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Mais il V a plus : puisque les fractions -—y ^^-î -^i--- sont altornati-

' ' ' Al Di L,

vement plus petites et plus grandes que la quantité a, il est clair que la valeur de celte quantité se trouvera toujours entre deux fractions consécutives quelconques; or nous avons vu ci-dessus (n° 12) qu'il est impossible qu'entre deux telles fractions puisse se trouver une autre fraction quelconque qui ait un dénominateur moindre que l'un de ceux de ces deux fractions; d'où l'on peut conclure que chacune des fractions dont il s'agit exprime la quantité a plus exactement que ne pourrait faire toute autre fraction quelcon(|ue, dont le dénominateur serait plus petit que celui de la fraction suivante; c'est-à-dire que la frac-

28 ADDITIONS AUX ÉLÉMENTS D'ALGÈBUE DRULER.

tion :-> par exemple, exprimera la valeur de a plus exactemeni ([iie toute autre l'raeliou -? dans laciuelle « serait < D,.

15. Si les valeurs approchées a, p, y,... sont toutes ou en partie plus grandes que les véritables, alors parmi ces nombres il y en aura nécessairement de négatifs (n° 3), ce qui rendra aussi négatifs quelques-uns des termes des séries A, B, C, . . . , A,, B,, C ; par con-

séquent les différences entre les fractions -.-» tt' t^-'- t't la quantité a

A, D| Cl '

ne seront plus alternativement positives et négatives, comme dans le cas du numéro précédent; de sorte que ces fractions n'auront plus l'avantage de donner toujours des limites en plus et en moins de la quantité a, avantage qui nie parait d'une très-grande importance, et qui doit par conséquent faire préférer toujours dans la pratique les fractions continues oii les dénominateurs seront tous positifs. Ainsi nous ne considérerons plus dans la suite que des fractions de cette espèce.