VII. 6i

i8-2 NOUVELLE METHODE

Dans la paralxtlc, où >. = oo , et par consoqueni s = i, on aura sinipIciiiiMit

i{/ = v2''-râ, Cl (/=^|H-g|';

cl - sera alors égale à la liistaiice périhélie.

On connailra donc, par les formules précédentes, le temps du passage de la comète par le périhélie, et, si l'on calcule ce temps d'après deux observations assez éloignées, on pourra, par l'accord des résultats, juger de l'exactitude des éléments de l'orbite trouvés par la méthode exposée plus haut; on pourra aussi par ce moyen corriger ces mêmes éléments, au cas qu'ils ne soient pas assez exacts; enfin ce calcul servira à faire connaître laquelle des racines de l'équation z ( 1 1) il faudra employer, s'il arrive qu'elle en ait plus d'une réelle.

15. La méthode que nous venons d'exposer dans ce 3lémoire est peut-être une des plus simples et des plus sûres qu'on puisse imaginer pour résoudre directement et sans tâtonnement le fameux Problème de la détermination de l'orbite des comètes d'après les observations. Outre qu'elle n'exige que la résolution d'une équation du septième degré, elle a encore l'avantage d'être également applicable, soit que l'orbite (ir la comi'le soit une parabole, ou une atitr(; section coni(|ue (|uelconque.

A l'égard des six observations (ju'clle demande, si, parmi celles <|iii auront été faites, il ne s'en trouvait pas qui eussent la condition reciuisc. c'est-à-dire qui fussent deux à deux très-proches, il serait toujours facile d'y suppléer par la méthode connue d'interpolation, et même il sera toujours à propos d'employer celte méthode pour reelitîer les résultats immédiats des observations.

Je ne dois pas man(juer de remar(iiiei', en linissanl, que, lors(iu'on veut résoudre directement et rigoureusement le Problème des comètes au moyen de trois observations très-proches et dans l'hypothèse parabolique, on est aussi conduit à une équation du septième degré, ainsi