I.a nièine é({uation

(IcviiMil, on siibstihiaiil pour/^ sa valeur (— )'

('oiiimc il n'y a ici (|ii(' la loiictioii <lérivéo de z rolativonicnt à .r. on jxnil (Ucr les parenthèses et uieltre l'équatioii sous la Ibruie

(huit l'éijualiou [)riuiilive, en regardant y comme (.'onstanle, est

Y étant une ronction (|uelconque de y.

Celte valeur (louiic, (;u prenant les fouet ions dérivées par rappoi't il . 2. et y,

Substituant ces expressions dans la proposée

on a

d'où l'on tire

et, par conséquent,

en pi'enanl r pour une constante arbitraire.

Ainsi l'équation pi'inutive devient, comme ci-dessus.

Ayant cette équation primitive complète, pour en lirei' réqualinn primitive i^énérale, on fera

c— 9fa!, et l'on prcudra la dérivé(; par rappoi'L à a seul ; on aura ainsi le système

(les lieux ('(juatioiis

z — [y- <i)[x — o{a)], X - ofr/'; -i- fr — «i 9'(a) = o,

i.Vù\\ il f;iii(lr;i (''liiniiicr <■/.

I*(»iii' les ('(mipiu'cr ;iii\ (''(jiKilioiis Ifoiivrcs ci-dcssiis p;ir I:i iiirtliodc i^éiirralc, il n'y ;i (in'ii 1rs (iictlic sons l;i ioriiu'

y- a ' ^ " {y—aV- • ' ''

(".oinmo la (jnanlilc c/ (l(»il rire rliii)iiirc, on pcnl iiicllrc ii sa place uinM|iiaiilit('' (luclconijiic. Si l'on y nid sa valcui' )' --/>, on a les nirnics ('({nations (h'jà tronvc'cs, d'oii il l'aiiL ciisniU; ('Jiniinci- /;.

La llicoric des (''(|na(ions à pinsicni's variables des ordres siipciicnis an preiniei' est eiicoie Iri's imparfaite.

Loi'S(jne ces (Hjualions adnn'ltenl nne ('(jnation (trirnilive de Tordre ininiedialeineni inCerieni', on pent les regarder coninn' provenant d'nne ('(pialion priinilive eompli'te de ce dernier ordre avec denx constantes arbiti'aires, ainsi qne nous l'avons démontre'' pour les é(|na(i(tns dn premier ordre; et, lors(|n'on coimait, d'nm' manière (juelcon(]ne, cette ('(|uatioii primitive, on pent, [lar les mi'mes j)rim'ipes, en tirer les ('quations primitives génf'rales et singulières; mais on sait (jue, des le second ordi'c, il y a nne infinité d'équations (jni ne sont point snseej)tibl('s d'une é(jnalion primitive du premier ordic, et (jni adniellcMl néaîimoins une équation primitive absolue sans fonctions dérivées. Nous n'entrerons point ici dans ce détail (|ui nous mi'uerail trop loin. et nous renvoyons, pour ce (jui regarde les é((uations de ce genre, aux Traités connus de (lalcnl différentiel.