XIII

D'ALEMBERT A LAG RANGE

A Paris, ce i5 septembre ijyS.

J'ai reçu, mon cher et illustre confrère, leA'olume de 1772 ; j'ai remis à MM. de Condorcet et Cassini les deux paquets qui les regardent, et vous devez de votre côté avoir reçu la liste imprimée des arts et métiers que je vous ai adressée il y a déjà quelque temps. J'ai lu avec grand plaisir votre Mémoire sur la rotation d'un corps, et le suivant sur l'attraction des sphéroïdes elliptiques. Je joins mémo à cette Lettre un petit mot que je vous prie de faire insérer à cette occasion dans vos Mémoires de 1773. Quant à vos recherches sur les pyramides et à votre Mémoire d'Arithmétique ('), je ne puis encore vous en rien dire; mais j'en ai la meilleure opinion, comme de tout ce que vous faites. J'admire toujours avec quelle modestie vous parlez de vos excellentes productions, lorsque tant d'autres font tant de hruit pour si peu de chose.

Le marquis Caraccioli est à Paris, toujours aussi aimable que de coutume, et vous fait mille compliments. Le sacre du Roi (-) l'a obligé de hâter son retour ici et l'a empêché de passer par Berlin, comme il se le proposait.

Nous n'avons sur les comètes qu'une seule pièce, qui me parait venir de Pétersbourg, du moins à en juger par la simple vue, car je ne sais encore ce qu'elle contient. Elle me parait assez courte, et je ne sais si elle remplira l'objet. Je suis fâché et très fâché que votre santé nous ait privés de voir là-dessus quelque chose de vous. Pour moi, j'ai bien de la peine, quoique beaucoup de désir, de me remettre aux travaux mathématiques. Je voudrais bien pourtant donner encore un sep-

(1) Solutions analytiques de quelques ])robUmcs sur les prianiides tiianp;ulaires. — Recherches crjritJiinc'tique (Vulume de 1778, p. i49-i7^ Cl 265-3 1?.). — Voir OEuvrcs, t. III. p. 661 et 695.

(2) Le sacre de Louis XYI avait eu lieu le 1 1 juin 1775.

tième Volume, pour UmjucI j'ai quelques matériaux, sinou fort intéressauts, au moius propres à Iburiiir quelijues vues à ceux qui voudront aller plus loin. Je travaillerai un peu dans les moments qui me paraîtront plus lucides, et je ferai en sorte de gagner ainsi pays, en allant au petit pas, tandis que vous allez à pas de géant. Adieu, mon cher et illustre ami; conservez voti'e précieuse santé, et aimez-moi comme je vous aime. Voici le petit .écrit (|ue je vous envoie poui' les Mémoires de,773(').

(En note : lirpo/ula le 12 octobic 1775.)

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 3 octobre 1775.

Mon cher et illustre ami, je venais de mettre" à la poste la dernière Lettre que vous avez reçue de moi, lorsque j'ai reçu la vôtre du G septemhi'e. Je venais en même temps d'écrire au Roi (-), et il y aurait eu de l'afTectation à lui récrire sur-le-champ pour les deux ohjets dont vous me parlez. J'ai donc cru devoir attendre une quinzaine de jours, pendant lesquels j'ai reçu moi-même une Lettre du Roi, à laquelle je réponds par ce même courrier-ci, ce qui me donne occasion de lui parler des deux objets qui vous intéressent (^).

Quant au premier, je crois avoir trouvé ici un très bon sujet, jeune, instruit, laborieux et déjà connu par de bons Mémoires, pour successeur de 3L MargrafT; cependant il n'est pas encore absolument décidé; mais je fais en même temps d'autres informations, et j'espère qu'elles

(1) Voir, dans le Volume de 1774 de l'Académie de Berlin, p. 3o8, Y Extrait dUine Lettre de M. (P Jlembert à M. de la Grange, et OEu\'res, t. III, p. 649-

(2) J^'nir sa Lettre du i5 septembre [OEuvrej de Frédérie II, t. XXV, p. ib). (*) Ibid., p. 24 et 27.

ne seront pas sans fruit. Je mande au Roi que, s'il n'avait personne en vue, dans le cas où la place de M. Margraff deviendrait vacante, je ne désespérerais pas de trouver ici des sujets propres à la remplir.

Quant au second article, celui du successeur de M. Heinius, la chose est un peu plus délicate. Je crois avoir remarqué que le Roi ne répond rien aux propositions que je lui fais sur les académiciens résidents à Berlin, ce qui semble marquer qu'il les désapprouve et qu'il ne trouve pas bon que je me mêle des affaires intérieures de l'Académie. Je crois même avoir déjà été dans ce cas par rapport à quelque demande que j'ai faite, si je ne me trompe, pour M. Beguelin. Cependant, comme j'ai le plus grand désir de l'obliger, je ferai dans ma Lettre une tentative, mais je ne vous réponds pas du succès; je tâcherai seulement que ma proposition soit faite de manière à ne pas nuire à M. Beguelin, ce qui pourrait bien arriver si le Roi avait là-dessus les préventions que je crains contre mes demandes en général pour les académiciens régnicoles.

Nous avons pour les comètes une pièce qui me parait venir de Pétersbourg; mais je ne l'ai pas encore lue, et je ne puis vous en rien dire. Je suis très content, quoiqu'on puisse dire votre modestie, de vos deux premiers Mémoires de 1773-, je n'ai point encore lu les deux autres, dont les objets m'intéressent moins. Nous avons dans notre Volume de 1772, qui vient enfin de paraître, un Mémoire de M. de la Place sur les intégrales particulières des équations différentielle^; je ne sais ce que c'est et je n'en puis rien dire, mais j'ai d'avance meilleure opinion des recherches que vous m'annoncez sur ce sujet.

Comme je recommence à m'occuper un peu, mais bien peu, de Géométrie, je serais bien aise de savoir votre avis sur des objections, peutêtre très mauvaises, que je vous ai proposées il y a longtemps au sujet de votre Mémoire sur les courbes élastiques. Peut-être avez-vous perdu cette Lettre, et il n'y aurait pas grand mal.

J'oubliai, dans ma dernière, de vous dire qu'il me semble avoir remarqué une légère méprise de calcul à la page i38 de votre Mémoire sur les sphéroïdes: il me semble qu'au lieu de i + t- au dénominateur de

DE LAGKANGE AVEC D'ALEM BEIIT. 309

la transformée il faut » ce qui exii^e, quoique sans conséquence,

que le reste de la })age soit réformé. Si vous proposez ^^ — = y.- et

non [L, en ce cas les calculs seront justes; mais la valeur de [j. coutiendra des quantités radicales, et les quantités Ç)Q.oiq- chj, ... ne seront pas plus simples que les miennes. Adieu, mon cher ami ; j(; vous embrasse tendrement.

À Monsieur de la Grange, directeur de la Classe mathématique de l'Académie royale des Sciences et membre de celle de Paris, à Berlin.

(En note : Répondu le 12 octobre 177J.)

A Berlin, ce i4 octobre (1775).

Mon cher et illustre ami, comme je prenais la plume pour répondre à votre Lettre du i5 septembre, j'ai reçu celle du 3 octobre ; je vais donc répondre à toutes les deux à la fois.

Je commence par vous remercier de l'indulgence avec laquelle vous avez bien voulu lire et juger mes deux Mémoires; je vous prie de croire que ce n'est pas par une affectation de modestie que je vous ai dit que je n'en faisais pas grand cas; c'est qu'effectivement je n'en étais pas fort content; mais, à présent que vous paraissez l'être, je l'en suis aussi. J'ai lu à l'Académie votre petit Mémoire et je le ferai insérer dans le A'olume qu'on va mettre sous presse. J'ai été curieux de chercher aussi de mon côté si on pourrait démontrer le théorème de Maclaurin (')

(') Colin Mac-Laiirin, géomètre, né en i6ij8 à Kilmoddam (Ecosse), mort à York le 14 juin 1746.

par mes formules, et j'y suis parvenu plus heureusement que je ne l'espérais; cela a donné lieu à une petite addition que je me propose de lire à l'Académie au premier jour et de publier dans le même Volume. Vous avez raison sur le ;x-— '-: c'est une pure faute d'impres-

sion, comme il est aisé de le voir par les substitutions de la page i38; je l'avais remarquée pendant l'impression, mais j'ai oublié de la mettre dans V errata.

Je suis charmé que vous ayez bien voulu vous intéresser pour M. Beguelin, quoique cela soit inutile à présent, le Roi ayant déjà donné la place à M. Sulzer, membre de la même Classe (') et connu surtout par des Ouvrages allemands fort estimés. Cependant, comme Sulzer est depuis deux ans atta(|ué de la poitrine, en sorte qu'on a déjà plus d'une fois désespéré de sa vie, il ne serait pas impossible que votre recommandation pût encore servir à M. Beguelin. Je ne vous en fais pas ses remercîments, ne lui en ayant rien dit, et, comme l'affaire est maintenant échouée, je ne crois pas devoir lui en parler. Au reste, je vous en ai de mon côté la plus vive obligation. M. Margraff a fait de nouveau quelques apparitions à l'Académie, mais il est comme perclus d'une partie de ses membres. La démarche que vous avez bien voulu faire auprès de Sa Majesté pour nous procurer un successeur digne de lui ne peut que produire un bon effet; comme nous n'avons point actuellement d'autre chimiste proprement dit dans l'Académie, il serait à souhaiter que le Roi voulût nous associer d'abord celui que vous avez trouvé; vous en jugerez par la réponse que Sa Majesté vous fera. Je ne crois pas, au reste, qu'elle ait aucune prévention contre les demandes que vous pouvez lui faire pour les académiciens qui sont ici; du moins il est sûr que la place de 31. Heinius a été donnée avant que votre Lettre lui fût parvenue, .le vous prie toujours de laisser ignorer que c'est moi qui vous ai engagé à chercher un successeur à M. Margraff; autrement je serais exposé à la haine de ceux qui peuvent avoir des pré-

(ij Joliann-Gcorg Sulzer, pliilosopl'.e, né à Wintcrtluir (canton de Zurich) le iG octobre 1720, mort le -25 février 1779 " Berlin, où il élait directeur de la Classe de Philosophie spéculative à l'Académie.

DE LAGUANGE AVEC DALEMBEKT. 'Mi

tentions à cette place; peut-être M. Marii;rafï" lui niènie, que j'aime et que j'honore infiniment, m'en voudrait-il du mal.

Le IMémoire de 31. de la Place sur les intégrales particulières m'a })aru très l)on et a été l'occasion des recherches que j'ai faites sur la même matière, quoiqu'elles n'aient presque rien de commun avec celles de M. de la Place que le sujet qui en est l'ohjet. Ces recherches sont assez étendues et contiennent, si je ne me trompe, une théoi-ie nouvelle et complète sur la matière en question; je les ferai imprimer dans le Volume qui paraîtra à (Pâques). Je chercherai votre Lettre sur les courhes élastiques et je vous dirai mon avis- sur les ohjections ({u'elle contient; j'ai cependant quelque idée de vous avoir déjà répondu làdessus, mais c'est une matière que j'ai totalement perdue de vue, et il faudra que je l'étudié de nouveau pour pouvoir en parler; au reste, vous êtes meilleur juge que moi sur cela comme sur tout le reste, et j;' ne suis nullement prévenu pour mes Ouvrages.

Je vous prie d'assurer le marquis Caraccioli de mes respects; je suis au désespoir qu'il n'ait pas pu passer par Berlin : je m'en faisais d'avance une si grande fête! Je lui écrirai incessamment pour le félicitei' sur son heureux retour en France. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse de tout mon cœur, et je me recommande toujours à votre amitié et à votre souvenir.

y/ Monsieur d'Alembert, secrélaire de l'Académie française,

membre de celles des Sciences de Paris, de Berlin, etc., rue Saint-Dominique,

vis-à-vis Belle-Ctiasse, à Paris.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce i5 décembre 1775.

Mon cher et illustre ami, je vous suis obligé de la lecture que vous avez faite à l'Académie de ma petite rapsodie, et je vous en envoie une

autre ci-jointe, que je vous prie d'insérer à la suite, av^c sa date, ou h la fin du Volume, s'il est actuellement trop tard pour mettre les deux ensemble (').

Le Roi ( -) m'a mandé en elTet que la place de M. Heinius était donnée avant la réception de ma Lettre, et je profiterai de cette réponse pour lui recommander M. Beguelin pour quelque autre occasion. A l'égard du successeur de M. Margraff, il ne m'a rien répondu à ce sujet, et je lui en reparlerai encore, sans néanmoins marquer sur cela un empressement qu'il aurait tort de suspecter, rien n'étant plus pur que mon zèle pour les intérêts de L'Académie.

Je lirai avec le plus grand plaisir le Mémoire que vous m'annoncez sur les intégrales particulières, quoique, à vous dire le vrai, il ne me reste plus assez de tête pour lire ce que font les autres; mon propre travail me coûte moins, quoiqu'il me coûte encore beaucoup et que je sois obligé d'y observer un grand régime; mais vos Ouvrages méritent à tous égards que je fasse pour eux une exception.

Je ne me ressouviens pas plus que vous de ce que je vous ai mandé sur les courbes élastiques et des objections que j'avais faites contre votre théorie.- J'ai dans mes papiers quelques barbouillages là-dessus; je vous prie seulement de mettre à part la Lettre dont le contenu est une espèce d'extrait de ces barbouillages, sur lesquels je reviendrai peutêtre dans quelque temps pour voir si j'y retrouverai le sens commun, et, dans cette supposition (très-douteuse au moins), je vous demanderai un mot de réponse aux objections de ma Lettre. Jusqu'à ce moment je serais fâché que vous sacrifiassiez à ces misères des moments que vous pouvez mieux employer.

Je m'occupe, dans le peu de moments où je puis travailler, de ramasser des matériaux pour un septième Volume A' Opuscules ; mais je ne sais encore quand il sera en état de paraître, ni même s'il le sera jamais. Il contiendra de nouvelles recherches sur le mouvement des fluides et sur quelques autres objets, et je voudrais bien <jue dans cette

(') Voir Mémoires de V Académie de Berlin, 1774, P- 3 10, et OEiiaes, t. III, p. fiSo. (2) Voir la Lettre de Frédéric II du 23 octobre 1775, in fine [OEuvres^ t. XXV, p. 3i).

production, qui sera vraisemblablement mon dernier et faible eiïort en Mathématique, vous pussiez trouver encore quelque chose qui vous parût digne d'attention; mais, à vous dire le vrai, j'en doute beaucoup.

La pièce sur les comètes est entre les mains des autres commissaires et ne m'est point encore parvenue. Je compte sur votre parole, si nous remettons le prix; mais, comme j'ignore ce que nous ferons, je vous exhorte à ne point songer à cette matière jusqu'à ce que je vous aie écrit la décision. Ce ne sera que vers la fin de mars.

Le marquis Caraccioli m'a fait part d'une dé vos Lettres; il doit vous avoir mandé les vraies raisons qui ont engagé M. le contrôleur général (' ) à donner à M. Euler la somme en question. Cette raison est que, voulant faire imprimer en France l'Ouvrage de M. Euler sur la construction des vaisseaux ['^), il n'a pas cru qu'il fût honnête de s'emparer ainsi de son travail sans lui offrir un dédommagement convenable. Ce n'est pas la morale des libraires, mais ce doit être celle de tous les hommes justes.

Adieu, mon cher et illustre ami; mes très-humbles respects, je vous prie, à votre illustre Académie, et mes compliments à M3L Lambert, Beguelin, Thiébault, Borelly, Formey, et à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi. J'écris par ce même courrier à M. Bitaubé; ainsi je ne vous prie d^ rien pour lui. Conservez-moi votre amitié, et conservez votre santé, si précieuse aux sciences. Je vous embrasse tendrement, et pour cette année, et pour celle qui va la suivre.

(En note : Répondu le ij mars 1776.)

(1) Turgot.

(^) La Théorie complète de la construction et de la manœavre des vaisseaux, mise à la portée de ceux qui s'appliquent à la navigation, réimprimée à Paris en 177G, in-8°, avait d'abord été publiée dans le même format, en 1773, à Saint-Pétersbourg. C'est sur la proposition de Condorcet que Turgot se décida à faire réimprimer cet Ouvrage et à envoyer une gratification à l'auteur (Lettre inédite de Condorcet à Turgot, s. d., dans les niss. de Condorcet à la Bibliothèque de l'Institut).

xin. 4o

Ul.

LAGRANGE A D'ALE.^IBERT.

A Berlin, ce 25 mars 1776.

Mon cher et illustre ami, j'ai remis de jour en jour à vous écrire dans l'espérance de trouver une occasion pour vous envoyer en même temps un exemplaire des Mémoires que je viens de faire imprimer dans notre Volume. Cette occasion ne s'étant pas présentée jusqu'ici, je ne veux pas différei' davantage à vous donner de mes nouvelles et à vous en demander des vôtres. Le bruit court ici que vous viendrez nous voir cette année; quelque envie que j'aie d'y ajouter, foi, je n'ose cependant le faire, de crainte de me livrer à une fausse joie, et je vous prie de vouloir bien me dire ce qui en est et ce que vous avez résolu de faire. Je vous promets de vous garder le secret, si vous le jugez nécessaire. M. Beguelin, à qui il est revenu, apparemment par M. de Catt, que vous vous étiez intéressé pour lui à l'occasion du directorat vacant, m'a chars^é de vous en faire ses remercîments.

M. 3IargrafF est toujours dans le même état; sur ce qu'il avait prié le Roi de lui donner pour adjoint un jeune homme qui depuis environ six mois travaille dans son laboratoire sous sa direction, et dont il dit beaucoup de bien (ce que j'ignorais absolument lorsque je vous priai de vous intéresser dans cette affaire). Sa Majesté a répondu qu'il y avait en Suède un très grand chimiste (') et nous a ordonné de l'attirer ici; mais jusqu'à présent on n'a rien fait, puisqu'on en ignoi-e le nom; c'est peut-être la raison pourquoi on n'a pas répondu à la proposition que vous avez faite, car je suppose que vous aviez proposé un de vos compatriotes, et l'on voit à présent que Sa Majesté avait déjà quelqu'un en vue; de sorte que je crois qu'à la mort de M. Margraff la place sera donnée sur-le-champ, si même elle ne l'est pas plus tôt. Au reste, je

(') Sclieele. T'oii plus loin la réponse de d'Alemherl.

J)E LAG RANGE AVKC D'ALEMBEKT. 315

vous prit' de ne pas parler de ce que je viens de vous dire et de ne pas me savoir mauvais gré de ce que je vous ai engagé à vous mêler d'une chose dont le succès n'a pas répondu à votre zèle et à vos soins. Peutêtre même l'affaire n'est-elle pas désespérée, et, puisque vous avez déjà rompu la glace, vous pouvez espérer d'en venir à bout en y insistant.

Je vous enverrai, lorsque vous l'exigerez, une copie des dillerenles objections que vous avez faites contre mon Mémoire sur les ressorts, avec les réponses bonnes ou mauvaises que j'y pourrai faire. Je suis fort impatient d'avoir votre jugement sur ma théorie des intégrales particulières. Il y a un assez long Chapitre qui concerne les équations à différences partielles et qui contient, ce me semble, des idées neuves ou peu s'en faut; je désire que vous l'examiniez avec impartialité et que vous m'en disiez votre avis librement et sans compliment. J'ai pour mes Ouvrages le moins de prévention qu'il est possible, et j'y prends beaucoup moins d'intérêt qu'à ceux d'autrui, parce que ceux-ci m'amusent et m'intéressent, au lieu que je suis ordinairement peu content de ce que je fais, et que, s'il m'arrive de revenir sur quelqu'un de mes Ouvrages, c'est toujours avec une espèce de répugnance et de dégoût.

Je vous supplie d'embrasser pour moi notre ami le marquis de Condorcet; je me réserve à lui écrire lorsque je lui enverrai mes Mémoires ; mais je crois que ses autres occupations doivent le détourner beaucoup de la Géométrie.

Je vous embrasse, mon cher et illustre ami, avec toute la tendresse possible.

P. -S. — Vos deux extraits de Lettres sont imprimés ('); mais j'ai été obligé de renvoyer à un autre Volume ma démonstration du théorème de Mac-Laurin.

yj Monsieur d'Altinhert, secrétaire de i Académie française,

membre de l'Académie royale des Sciences, etc., rue Saint-Dominique,

vis-à-vis Belle-Chasse, à Paris.

{ M Dans le Recueil de l'Académie de Berlin.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 26 avril 177G.

Je vous envoie, mon cher et illustre ami, le prospectus que nous venons de publier pour le prix de 1778 ('). Vous avez pu apprendre récemment par les nouvelles publiques que le prix avait été remis, et franchement, toutes réflexions faites, il nous a paru que la pièce envoyée de Pétersbourg, quel qu'en soit l'auteur (ou Euler le père, ou Euler le fils, ou Lexell, ou XX) n'était pas assez bonne pour l'obtenir. Vous en verrez les raisons en abrégé dans le prospectus, et, dût-on se plaindre encore à Pétersbourg, comme on a déjà fait dans d'autres occasions, et dire que nous réservons les prix pour Berlin et pour vous, nous ne pouvons en conscience avoir aucun scrupule sur cette remise. Je compte donc sur la promesse que vous m'avez faite de travailler à ce sujet; vous verrez par le prospectus que nous ne vous demandons point de ces calculs arithmétiques qui pourraient vous rebuter. Travaillez donc, et ajoutez ce nouveau laurier à tous ceux dont vous êtes déjà si couvert, et à si juste titre.

J'avais plus de désir que d'espérance de pouvoir vous embrasser cette année; cette espérance est aujourd'hui totalement anéantie. Outre que la rigueur de cet hiver a encore diminué ce qui me restait de santé et de force, outre qu'il m'est impossible en ce moment de quitter Paris pour quelques affaires indispensables qui m'y retiennent, je passe mes tristes journées auprès d'une ancienne amie malade, languissante et dans le plus grand danger, qui a besoin de consolation, de société et de secours, et qu'il m'est impossible d'abandonner (-). Plaignez-moi

(') Foirla Recueil de VJcadémle des Sciences, année 177G, Histoire, p. jS. (2) M"'' Lespinasse mourut à Paris le 23 mai 1776.

DE LAGIIANGE AVEC D'ALEMBEKT. 317

et prenez part à ma peine, car elle est grande, et l'espérance d'en sortir est bien faible.

Il est vrai que j'ai recommandé très instamment au Roi M. Begueliii ; mais par la réponse (d'ailleurs très favorable) qu'il m'a faite, je crains qu'il ne se soit trompé et qu'il n'ait cru que je lui parlais de M. ^yeguelin ('). Je tàcberai de le détromper dans ma réponse. Si je n'oblige pas M. Beguelin, assurez-le bien (jue ce ne sera pas ma faute, et faites-lui mille compliments de ma pai't.

C'est moi qui ai parlé à Sa Majesté du chimiste suédois dont votre Lettre fait mention. Ne trouvant point ici, comme vous le désiriez, de personnes qui pussent ou qui voulussent aller succéder à M. 3Iargrafl", j'ai appris qu'il y avait en Suède (à Stockholm ou à Upsal) un très habile homme en ce genre, nommé, si je ne me trompe, M. Scheele(-), et j'en ai parlé au Roi, mais sans aller plus loin; le Roi même ne m'a rien répondu à ce sujet. Vous ferez de cette confidence l'usage que vous jugerez convenable; et je ferai moi-même à ce sujet ce que vous désirerez.

Je vous serai très obligé, puisque cela ne vous contraindra pas trop, de m'envoyer la copie de mes anciennes objections sur votre théorie des ressorts, avec vos réponses. Je voudrais reprendre cette matière, que j'ai entièrement perdue de vue; tout ce que je vous ai écrit là-dessus sera pour moi aussi nouveau que le serait l'Ouvrage d'un autre, et je veux savoir s'il y a à tout cela le sens commun, de quoi je doute beaucoup. Je travaille de loin à loin h quelques matériaux pour un septième Volume d'Opuscules, qui, jusqu'à présent au moins, n'ont rien de fort intéressant pour vous, mais qui servent au moins à me distraire et à me faire supporter la vie.

(1) En effet, le 17 mars 1776, Frédéric écrivait à d'Alembert : « Pour M. Weguelin, dont je connais le mérite, je ne négligerai pas, en temps et lieu, d'avoir égard à votre recommandation.» [OEuvrcs, XXV, p. 4o.)

Jacques Weguelin ou Wegelin, historien, érudit, ué à Saint-Gall le 19 juin 1721, mort a Berlin le 8 septembre 5791. Il était membre de l'Académie depuis le i3 novembre 176G.

(2) Charles-Guillaume Scheele, né le 29 décembre 1742 à Stralsund, mort le 24 »wi 178G à Kœping.

318 COKKESPONDANCE

Je lirai avec grand plaisir, et sûrement avec grand profit, votre théorie des intégrales particulières, que j'attends avec impatience, ainsi que vos autres Mémoires du Volume de 1774-

Notre ami Condorcet vous embrasse et vous fait mille compliments. Adieu, mon cher et illustre ami; présentez, je vous prie, mes très humbles respects à votre illustre Compagnie, et laites mille compliments pour moi à MM. Laml)ert, Formey, Thiébault, Borelly, et à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi. J'écris à M. Bitaubé par le même courrior: c'est pour cela que je ne vous fais pas mention de lui.

J Monsieur de la Granité, des Académies royales des Sciences de France et de Prusse, à Berlin.

(En note : Rcpondu le \~ juin et envoyé en même temps L'extrait des Lettres du 8 novembre 1771 et 'l't mars I77'>., avec des réponses aux objections y conte/iites.\

A Berlin, ce 10 mai 177G.

Voici, mon cher et illustre ami, le Mémoire sur les intégrales particulières que je vous ai annoncé. Je le soumets entièrement à votre jugement, et, si vos occupations littéraires et votre santé vous permettent de l'examiner, je vous supplie de le faire avec toute la rigueur et l'impartialité possibles. Je serai autant flatté de votre approbation que de votre critique; je n'ai qu'un seul objet dans mes travaux, c'est l'avancement des sciences, et votre jugement m'est nécessaire pour savoir si j'ai bien ou mal rempli cet objet. L'autre Mémoire, qui concerne le mouvement des nœuds, vous intéressera peut-être moins; d'ailleurs il y manque les figures, ne m'ayaut pas été possible de les avoii' jus(|u'à présent; aussi ne vous l'envoie-je qu'atin que vous le remettiez de ma

DE LAGKANGE AVEC D'ALEMBEKT. 319

part à notre ami le marquis de Condorcet, à (jiii j'aurai soin de faire parvenir les figures dès que je les aurai; il doit déjà avoir re^u le Mémoire sur les intégrales particulières, que je lui ai adressé il y a une quinzaine de jours par une autre voie. Le Volume doutées Mémoires font partie ne paraîtra peut-être que dans trois mois; je vous l'enverrai alors avec les Mémoires de Gœttingue qui vous manquent et quelques autres Ouvrages que je compte qu'ils seront aussi prêts pour ce temps-là.

Je viens devoir dans la Gazelle que le prix des comètes a été remis à I 778 ; je m'engage solennellement à y concourir, mais je ne voiis promets pas une bonne pièce. La matière me paraît déjà bien usée, et il est peut-être très difficile d'ajouter quelque chose à ce que l'on a déjà. Quoi qu'il en soit, j'enverrai toujours ce que je pourrai ti'ouver; j'ai déjà quelques matériaux, mais je n'en suis nullement content. Au reste, je vous prie de me dire si on n'a rien changé au programme de 1774 et si on est toujours résolu de se contenter de la partie analytique.

Je compte que vous aurez reçu la Lettre que je vous ai écrite il y a deux mois ('). L'affaire de la Chimie est toujours in. statu quo ; on n'a point fait de démarches ultérieures. M. Margrafï" ne fait que languir, il ne quitte point sa chambre; s'il ne se rétablit pas cet été, je doute qu'il passe l'année.

Pouvons-nous espérer de vous voir ici, comme le bruit s'en est répandu, ou bien ne nous a-t-on repus que d'une fausse joie?

J'ai mis de côté les Lettres qui contiennent vos objections contre mon Mémoire sur les ressorts; j'attends vos ordres là-dessus; je tâcherai de faire, lorsque vous le demanderez, les meilleures réponses que je pourrai à ces difficultés, en passant condamnation sur celles qui me paraîtront insolubles.

Je vous prie d'assurer le marquis Caraccioli de mes respectueux sentiments; c'est par discrétion que je ne lui écris pas souvent, surtout n'avant rien d'intéressant à lui mander.

11 a paru le cinquième Volume de Turin, dans lequel il doit y avoir

(1) Voir plus haut la Lettre du %'> mars 1776.

deux j\rémoires de moi; mais ils roulent sur des matières qui ne vous intéresseront peut-être pas. Il y a si longtemps que je les y ai envoyés, que je n'en ai presque plus d'idée; quoi qu'il en soit, je vous demande votre indulgence si vous les jugez dignes de votre attention. Je n'ai pas encore reçu ce Volume et j'ignore s'il y est question de l'établissement de la Société ; il y a un siècle que je n'ai entendu parler de cette affaire ; je la crois presque totalement manquée. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse de tout mon cœur et je me recommande à votre amitié; ma santé est bonne, avez soin de la vôtre.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce i6 août 1776.

Je vous dois depuis longtemps une réponse, mon cher et illustre ami; je ne vous dirai pourtant qu'un mot, car je ne suis pas en état de pouvoir vous parler longtemps. La perte que j'ai faite (*) a anéanti toutes les facultés de mon âme et ne me laisse la force de m'occuper de rien. Je suis bien persuadé de la part que vous y avez prise, et j'y réponds en faisant des vœux pour que vous ne perdiez point ce que vous aimez.

Je vous remercie mille fois de la peine que vous avez prise de transcrire mes objections sur les ressorts et d'y ajouter vos réponses; mais je ne puis que vous remercier encore de ce trait de bonté si digne de vous, et- je ne sais que vous dire ni sur les objections ni sur les réponses, dont il m'a été jusqu'ici impossible de m'occuper.

Le Roi m'a fait l'honneur de m'écrire uneLetti'c si pleine de bonté (*),

(•) Celle de M"° Lespinasse, morte, comme nous l'avons dit plus haut, le 23 mai. (2) Voir sa Lettre du 9 juillet 177G [OEttvrcs, t. XXV, p. \')).

DE LAGirXNGE AVEC D'ALEMBEUT. 321

que je ferai rimpossible pour aller l'eu remercier moi-même l'année prochaine, si j'y suis encore. Je serai bicui aise de vous revoir encore avant que de mourir, et de vous répéter tout ce que je sens pour vous.

J'ai vu entre les mains de M. de Condorcet votre Mémoire sur les intégrales particulières; il m'en a parlé avec le plus grand éloge, mais c'est tout ce que je puis vous en dire, car je crois qu'en ce moment je n'entendrais pas les Éléments d'Euclide. Travaillez pour nos comètes, quoique j'ignore si je vivrai assez pour avoir le plaisir de vous couronner encore une fois. Assurez bien M. Beguelin que je ferai pour lui, dans l'occasion, tout ce qui dépendra de moi. Peut-être l'année prochaine serai-je à portée de lui être plus utile.

Adieu, mon cher et illustre ami ; je vous embrasse de tout mon cœur, et vous prie de croire que votre amitié et vos succès adouciront toujours mes peines. Je vous écrirai plus au long quand j'en aurai la force. Quand vous m'écrirez, adressez-moi vos Lettres au Louvre, où je demeure à présent, comme secrétaire de l'Académie française. A propos de secrétaire, j'oubliais de vous dire (car en ce moment j'oublie tout, même ce qui m'intéresse le plus) que notre ami Condorcet vient d'être élu unanimement secrétaire de l'Académie des Sciences à la place de notre imbécile Fouchy, qui s'est enfin retiré. Cet événement serait un grand plaisir pour moi, si j'étais encore susceptible de plaisir. Adieu, mon cher ami. Le marquis Caraccioli vous remercie de votre souvenir et vous fait mille compliments. Mes très-humbles respects, je vous en conjure, à votre illustre Compagnie, et mes compliments à MM. Bitaubé, Formey, Thiébault, Lambert, Borrelly, et à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi. Dites, je vous prie, à M. Borrelly que la retraite de M. de Malesherbes ('), arrivée peu de jours après la réception de sa Lettre et de son Plan d'études élémentaires ['■^), m'a empêché de lui rendre le service qu'il désirait de moi. Je n'ai point vu M. Féron, qui a apporté chez moi son manuscrit; je n'ai point entendu parler de lui

(1 ) Malesherbes, qui était ministre de la maison dulloi depuis le 21 juillet 1775, avait donné sa démission lors du renvoi de Turgot [i-x mai 1776).

(-) Plan (le rcfornidUon (les études ete'nienldires.LAWA)'^, 1776; in-8°.

XllL i^*

depuis ce moment, et j'ai toujours le manuscrit que je remettrai à la personne qu'il m'indiquera. Ma situation ne m'a permis que de le parcourir, et il m'a paru renfermer, en général, des vues estimables et utiles.

A Monsieur de la Grange, de l'Académie des Sciences de Prusse et de celle de France, à Berlin.

(En note : Répondu le 26 septembre par M. Thiébault.

A Berlin, ce 25 septembre 1776.

Je profite, mon cher et illustre ami, du départ de M. Thiébault pour vous écrire et pour vous envoyer sans frais le nouveau Volume de nos Mémoires, ainsi que les deux derniers Volumes des Commentaires de Gœttingue; ces deux Volumes ne contiennent rien d'intéressant pour vous, mais il faut que vous les ayez, puisque vous avez déjà les premiers. Je compte que vous aurez reçu, à l'heure qu'il est, un paquet que je vous ai adressé par le canal de M. de Lalande ; ce paquet contient un exemplaire de mon Mémoire sur les intégrales particulières pour vous et un exemplaire de mon autre Mémoire sur le mouvement des nœuds pour le marquis de Condorcet; comme ce dernier exemplaire est sans ligures, parce que lors de l'envoi les planches n'étaient pas encore prêtes, je vous en envoie maintenant les ligures à pai't, et même doubles, pour que vous en remettiez un exemplaire au marquis de Condorcet et l'autre à M. de la Place; vous les trouverez dans le Volume de nos Mémoires. Je suis très-flatté du suffrage du marquis de Condorcet, que je regarde comme un des meilleurs juges dans la matière dont il s'agit; je vous prie de lui en témoigner ma sensibilité;

peut-être même lui écrirai-je aussi directement par M. Thiébault, si je le puis avant son départ, qu'on m'a dif être plus proche que je ne croyais. Si je ne le fais pas, je vous supplie de lui taire mon compliment sur sa nouvelle place et de lui dire toute la part que je prends à ses succès très-mérités.

Ce que vous me dites de la situation de votre esprit me cause la plus vive inquiétude, parce que je crains qu'elle n'influe sur votre santé. Je crois que rien ne vous serait peut-être plus utile qu'un voyage, et vous auriez, si j'ose le dire, grand tort de ne pas vous rendre aux invitations pressantes du Roi et aux prières de vos amis; mais, malgré l'espèce d'assurance que vous m'en donnez, je n'ose presque pas l'espérer. Si vous venez, ne pourriez-vous pas engager notre ami le marquis deCondorcet à vous accompagner? Ma joie serait bien complète de pouvoir vous embrasser tous les deux après une si longue absence. Notre Académie aurait doublement à se féliciter de votre venue, et par l'honneur de vous recevoir et par les services que vous pourriez lui rendi'e, non seulement auprès du Roi, mais aussi de son successeur, qu'on m'a dit ne pas lui céder dans ses sentiments pour vous ; j'ignore ce qu'il pense de moi, parce que je n'ai eu que très-peu d'occasions de lui parler, et que mon genre de vie retiré et mon caractère éloigné des intrigues m'ont empêché de chercher à m'en procurer davantage. Je ne souhaite rien, sinon qu'il ne me juge pas indigne de la place que j'occupe ; ailleuî's je ne devrais peut-être avoir aucune inquiétude là-dessus, mais ici il n'en est pas de même. Si vous venez à Berlin, vous serez à portée de connaître ses intentions et de dire quelques mots en ma faveur; si vous ne venez pas et qu'il survienne un changement, à quoi il semble que nous sommes depuis quelque temps fort exposés tous les hivers, oserais-jevous prier d'avance de me recommander à sa bienveillance en lui écrivant sur son avènement à la couronne (')? J'ai voulu profiter, pour vous entretenir sur cette matière, de l'occasion de cette Lettre, qui doit vous être remise en mains propres.

(1) La Granj^e prenait ses précautions de loin, car Frédéric II ne mourut que dix ans plus tard, le 17 mai 1787.

Je crois que je me suis trompé clans la réponse que j'ai faite à une de vos objections contre mon Mémoire sur les ressorts. Vous dites, dans la Lettre du 8 novembre 1771 , que, si z = o, lorsque S et xy sont égaux à zéro (comme je le suppose page 1 74), il s'ensuivrait de V équation

^S = 1-4— quez = o donjie S égal à tout ce qu'on voudra, et qu'ainsi

le ressort serait en ligne droite. J'en conviens, et je remarque que cette équation a en effet :; = o pour une de ses intégrales particulières comprises dans l'intégrale générale ; ainsi ma proposition est légitime. Il y a quelque temps que je vous ai envoyé par la poste une Lettre de M. Beguelin, que je compte que vous aurez reçue. Le Roi a donné dernièrement 4oo écus de pension à M. Weguelin, autant à M. Lambert, 200 à M. de Castillon et autant à M. Mérian(-). Comme M. Beguelin n'a pas été compris dans cette distribution, non plus que dans aucune des précédentes, en sorte qu'il est maintenant le seul des anciens membres qui ne soit pas pensionné de l'Académie, je m'imagine que, sachant l'intérêt que vous avez toujours montré pour lui, il aura voulu vous prier de dire un mot en sa faveur : c'est pour cela que je me suis hâté de vous envoyer sa Lettre. Au reste, M. Thiébault pourra vous mettre entièrement au fait de l'état des choses et vous dire bien des choses qu'on n'ose guère confier à des Lettres. Adieu, mon cher et illustre ami ; je fais les vœux les plus ardents pour la continuation de votre santé et pour qu'elle vous permette d'entreprendre le voyage projeté. En attendant que j'aie le bonheur de vous embrasser en personne, je vous embrasse très-tendrement dans mon cœur.

J Monsieur d'/lleinhert, secrétaire de l'Académie française, des Académies des Sciences de Paris, de Berlin, de Péiersbourg, etc., etc.,

au Louvre, à Paris.

(1) Jean-Bernard Mérian, lillérateur, né à Liechstall, près Bàle, le 28 septembre 1723, mort le 12 février 1807 à Berlin, où il était membre de l'Académie depuis 1750.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce i { février 1777.

Mon cher et illustre ami, j'attendais l'arrivée de M. ThiébaultàParis pour répondre à la Lettre que vous m'annonciez et à une Lettre précédente à laquelle je n'avais répondu qu'en partie. Il est ici depuis trèspeu de jours, et il m'a remis tous vos paquets, dont je vous fais mes remercîments.

M. de la Lande m'a assuré qu'il n'avait rien reçu de votre part, ni pour moi, ni pour MM. de Condorcet et de la Place, à qui j'ai pourtant remis les figures de votre Mémoire sur les nœuds, qu'ils n'ont point reçu. J'ai lu, quoique imparfaitement, votre beau Mémoire sur les intégrales particulières, et j'en suis enchanté, ainsi que M. de Condorcet. Je me suis remis un peu à la Géométrie, plutôt pour me distraire que pour m'occuper. J'ai ébauché différentes recherches, dont je ne ferai peut-être jamais rien, mais qui m'ont servi du moins à tuer le temps, qui, de son côté, me le rend bien et me tue lentement. J'éprouve combien il est triste et cruel d'être isolé. Ma disposition morale est peu favorable à ma disposition physique, qui pourtant n'est pas aussi mauvaise qu'elle pourrait être, attendu le régime sévère que j'observe. Mais, malgré mes soins, j'ai l'estomac fort affaibli ; il ne l'était déjà que trop avant mon malheur, et, pour peu que je m'écarte du régime que je me suis prescrit, je suis sûr au moins d'une indigestion. Cela me fait peur pour le voyage que je projette ; cependant j'ai tant d'envie de témoigner au Roi tout ce que je lui dois et de vous embrasser, que je suis toujours à cet égard dans la même résolution, et, s'il n'arrive rien de nouveau ou si mon état n'est pas pire, j'espère vous voir dans les premiers jours de juin. Pour notre ami Condorcet, il ne pourra venir avec moi. Il est trop récemment secrétaire de l'Académie, et il a dans ce moment

trop de besogne pour pouvoir quitter; j'en suis aussi fâché que vous,

car ce serait pour moi un agréable compagnon de voyage.

Soyez tranquille sur ce que vous me demandez par rapport à vous, et comptez que je n'oublierai rien pour vous obliger, ou plutôt pour vous rendre la justice que vous méritez si bien et à tant d'égards.

J'ai reçu, en effet, une LettredeM.Beguelin, et je crois y avoir répondu, à moins que la situation d'esprit et de corps où j'ai été pendant plusieurs mois n'ait occasionné un oubli que je le prie de me pardonner. Diteslui, je vous prie, combien je désire de lui être utile et combien je serai attentif à en saisir toutes les occasions.

Je vous invite fort à travailler à nos comètes, et je compte sur la parole que vous m'en donnez. Cette matière a besoin de vous, car il y reste beaucoup à faire.

Je voudrais bien que la première place d'associé étranger ({ui vaquera chez nous fût pour M. Margraff, et je ne négligerai rien pour lui faire rendre cette justice. xNous parlerons plus au long de votre Académie et de la nôtre quand j'aurai le plaisir de vous embrasser.

J'ai kl avec attention vos réponses à mes objections sur la théorie des ressorts. Elles sont aussi satisfaisantes qu'il est possible, et plusieurs même ne me laissent rien à désirer. Cependant je vous avoue qu'il me reste toujours des nuages sur cette théorie. Je m'en suis assez occupé, surtout dans ces derniers temps, et j'ai bien de la peine à me faire sur cela des idées nettes et précises. Au reste, nous en causerons plus au long, et il est inutile de vous fatiguer si longtemps de la même diatribe. Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur en attendant le plaisir de vous revoir. Mes respects à l'Académie et mes compliments à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi.

A propos, il me semble que le Mémoire d'Euler de 175G, que vous citez au commencement de votre beau Mémoire sur les intégrales particulières, ne contient absolument rien sur ce sujet que je n'eusse dit avant lui, comme vous pouvez en voir la preuve dans le Tome I de mes Opuscules, page 244- H me semble même que ce que j'avais fait à ce sujet est totalement diflerent et indépendant de ce que Clairaut avait fait en

DE LAGUANGE AVEC D'ALEMBERÏ. 327

1734; mais, comme je n'ai pas en ce moment le Mémoire de Clairaut sous les yeux, je pourrais bien me tromper. Au reste, mes recherches là-dessus sont une bagatelle après les vôtres.

A Monsieur de la Grange, directeur de l'Académie royale des Sciences de Prusse et membre de celle de France, à Berlin.

(Eu note : Répondu le i5 juillet (t((ns un paquet remis à M. TlùébciuU, contenant les Mémoires de 177G. )

Berlin, ce i5 juillet [1777]-

Si je suis quelquefois longtemps sans vous écrire, mon cher et illustre ami, vous ne devez pas m'accuser de négligence et encore moins de refroidissement dans les sentiments que je vous dois ; l'unique raison, c'est que, n'ayant. rien de particulier ni d'important à vous dire, je me fais scrupule de vous importuner et de vous constituer en frais de poste inutilement. D'ailleurs il y a plus de trois mois que ce paquet aurait dû partir, mais voici la première fois que je trouve une commodité pour vous l'envoyer. Je ne vous dirai rien d'avance sur les Mémoires qu'il contient; c'est à vous à les apprécier, si vous les jugez dignes de quelque attention. Je vous prie de lire d'abord V Addition au Mémoire sur les sphéroïdes (') et de me dire jusqu'à quel point ma méthode s'accorde avec la vôtre. Les autres matières que j'ai traitées pourront vous intéresser moins ; aussi je ne vous demande point de les lire, à moins que vous n'ayez rien de mieux à faire; mais comme elles peuvent intéresser MM. de Condorcet et de la Place, qui se sont beau-

') OEuvres, t. V, p. 645.

coup occupés de matières semblables, je vous prie de les leur communiquer, si vous le jugez à propos, en attendant que je trouve une autre occasion pour leur en faire parvenir à chacun un exemplaire. Je vous prie de dire à M. de la Place que j'ai reçu, il y a deux semaines, son beau Mémoire sur l'intégration des équations aux différences partielles, que j'en suis enchanté et que je lui écrirai incessamment pour lui témoigner toute la satisfaction que la lecture de ce Mémoire m'a donnée.

Avez-vous reçu notre Volume de 1775? Je crois que je l'avais inséré dans une balle de M. Bernoulli, adressée à M. de la Lande, avec deux autres paquets, l'un pour M. de la Place, l'autre pour le marquis de Condorcet. Je souhaiterais savoir ce que tout cela est devenu.

Le Volume pour 1776 est près de paraître, et l'on va mettre sous presse celui de 1777 ; le Mémoire que M. Messier nous a envoyé ('), il y a environ un an, sera infailliblement imprimé dans ce dernier Volume; il aurait pu l'être dans celui de 1776 si la gravure de la Carte n'avait formé un obstacle ; je vous prie de le lui dire de ma part, en y ajoutant tous mes compliments.

Je viens maintenant à votre Lettre du i4 février, à laquelle je dois encore réponse. Il serait superflu de vous témoigner tous mes regrets de n'avoir pu vous embrasser comme je m'en, étais flatté; je crois que vous êtes assez convaincu de tous les sentiments par lesquels je vous suis attaché pour ne pas douter que je n'aie été très-sensible à ce contretemps ; il ne me reste maintenant d'autre espérance de vous revoir que chez vous, et je ne l'ai pas encore perdue. Je vous remercie de tout mon cœur de ce que vous me promettez de faii'e pour moi dans l'occasion; c'est une marque de votre amitié qui m'est très-sensible, quoiqu'elle ne me soit pas nouvelle. L'élection de M. Margraff(^) fait honneur à notre Académie, et à ce titre, aussi bien qu'à celui de son ami et de son admirateur, je vous en dois des remerciments, comme à

(' ) Ce Mémoire est le seul de Messier qui soit inséré dans le Recueil de V Académie de Berlin (année 17-G, p. 3i2-336). Il est relatif a des observations de Saturne et est accompagné d'une Carte de la .route apparente de cette planète.

( - ) Comme associé étraneer de l'Académie des Sciences de l'aris.

DE LAGKANGl!: AVEC D'ALEMJiKK 1. ;5-29

celui qui y a peut-être plus coutribué (jue personuc. Lorscpu! je lui eu (louuui la nouvelle, il me parut très-sensihh; à cetle distinction; il est à peu près dans l'état où Ton a dit que Newton était sur la tin de ses jours : il ne lui reste que la réminiscence de ce qu'il a été. Nous sommes aussi menacés de perdre M. Sulzer et M. Lamhcrt. La perte de ce dci'nier surtout m'affligerait beaucoup, parc(; (jue (î'est un homme d'un mérite supérieur et très-estimable par son caractère; lelloi lui ;i donne, il y a un an, 4oo écus d'augmentation, moyennant ((uoi il est maintenant assez bien.

Je suis très-flatté de ce que vous paraissez avoir goûté mon Mémoire sur les intégrales particulières. Je n'ai pas rapporté ce que vous aviez dit dans votre Mémoire de 1748 sur les équations de la forme x ■=yz 4- As, parce que cela ne me paraissait pas avoir un rapport immédiat à la théorie des intégrales particulières ; du moins, il m'a semblé que vous n'aviez pas touché le point qui dépend de cette théorie, et qui consiste en ce que l'une des intégrales est réellement l'intégrale complète de la proposée, étant la même qu'on trouverait par les procédés ordinaires,

en intégrant l'équation sous la forme -~ =^ p, tandis que l'autre intégrale n'est point et ne saurait être comprise dans celle-là; d'ailleurs, j'avais remarqué que vous n'aviez point fait mention de ce passage de votre Mémoire de 1748 dans ce que vous aviez donné postérieurement sur les intégrales particulières et que j'ai cité au commencement de mon Ouvrage ; au reste, si vous trouvez que j'ai manqué à l'équité en ne vous citant pas sur ce sujet, je réparerai cette faute le mieux que je pourrai dans un autre Mémoire que je me propose de donner sur la même matière et pour lequel j'ai déjà quelques matériaux.

Adieu, mon cher et illustre ami; portez-vous bien et aimez-moi. Si vous voyez le marquis Caraccioli, voudriez-vous bien l'assurer de mon respectueux attachement.