,771 P*'' '^ densité i,32, il vient, à très-peu près, 1 pour la niasse de Vénus. Ainsi, comme les mouvements des nœuds et la diiiiinution de l'obliquité de l'édiptique qui en résulte sont proportionnels aux masses qui les produisent, il faut augmenter dans le rapport de 0,42 il I la diminution séculaire 29", 25 trouvée ci-dessus en vertu de l'action lie Vénus, ce qui la réduira à 69", 64; ainsi il faudra ajouter à la diminution totale de 47", 2 l'excès de 69", G4 sur 29", 25, c'est-à-dire 4o",39, moyennant quoi on aura pour la diminution séculaire de l'obliquité de l'édiptique, dans l'hypothèse que la masse de Vénus soit égale à celle lie la Terre, la quantité 87", G. .M. de Lalande, dans son Aslronoinie, donne 70", 19 pour la diminution de l'obliquité de réclipli(|ue due à Vénus, ce qui supposerait la masse de celte planète = 1,0078. De là il conclut la diminution totale de i'28", ii, et c'est le résultat qu'il a adopté ensuite dans la Con/uiissance des Temps.
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