SUR L'ORIGINE

de reconnaître que la Terre a subi de grandes catastrophes, et que les couches qui en forment comme l'écorce ont dû être soulevées, brisées et déphicées par l'action d'un feu intérieur ou d'autres fluides élastiques renfermés dans le globe; il est même possible que de très-grands morceaux en aient été détachés et lancés au loin, et soient devenus des aérolithes en roulant autour de la Terre et en éclatant de nouveau au moment de leur chute (*), ou de petites planètes plus ou moins excentriques, en circulant autour du Soleil, comme la comète de 1770, que Lexell et M. Burckhardt ont reconnue ne pouvoir être ((u'une planète très-excentrique, mais dont la révolution ne serait que d'environ six ans, ou enfin de véritables comètes.

Quoi (|u'il en soit de ces hypothèses, j'ai été curieux de rechercher quelle serait la force d'explosion nécessaire pour briser une planète, de manière qu'un de ses morceaux put devenir comète.

Le problème n'est pas difficile en lui-même, parce qu'on connaît depuis Newton la manière de déterminer les éléments de l'orbite que doit décrire un corps projeté avec une vitesse donnée et suivant une direction donnée; mais il s'agit d'obtenir des formules qui donnent des résultats simples et généraux.

Je suppose, pour plus de simplicité, une planète (jui décrit autour du Soleil un cercle dont le rayon est r, et je cherche la vitesse qu'il faudrait lui imprimer et la direction de cette vitesse, pour que l'orbite circulaire fût changée en une orbite elliptique dont le demi-axe ou la distance moyenne soit a, le demi-paramètre soit b, et l'inclinaison de la nouvelle orbite sur la première soit /. A l'égard du nœud ou de l'intersection des deux orbites, il est clair (ju'il doit être dans le lieu où la planète aura reçu l'impulsion étrangère.

Soit m : I le rapport de la vitesse communiquée par celte impulsion

(*) On pourrait supposer que les aérolilhos sont lancés principalement par des volcans situés dans les régions polaires, et qui produisent en même temps les aurores boréales, lesquelles, suivant les observations qu'on trouve dans h'S Mémoires tic V Aciulcniic tic S'ockliDlin, sont souvent accompagnées de tremblements de terre dans le Nord. Le fer natif renfermé dans l'intérieur des aérolilhos indiquerait qu'ils viennent de l'intérieur de la Terre, où les minéraux peuvent conserver leur état primitif.

à la vitesse primitive du corps dans le cercle, et soient a, jS, •/ les angles que la direction de l'impulsion fait avec le rayon r, avec une perpendiculaire à ce rayon dans le plan du cercle et dans le sens du mouvement circulaire, et avec une perpendiculaire au plan même du cercle; on aura

ces 3 :

CCS 7 :

i / - • cou — 1

- • sini

Dans la parabole la distance a devient infinie, ce qui fait disparaître,

dans les expressions de m et de cosa, le terme -> et b devient double

de la distance périhélie.

A l'égard des comètes rétrogrades, on sait qu'on peut les regarder comme directes, c'est-à-dire allant toujours dans le même sens, mais avec une inclinaison plus grande que l'angle droit. .Ainsi, pour les comètes directes qui vont dans le même sens du mouvement circulaire primitif, l'angle i devra être pris dans le premier quart de cercle, et pour les comètes rétrogrades qui vont en sens opposé, l'angle i devra être pris dans le second (luart de cercle.

Pour les comètes directes, cost sera donc positif, et l'on voit que la plus grande valeur de m, en supposant l'orbite parabolique, sera y 3; mais, pour les comètes rétrogrades, cosi sera négatif, et la plus grande valeur de m ira a \'5, si le demi-paramètre ne surpasse pas la distance primitive r; en général, le maximum de m sera, pour les comètes rétrogrades, v/3-i-2\/-;- Ainsi m = \'5 est la limite (jui sépare les co-

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mêles directes d'avec les rétrogrades; au-dessous elles sont directes, et au-dessus rétrogrades. Ces résultats me paraissent mériter l'attention des géomètres par leur simplicité; je ne sache pas qu'on les trouve dans aucun des ouvrages connus.

Si l'on veut avoir une solution générale, on supposera que l'orbite primitive est une ellipse quelconcjue.ayant A pour demi-axe ou distance moyenne, et B pour demi-paramètre; et, faisant, pour abréger,

V il '■

Y4-«os,y/7T-;-A'-'"''

Et si, au lieu des angles a. cl fi qui se rapportent au rayon vecteur et à une perpendiculaire à ce rayon dans le plan de l'orbite primitive, on voulait employer les angles a', fi' que la direction de l'impulsion fait avec la normale et avec la tangente de l'orbite primitive elliptique, on

uiniit

A y/i! H cos/^J

H/i + cosi 1/ — • cosP'=- ^' '

l'angle •/ demeuranl le même.

Dans le cas du cercle, les quantités A et B deviennent = /•, ce qui donne H = o, et l'on a les premières formules. Lorsque l'ellipse est très-peu excentrique, les quantités A et B sont très-peu difl'érentes de r, et la quantité H est une quantité très-petite de l'ordre de l'excentricité; les premières formules sont alors très-approchées; et, comme ce cas est celui de toutes les planètes connues, ces formules sont suffisantes pour notre objet.

En prenant la distance moyenne de la Terre au Soleil pour l'unité, et sa vitesse moyenne pour l'uuité des vitesses, on sait que la vitesse d'une planète quelconque, qui décrirait autour du Soleil un cercle de

rayon /•, est exprimée par -^; ainsi, pour que cette planète ou une por-

lion de cette planète change tout à coup son orbite circulaire en une orbite elliptique quelconque, il faudra qu'elle reçoive une impulsion

(jui lui imprime une vitesse exprimée par -^- Pour que ce phénomène

ait lieu, il suilil donc de supposer que, par l'action d'un iluidc élasli(]ue (juelconque développé dans l'intérieur de la planète par des causes accidentelles, il se fait une explosion par laquelle la planète éclate eu deux ou plusieurs morceaux; chacun de ces moi'ceaux décrira ensuite

une orbite elliptique ou parabolique, conformément à la vitesse — r:que

l'explosion lui aura imprimée. Je fais ici abstraction de l'attraction mutuelle des parties de la planète, laquelle, lorsque ces parties ne sont