VII. a

218 LEÇONS ELEMENTAIUKS

désignant par -p la fraction qui précédera iniincdiatenicnt la dcrnicre

traction ^> on aura nécessairement

LM-KN^i oti -.,

suivant (|ue celle-ci sera plus grande ou moindre que l'aulre, c'esl-

a-dire, suivant que le quantième de la dernière IVaction ^r' dans la

suite de toutes les fractions successives, sera pair ou impair, puisque la première fraction de cette suite est toujours plus petite, la seconde plus grande, la troisième plus petite, etc. que la fraction primitive, <|ui est la même (|ue la dernière; ainsi l'on fera

p=L et q = K,

et le problème des deux multiples sera résolu dans toute sa généralité. Maintenant il est clair que, pour appliquer cette solution à la (|uestion ci-dessus concernant l'alliage, il n'y aura qu'à faire

M r^ (•( — ni, N =: m — c, cl D - { m — b ] y;

de sorte (juc le nombre j demeurera indéterminé, et pourra être |)ris à volonté, ainsi que le nombre n qui entre dans les expressions de x al z.