rfx' 2.34d^^^ ^:j475d^'~ •■=Jr

l.a quai série paiticolare dalla mia universal deiivala, vede benissimo V. S. Illustriss., che non è altra clie quella slessa tanlo celebrata, (lie di già scopri il Chiaiissimo Sig. Giovanni Bei-noullio, e pubblico poscia negli Alti deg/i Eruditi del niese di novembre 1694.

Del resto, non solo a' differenziali di primo grado s' estende quesla mia série, ma bensi ad integrar con una sola operazione eziandio quelli di qualunque ulterior grado. Ricercbisi 1' intégral secondo di dydx, fatto dunque m = - 2, e supposlo w = dx, ed y = dy otlerremo la seguente série

dx-'d}-' — idx-^dy' -f- 3dx-'d)' — ^dx-Uly'-h . . . ,

la quai cnme 1' altra ridotta dà

x'dy 9.x' d'y 3x'd'r /ix^d'r —'Cri zdx 7..-6dx' "•" o-i^dx' ^ 2 3.4.5^0:* "^ J aydx,

eguale ancora ad / ydx, e per conseguenza ail' altra poco fa trovata, la

quai egualità, sebbene apertamentc non si maMifesti, luttavia si pult vedere, dilTerenziando e 1' una, e V altra due volte, posto il dx costante. conciosiacbc distruggendosi vicendevolmcnlc Intli gl' alh i tcniiini, allro non vi resta in amendue, clie il dydx.

IMolte altre considcrazioni, cbe mi occorrerebbono per ora le ometto, e come non del lullo necessarie, e como poco dicevoli alla inlen/.ionc mia, onde anzi che annojarla, con dilungarmi in cose a Lei supertlue, bramo unicamente di atteslarle il niio ossequiosissimo rispetto.

588 LETTEllV ALI/ ILLUSTRISSIMO, ECC.

Diinque riniirazian.lola del gratlimcnto, che V. S. llhisliiss. s' o compiaciula significaimi di questa niia tcnuissima cosa, non mcno cho dcl prezioso regalo, cho mi fa délia dottissima sna Ictlera nllimamonto inil>iTssa; e pregandola istanlcmcnle a conlinuarmi le sue picgialissinn' gra/.ie. ho 1' onore di protestanni con lutta la maggior stima, et eon la più uniile liverenza, ccc.

/'. S. - Rileggendo V. S. llUistriss. questa mia foi inola, non potranno air aciilezza del suo ingegno non occorrcir sopra di essa qualcune importanti, od ulili letlessioni; supplice per tanto la somma di Lci bonlà, e eorlcsia, cho di già ho avuta la sorte di espciimcnlare, a volermi far la grazia di comunicarmele, e di bel nuovo sono

Di I . s. niiistiixs.

Devotiss. cd obligaliss. Servilor,

LvH.i De La (îrange.

Torino, il ?.3 Luglio iyi\.