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tix — h y =^ r

<•>! r<'>olnl)lc <'ii nombres rMilicrs, it ipTon \ Mihsiilin' sncccssivcincul ii

ANALYSE INDÉTKHMINÉK. 9i

la place de .x- tous les noml)ros entiers, tant positifs (|iie négatifs, ren-

termes entre ces deux limites — et > on en trouvera nécessairement

un qui satisfera à cette équation; et l'on trouvera do même une valeur satisfaisante dey parmi les nombres entiers positifs ou négatifs, contc-

.... (7, — rt|

nus entre les limites — et

Ainsi l'on pourra par ce moyen trouver une première solution de la proposée, après quoi on aura toutes les auti'es par les formules cidessus.

43. Mais si l'on ne vent pas employer la méthode de tâtonnement que nous venons de proposer, et qui serait souvent très-laborieuse, on pourra faire usage de celle qui est exposée dans le Clia|)itre l*"' du Traité précédent, et qui est très-simple et très-directe, ou bien on pourra s'y prendre de la manière suivante.

On remarquera :

1° Que, si les nombres a et h ne sont pas premiers entre eux, l'équation ne pourra subsister en nombres entiers, à inoins que le nombre donné c ne soit divisible par la plus grande commune mesure de a et b : de sorte qu'en supposant la division faite lorsqu'elle a lieu, et désignant les quotients par a,, b,, c,, on aura à résoudre l'équation

(i,x — h, y =: Cl,

où «I (!t b, seront premiers entre eux.

i" Que, si l'on peut trouver des valeurs de/> et de (/ qui satisfassent

à recpiation

tt,p — h,(j ^±1,

on pourri' résoudre ré.(|uation précédente; car il est visible (|u"en iiuil-

tiplianl ces valeurs par ±c,, on aura des valeurs (jui satisferont à

ré<iuation

(i,x — bif := c, ;

c'est-ii-dire qu'on aura

iij MuuriiiNS AUX i:i.i;mi:ms d'mjikhui: dkilkiî.

(ti ri'(|iiali(Mi

<•>[ ioiij'>iiis ii'SdIuble l'ii iioniliros cntii'i's, (■(Uiiiiic nous l'avoiis déiinm- Iri- (l.ms le n" 23; cl. pour H'oiivcr Irs plus petites valeurs de p et de 1/

iiui \ peuvent siUislaire, il n'v aura (lu'ii eoiivertir la l'raeliiui ' eu l'rat'-

liiiii etuilinue par la iiiélluMle du u" V, et eu detluire ensuite la série des

Iraelidus prineiiiales eoiiveriientes vei's la même fraction ~ iiai' les ibr- ' ' ' (/, '

mule.- du n" 10; la dernière de ees l'raelious sera la i'raetion même '1

e|, si l'on désiunt' l'avant-dernil're |)ai' L, ,,,) aura, par la loi de ees l'rae-

lions n" 12 .

le signe snpéiieur étant pour le eas où le (luaulième de la fraction

e-l pair, cl l'iulV'rieur pour ccdui où ce (|uanlil'Uie esl iui|)air.

Os valeurs de /M'I de y étant ainsi counues, ou aura doue d'ahoid

.1 = ri; />(■,. ) i (/(•,.

et, prenant ensuite ces valeurs pour a et |S, on aura, en i^M'uéral 1 w^ï'l),