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ANALYSE INDÉTEK.MlMiE. 89

Ainsi l'un aura, par exenipU',

et ainsi des autres.

Et, si l'on forme les fractions convergentes — ; ^, ^', ^', .. • d'après

chacune de ces fractions continues, on aura

pl — "^ql = ^, p] -^ ^q', = — i- pi — ^ql =i, ■■, et lie même

pl — ^ql — 'y p\~^qî~^'j pl — ^ql^i, •■••

§111. — Sur la résolution des équations du premier degré à deux inconnues en nombres entiers.

{Addition pour le Chapitre 1.)

42. Lorsqu'on a à rt'soudre une équation de cette forme ax — by = c,

où a, b, c sont des nombres entiers donnés positifs ou négatifs, et où les deux inconnues a; et r doivent être aussi des nombres entiers, il sulfil de connaître une seule solution pour pouvoir en déduire facilement toutes les autres solutions possibles.

En eft'et, supposons que l'on sache que ces valeurs x = a et >• = ji satisfont à l'équation proposée, a et îB étant des nombres entiers quelconques; on aura donc