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Tel était l'état de ce Problème important d'Astronomie physique, lorsque j'ai entrepris, il y a cinq ans, de le résoudre avec tgutc la rigueur et la généralité dont il est susceptible, ne me bornant pas, ainsi qu'on l'avait fait avant moi, à donner les formules différentielles qui n'expriment que les variations instantanées, mais en intégrant ces formules pour avoir des résultats applicables à tous les temps, intégration qui avait jusqu'alors échappé aux efforts des géomètres. Mes Recherches sur ce sujet sont imprimées parmi les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris pour l'année 1 774 (*), et l'on en trouve les résultats, avec plusieurs Tables cjui en dépendent, dans notre Recueil des Tables astronomiques imprimé en 177G. C'est à servir d'éclaircissement et de supplément au même Recueil qu'est destiné le présent Mémoire.

Dans les Recherches dont je viens de parler, j'ai adopté les déterminations des masses des planètes que M. de Lalande a trouvées d'après le dernier passage de Vénus, en supposant la parallaxe du Soleil de 8"|, et qu'il a publiées dans la Connaissance des Temps de 1774 et tles années suivantes. Ces masses sont (en prenant toujours celle de la Terre pour l'unité) : 106,90 pour Saturne, 34o,oo pour Jupiter, 0,22 pour Mars, 1,17 pour Vénus, 0,1 4 pour Mercure, 3654 12 pour le Soleil, et j'ai trouvé que la diminution séculaire de l'obliquité de l'édiplique dans ce siècle, due à l'action de ces masses, doit être de 56", 07. Comme les planètes qui ont le plus d'influence dans cette diminution sont Jupiter et Vénus, et que les masses précédentes de ces planètes sont plus grandes que celles qui ont servi de données dans les calculs de M. de Lalande, on doit être surpris de voir que mes résultats, au lieu d'être plus forts que les siens, le sont au contraire beaucoup moins : c'est pouniuoi je crois devoir rendre raison de cette contradiction apparente pour lever les doutes qu'on pourrait peut-être se former sur l'exattitude de mes calculs.

(*) OEuvres de Lagrange, t. VI, p. 035.