En ijénéial dm aura

D^ "~D, D,(D,eH-C,)'

et ainsi de suite.

Or, si l'on suppose que les valeurs approchées x, [i, y,... soient toujours prises moindres que les véritables, ces nombres seront tous positifs, aussi bien (]ue les quantités b, c, d, . . . (n"3); donc les nombres A,, B,, C seront aussi tous positifs; d'où il s'ensuit que les

\ tt c

différences entre la quantité a et les fractions — » g-» rr»-- seront alter-

' Al Bi Cl

nativemenl positives et négatives; c'est-à-dire que ces fractions seront alternativement plus petites et plus grandes que la quantité a. De plus, comme è > /3, c > -y, rf ><?,... (hyp-i- on au'"a

6>B,, B,c-HA,>B,y +- A,>C„ C,rf h- B, > C,ô ^- B, > I),, ...,

et, comme è<|3 -+- i, c<7 4-i, rf<(J'-+-i on aura

6<B, + I, B,c-t- A,<B,(y-i-i)-HA, <C, -4-B,, C,(/+ B,<C,to-+-i)4-B,<D, -t-C, ...;

de sorte que les erreurs qu'on commettrait en prenant les fractions -r-' ïT' 7^'--- pour la valeur de a seraient respectivement moindres

A, Di Li ' •

que

â;b;' bTcI' cjô;' ■'

mais plus grandes que

A,(B, -hA,) B,:C. -t-B,) C,(D, + C,)

d'où l'on voit combien ces erreurs sont petites, et combien elles vont en diminuant d'une fraction à l'autre.