II

Ji- ^z: COS- J7 ::= 7— ^= ; *

1 + lang-j:' J+,> En général, j)uisque

P' yr=\ansp donne y ■= , ■> j ^1 ^ ces-/?

on aui'a réciproquement

p'^=^^ y' cos'-p,

p étant une l'onction quelconque de ,r.

Si maintenant on veut regarder p comme t'onctioii de y et rap[)orter la fonction dérivée />' à la variable j, on fera y' = i, et l'on aura

p' =: COS-p := ; 5

comme ci-dessus.

La formule x' = co?>'.r est très propre pour trouver facilement les fonctions dérivées de a; des ordres supérieurs. En effet, on aura d'abord

oc"=:— 2X-' sin.r COS./' -= — J-' sin 2x r= — sin 9..r cos-.<^-.

cil siil»slilii;iiil la valeur |)rrc(''(lciilr de .v' . Prciiaiil dr nouveau les fniiclioiis dérivées, on aura

^''" = — 2a.'' (cos2./'cos2j:- — siir?.^' siiKr cosj?) •= — 2 ^' cos 3 u- COS J?

— — 2 COS 3 :r COS'' J^,

n, eoiiliniiaiil de la même maiiiJ're, on ani'a

x''^ 2.3x'(sin3j? cos3.r + cos3.r sinxcos2.r) = 3.3 a-' si II 4 cf cos2 .r = 2.3 si II 4/' cos''.r,

.r'= 2.3.4^' (cos4^cos^r — sin 4-p sinj:- cos=<:c) =: 2 . 3 . 4 J?' COS 5 a- cos' a-

= 2.3.4 COS 5 a: COS-' ^

«'I îiinsi dv suilc.

Ayant ainsi toutes les Ibnetions dérivées de .r relativement à v, c'eslà-dire, en supposant j:=/(y), si on les substitue dans la formule