AU MOUVEMENT DU BOULET

et, si l'on appelle y. la masse de la pouiJro, do sorte qu'on ait

a = TTc'zD,

on conclura de ces équations

<Iy , ilv'

il <lt

- I -T- rfX = O,

ce qui résulte en effet du principe général de la conservation du mouvement du centre de gravité, ap[)liqué au centre de gravité du boulet, du canon et de la poudre réduite en gaz.

Je multiplie la première équation (2) par ?. -j- rit et la seconde par 2 -^ 'II; je les ajoute.

et j'intègre par rapport à t, ce qui donne

dt'

,dr'^ rVdyfdvy dr- (dr'yi ,

l'équation (i) donne aussi

de ~ W J de d?\d7i) '";

par l'intégration par |)artie relative à x, on a d'ailleurs

"Jo dt djc'\dx) '"" dt\dx) dt\dx) ^j„ ~dTdj.\dx) '

à cause de s = x et -^ = 1 , quand ; = o, on a

jih' (È) '" = r-b [ (Ê) ' " - ■ ] '

nous aurons donc

et, par conséquent,

En multipliant celte dernière éipuilion par ^ ou -nc-X), et l'ajoutant à l'une des précédentes, on en conclut

(W a j„ dt' i-it [Jo \d.i- j J