io",5o/H + 1", l

■J =: — 17", 02 — Z '/J ,C)2> m — l",2-j II,

et, comrne 5o",3 x 100 = i°23'5o", dont le sinus est (),o2/|38 et le cosinus est 0,99970, on aura, sans erreur sensible.

de sorte que la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliplique sera exprimée par la valeur précédente de — v, savoir

17", 0-2 -I- 37", 93m -I- 1", 27 II.

Si l'on fait m = \ et n = i , on a

ce qui s'accorde avec ce que donne la Table YI, page 288, on prenant le milieu entre les deux valeurs de u' qui répondent au premier siècle avant et après 1760.

On voit par la formule précédente que, si l'on devait réduire à 33" la diminution de l'obliquité de l'écliplique pour le siècle courant, ainsi

:y28 SUR LA DIMINUTION

(|iu' le prélendeiU de Irès-grands astronomos d'après leurs ol)sei'vations,

il faudrait (juc l'on oui celle équalion

1 7",oa + 37",93/» -+- \" ,i']n = 33",

savoir

donc

d'où il s'ensuit que la masse de Vénus devrail êlre moindre de la moitié que celle que nous avons adoptée d'après la Connaissance des Temps.

Or, comme la masse d'une planète est en raison directe composée de son volume et de sa densité, et que le volume de Vénus est assez bien connu d'après les observations des derniers passages (ce volume ayant été déterminé par M. de Lalande de 0,91822, en prenant celui de la Terre pour l'unité), il faudrait diminuer la densité de cette planète dans la raison de i : m. Mais la densité •adoptée par M. de Lalande, d'après riiypotlièse de M. Euler, est de 1,2750, en prenant celle de la Terre pour l'unité; donc cette densité deviendrait 0,53716 — 0,0/(269^ ,

c'est-à-dire < 0,53716 < -^ de celle de la Terre, ce qui serait hors

de toute vraisemblance, puisque Vénus, étant plus près du Soleil que la Terre, semble au contraire devoir être plus dense que la Terre, ou (lu moins d'une densité peu diirérenlc.

Quoi qu'il en soit, si la diminution de l'obliquité de l'édiptique était bien connue par les observations, on en pourrait conclure la masse de Vénus au moyen de la formule générale du numéro précédent; car, pour ce qui est de la masse de Mars d'où dépend le nombre n, il est clair qu'elle n'a que très-peu d'influence sur la diminution dont il s'agit, en sorte qu'on peut en faire abstraction sans erreur sensible; et ce moyen de déterminer la masse de Vénus d'après la diminution de l'obliquité de l'édiptique est, au défaut d'un moyen direct, tel que serait celui d'un

DE L'OBLIQt-ITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. o29

satellite ([iii louineryit autour de cette planète, peut-être le plus exact que l'Astronomie puisse fournir; mais, en attendant que des observations sûres et continuées au moins pendant un ou deux siècles nous mettent en état de profiter du moyen que nous venons de proposer pour connaître un élément si important du système du monde, nous allons examiner ce qui résulte de quelques autres phénomènes qui peuvent conduire aussi à la même connaissance, parce qu'ils dépendent en grande partie de l'action de Vénus.

Le premier et le plus important de ces phénomènes est le mouvement d'apogée du Soleil, qui parait assez bien déterminé et que les dernières Tables de Mayer font de i'6" par an. Il n'est pas douteux que ce mouvement ne soit dû à l'action des planètes sur la Terre, parmi lesquelles Jupiter et Vénus sont celles qui doivent produire le plus grand effet, la première à raison de sa grosseur, et la seconde à raison de sa proximité. M. de Laplace, qui a calculé cet effet dans un Mémoire imprimé parmi ceux des Savants étrangers de l'année 1773, trouve, pour le mouvement annuel de l'apogée du Soleil par rapport aux étoiles fixes, en vertu des actions réunies de Jupiter et de Saturne, la quantité

•^" ,ioqc) -\- 2"io3oo"f/.,

en représentant par u. le rapport de la masse de Vénus à celle du Soleil. Faisant donc cette quantité =66"— la précession annuelle dts équinoxes qui, suivant Player, est de 5o",3, on a l'équation

7' , logc) -t- 27 io3oo"u = 6G" — 5o", 3,

d'où l'on tire

pt ;= o,ooooo3i6c)4i

quantité qui n'est (jue tant soit peu plus petite que celle que nous avons employée dans notre théorie des mouvements des nceuds, celle-ci étant de o,ooooo32o3 (n°IXj.

Vil. 67

o30 SL'K LA DIMINUTION

Do là on trouvera

•le sorte que la (liu)inutiou séculaire de l'obliquité de l'écliplique en deviendra moindre de o",4o6, quantité insensible.

Au reste, nous nous proposons d'examiner col objet plus h fond dans une autre occasion.

l/autre phénomène qui peut servir à connaître la masse de Vénus est une petile inégalité de la longitude du Soleil dépendante de la distance <le Vénus au Soleil, que M. l'abbé de la Caille a le premier introduite dans ses Tables solaires d'après le calcul de M. Clairaut, et que ^I. Mayer a conservée dans les siennes, mais en la réduisant aux deux cinquièmes. Celte inégalité est celle qui est contenue dans la Table IX, page .î'JiH du premier volume de nos Tables, sous le titre de : Equation produite par f'c'nus, et dont l'argument n'est autre cbose que la longitude moyenne de Vénus, moins celle de la Terre (qui est plus grande de six signes que la longitude du Soleil), en supposant la circonférence du cercle divisée en looo parties.

En nommant a cet argument, et désignant par u. le rapport de la masse de Vénus à celle du Soleil, on a, d'après les calculs de M. Clairaut {Mémoires de l'jH'u p. 555j, pour l'inégalité dont il s'agit, la formule

u(9,6475sinrt — 11,1 i74sin2a — 1,3597 sinSn — 0,4089 sin 4 «).

Pour déterminer la valeur de ju. d'après la Table de Mayer, il ne s'agit que de comparer deux valeurs répondant à un mémo argument quelconque; faisons donc, dans la formule précédente, a — go"; elle donnera 11,0072/ji; ce qui, étant réduit en secondes (en multipliant par aoôaGV.S, valeur du rayon en secondes), donne ^vt-jo^oo" ^j. pour la valeur de ré(|uation (|ui répond au (juart de cercle; or dans la Table