SUR L'ORIGINE

p:is très-petites cl ne se séparent pas avec une grande vitesse, peut altérer un peu les éléments de leurs orbites.

La vitesse moyenne de la Terre, dans son orbite autour du Soleil, est a peu près de 7 lieues par seconde. La vitesse d'un boulet de 24, au sortir du canon, est d'environ i/|Oo pieds ou 2'33 toises par seconde, laquelle est aussi à peu près celle d'un point de l'équateur dans le mouvement diurne de la Terre, celle-ci n'étant que de 5 toises plus grande. Prenons pour l'unité cette vitesse d'un boulet qui est à très-peu près d'un dixième de lieue par seconde; la vitesse de la Terre dans son orbite sera exprimée par le nombre 70, et la vitesse produite par l'explosion

il une pianote devra être --=-•, et, comme nous avons vu que le maxi-

inum de m est de \'6 pour les comètes directes, et de \i 5 pour les ré-

1 1 • 1 • . . . , i T I . 1 56 , trogrades, les maxima des vitesses seront a peu près -— et Pour la

Terre r=i; mais pour Saturne r = (), et pour Uranus / = 19. Ainsi, si l'on supposait (jue des planètes placées au delà d'Uranus, à une dislance du Soleil /■= 100, eussent éclaté, il n'aurait l'allu (ju'une explosion capable de produire des vitesses nioindres que 12 ou i5 fois celle d'un boulet pour en faire des comètes elliptiques ou paraboliques, suivant toutes les dimensions et les directions possibles. Des vitesses plus grandes (|ue ces limites en auraient fait des comètes liyperboliqucs qui auraient disparu après leur première apparition.

Si l'on veut que les morceaux de la planète brisée continuent à se mouvoir dans des orbites à peu près égales à celle de la planète, mais placées dilleremment, il n'y aura qu'à faire dans nos formules a = b = r, cl l'on aura

m = 2Sin-t cosx = o, cosp = — sni-5 cosy=^cos-?

«étant l'inclinaison de la nouvelle orbite sur la |)remière. Cela est à peu |>rès le cas des ([uatrc petites planètes; et, comme la plus giande valeui'

de / est de '^8" pour Pallas, ce (|ui donne 2sin - =o,4H384, à peu près ^,

et que pour ces planètes on a / = 2,7, les vitesses -^-^^ dues a I explo-

sion seront moindres que 20.

Par rapport à la Terre, si l'on suppose qu'un morceau égal à sa millième partie, et qui sera par conséquent égal à un globe avant pour diamètre la dixième partie de celui de la Terre, en soit détaché et lancé avec une vitesse capable d'en faire une comète parabolique, cette vitesse

devra être exprimée par 70 1/3 — 2 1/- • cosf, et le maximum sera,

comme nous l'avons trouvé plus haut, de 121 ou 106, suivant que la comète devra être directe ou rétrograde; mais, dans ce cas, il faudrait ajouter à cette vitesse celle qui sera nécessaire pour vaincre l'action de la gravité ou l'attraction de la Terre, laquelle doit diminuer l'effet de l'explosion et changer un peu les éléments de l'orbite. Il serait difficile de déterminer ces altérations; mais il est évident que cette vitesse additionnelle ne peut pas être plus grande que celle qu'il faudrait donner à un projectile pour qu'il pût aller à l'infini, abstraction faite de la résistance de l'air. Celle-ci est la même que la vitesse que le projectile devrait recevoir pour décrire une parabole autour de la Terre, et elle est à la vitesse avec laquelle il pourrait décrire un cercle à la même distance de la Terre comme v2 à i. ainsi que Newton l'a démontré. Or on sait, depuis Huyghens, que pour que la force centrifuge soit à la surface de la Terre égale à la gravité, il faut que la vitesse de circulation soit 17 fois plus grande que la vitesse de rotation d'un point de l'équaleur; ainsi, en prenant pour l'unité cette dernière vitesse, qui diflère peu de celle d'un boulet, la vitesse imprimée au projectile devra être exprimée par i']\2, ou par 2'i à peu près. Il faudra donc augmenter de 24 les nombres 121 et i56, ce qui porterait les maxinia des vitesses d'impulsion à i45 et j8o.

Mais le reste de la Terre ne recevrait par la même explosion qu'uiic vitesse en sens contraire mille fois moindre, laquelle ne produirait que des variations presque insensibles sur son orbite; mais le choc des matières brisées et le soulèvement subit des eaux de la mer pourraient