Y.X ^ . IV.X

r= asin !- ^sin

') Fo/r plus haut, p. 33, note i .

38 COllKESPONDANCE

t't j'ai peine à croire que celle-ci soit la seule qui puisse avoir lieu dans la nature. D'ailleurs, les phénomènes de la propagation du son ne peuvent s'expliquer qu'en admettant les fonctions discontinues, comme je l'ai prouvé dans ma seconde dissertation.

Je suis fort affligé de ce que vous me dites sur l'impossibilité de votre voyage d'Italie, et je ne renonce qu'avec le plus grand regret à la douce espérance que j'avais conçue de vous revoir bientôt; mais ce qui est différé n'est pas perdu. Adieu, mon cher et respectable ami; je vous embrasse de tout mon cœur.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Vàrï^, ce 18 juin 1765.

Mon cher et illustre ami, je ne vous parleiai guère aujourd'hui de Géométrie, mais d'une injustice sans exemple (jue j'essuie et sur laquelle je vous laisse à faire vos réflexions.

Ornari res ipsa uegat, contenta doceri.

Claiiaut, qui vient de mourir, avait 9000 ii loooo fi'ancs de pension sur différents objets; on ne m'en a pas donné un sol. Ce n'est pas de quoi je me plains : il y a longtemps que je suis accoutumé à de pareils traitements, et d'ailleurs je n'en ai lien demandé; mais il laisse à l'Académie une pension vacante qui m'est dévolue de droit, comme au plus ancien : je ne parle point de mes autres titres. L'Académie des Sciences, qui apparemment commence à craindre de me perdre, a écrit au ministre, sans que je l'en aie sollicitée et de son propre mouvement, pour demander cette pension pour moi ('). Depuis un mois

(') Les registres manuscrits de l'Académie ne contiennent que la mention suivante, à la date du 18 mai 1765. C'est le Secrétaire perpétuel, Grandjean de Foucliy, (]ui parle :

« L'Académie a appris la mort de i\L Clairaut, arrivée hier 17; à l'occasion de quoi j'ai

le ministre ne fait aucune réponse, et ce qui prouve sa mauvaise volonté, c'est qu'il a répondu à l'Académie sur d'autres objets dont elle lui parlait dans la même Lettre où il était question de moi. De vous dire la cause d'un pareil traitement, je l'ignore et je crois qu'on y serait bien embarrassé. Je sais seulement que le ministre a dit que je venais de recevoir une pension de la czarine (ce qui est faux; il n'en a pas seulement été question, et puis, quand cela serait, voyez un peu la belle raison!). 11 a ajouté que le roi était très-mécontent de mes écrits; vous ne vous en seriez jamais douté, ni moi non plus; aussi est-ce une fausseté : le roi ne connaît point mes Ouvrages, et, s'il les a lus, surtout le dernier sur la destruction des Jésuites, il n'a ni pu ni dû en être mécontent; au contraire, puisque je tâche d'y rendrez odieuses et ridicules les disputes de religion qui troublent l'Etat, et que j'y parle d'ailleurs de la personne du roi, et même du gouvernement et de la religion, d'une manière irréprochable. Voilà, mon cher et illustre ami, où j'en suis après vingt-(}uatre ans de travail dans l'Académie des Sciences (') et tous les Ouvrages et les sacrifices que vous connaissez. Le public jette les hauts cris; j'espèi'e que les étrangers

rendu compte à rAcadémie de ce qui s'était passé en ijjG, lorsque M. d'Alembert avait été l'ait surnuméraire dans la classe de Géométrie , et j'ai lu ce qui se trouve à ce sujet sur les registres dont je suis dépositaire; après quoi, l'Académie ayant délibéré dans la forme ordinaire pour savoir si la place de M. Clairaut était vacante ou non. il a été décidé que iM. le comte de Saint-Florentin serait prié d'obtenir du roi de faire passer M. d'Alembert de la classe de Géométrie, où il est pensionnaire surnuméraire, dans la classe de Mécanique, et de vouloir bien informer l'Académie des intentions de Sa Majesté. »

Voici le passage des registres manuscrits (séance du 3i mars ij^îi dont Grandjean de Fouchy donna lecture à l'Académie :

« M. Duhamel, Directeur, ayant lu un écrit relatif à la proposition de ^\. d'xVIembert par letpiel il proposait ou de demander que la pension qu'il vient d'obtenir du roi (comme surnuméraire dans la classe de Géométrie) fût attachée à l'Académie pour former une nouvelle classe sous le titre de Physique, dans laquelle il serait pensionnaire, ou de le faire pensionnaire vétéran, ou enfin de le faire pensionnaire surnuméraire, il a été décidé qu'on ne pouvait délibérer que sur ce dernier parti, qui était le seul contenu dans la Lettre du ministre. En conséquence de quoi : L'Académie, ayant délibéré dans la forme ordinaire, suivant les ordres du roi, qui lui ont été adressés par M. le comte d'Argenson, sur la proposition de M. d'Alembert d'être fait pensionnaire surnuméraire dans sa classe, à condition de n'avoir ni pensions ni jetons jusqu'à ce que ses anciens soient placés, la pluralité des voix a été pour lui accorder sa demande. »

(1) Il y était entré le 29 mai 17}!.

s'y joindront et que vous me ferez le plaisir d'apprendre à vos amis

cette nouvelle littéraire qui en vaut bien une autre. Quand le roi de

Prusse la saura (il doit la savoir à présent), il ne manquera pas de

dire : Vous l'avez voulu, George Dandin, et il aura raison ('). Je puis

bien dire à mon pays comme Elisabeth dans la tragédie du Comte

d'Essex - ) :

0 vous rois, que pour lui ma flamme a négligés, Jetez les yeux sur moi ; vous êtes bien vengés.

Notez que, par des arrangements qu'il serait trop long de vous dire, cette pension de Clairaut, qui était de 3ooo francs et qui ne sera pour moi que de looo francs, se réduit à moins de l\oo francs; c'est pour ce bel objet qu'on commet une injustice criante et absurde. Au reste, je la vois comme je dois la voir; elle n'a point pris sur ma santé, qui continue toujours à être bonne; je n'ai pas même encore pris de parti. Je suis curieux de voir combien cela durera, car enfin il faudra bien que le ministre réponde oui ou non; mais, quelle que soit sa réponse, la mauvaise volonté (non du roi, mais du gouvernement) est si marquée, que ma reconnaissance sera toujours la même.

Avez-vous lu cette Destruction des Jésuites? En étes-vous content? Les fanatiques des deux partis jettent les hauts cris contre moi : c'est ce que je voulais. J'aime assez le déchaînement; il ju'amuse.

Dites-moi précisément quand vous aurez besoin du Mémoire que je vous ai promis. Je vous tiendrai parole. Vous recevrez incessamment un Ouvrage de M. de Condorcet sur le Calcul intégral (^), qui me parait excellent et dont je crois que vous serez très-satisfait. Depuis deux mois j'ai travaillé beaucoup aux lunettes et à la théorie de la Lune, et je crois avoir trouvé de bonnes choses sur ces deux sujets. Je vous en

( ' ) Frédéric lui écrivit, le '.îo août suivant :

« J'ai été fâché d'apprendre la mortification qu'on vient de vous faire essuyer et l'injustice^ avec laquelle on vous a privé d'une pension qui vous revenait de droit. » Il ajoute : « Je me suis flatté que \ous seriez assez sensible à cet afl'ront pour ne pas vous exposer à en soufl'rir d'autres, » et continue sur ce ton pour l'engager à venir s'établir à Berlin. (2) Voir le Comte (/'Esse-r, par Thomas Corneille, acte III, scène n.

iié du Calcul ifitéi^rril ; 1765, in-4. Les registres manuscrits de l'Académie con- 'A.2 mai 17G5, un llapport de d'Alembert et de Bézout sur cet Ouvrage.

DE LAGRANGE AVEC D'AJ.EMBERT. 41

parlerai une autre fois. Il ne me reste de place que pour vous embrasser.

Ce (le Lalande est allé en Italie ( ' ; j'espère que les Italiens

le secoueront comme la vermine à laquelle il ressemble.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 3o juin 1765.

Mon cher et illustre ami, je vous serai très-obligé de vouloir bien accueillir M. Desmarets (-), qui vous rendra cette Lettre et qui voyage en Italie pour y faire des observations d'Histoire naturelle. C'est un homme de mérite et très-éclairé, à qui je ne doute pas que vous ne procuriez toutes les facilités qui dépendront de vous pour remplir son objet dans la partie de l'Italie que vous habitez, et qui doit être bien glorieuse de vous posséder. Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur et vous souhaite une bonne santé.

D'Alembert.

(1) Joseph-Jérôme Le Français de Lalande, astronome, litléralcur, membre de TAcadémie des Sciences (lyôS), né le 1 1 juillet 1732 à Bourg (Ain), mort à Paris le 4 avril 1807. Comme on le voit ici, d'Alembert professait peu d'estime pour le caractère intrigant et hargneux (expression de Turgot) de son confrère. — Lalande a publié une relation très-intéressante de son voyage sous le titre de Voyage dhui François en Italie, fait dans les années 1760 et 1766. Venise et Paris, 1769, 8 vol. in- 12.

(-) Nicolas Desmarets, membre de l'Académie des Sciences (1771), puis de l'Institut, né en 1725. mort en 181 5.

XJll.

A Turin, ce 6 juillet 1765.

Mon cher et illustre ami, je n'ai pu apprendre l'injustice qu'on vous fait essuyer sans en être vivement indigné; mais je vous avouerai franchement que je n'en ai pas été hien surpris et je crois que vousmême n'avez pas dû l'être non plus. Vous n'avez jamais sacrifié aux idoles; voilà, si je ne me trompe, votre crime. Le silence qu'on s'obstine à garder sur votre article me paraît n'avoir d'autre but que de vous engager à quelque espèce d'humiliation. Je suis impatient de voir quelle issue aura cette affaire, car, d'un côté, je vous crois incapable de démentir votre caractère un seul moment, et, de l'autre, je ne vois pas trop de quel front on oserait commettre à la face de toute l'Europe une injustice si criante et si absurde.

J'ai été enchanté de la Destruction des Jésuites. Les fanatiques d'ici l'ont déchirée comme de raison; mais le petit nombre de ceux qui pensent l'a regardée comme l'un des meilleurs Ouvrages qui soient sortis de votre plume. J'ai reçu le Traité sur le Calcul intégral de 3L de Condorcet, et je l'ai trouvé bien digne des éloges dont vous l'avez honoré dans votre Rapport à l'Académie (M; je voudrais seulement qu'il eût expliqué plus en détail la manière dont il parvient à trouver les différentes formes d'intégrales dont une équation différentielle esl susceptible. Par exemple, on sait que l'intégrale de l'équation

(r^ + A;--4- W)dx-i- m{x^-h- Cx H- \))dy — o est de la forme de

-, log T 4- 2= iog " 7. -^ consl. = o,

(') Fo//-plus haut. p. 40, noie 3.

laquelle n'est point comprise, ce me semble, dans celles de la page 5G du Traité de M. de Condorcet.

Notre Volume est sous presse depuis environ trois mois; mais, quand même toutes les pièces qui y doivent entrer seraient prêtes (ce qui n'est pas), il ne pourrait paraître que vers la fin de cette année ou au commencement de celle qui vient; ainsi votre Mémoire arrivera assez à temps si nous le recevons dans le courant de cette année-ci.

Je suis charmé que vous ayez fait de belles découvertes dans la théorie des lunettes et surtout dans celle de la Lune. J"ai aussi trouvé des choses assez singulières par rapport à l'équation du centre et au mouvement des noeuds d'une planète qui est attirée par plusieurs autres. Vous les verrez dans la pièce sur les satellites de Jupiter que je compte envoyer bientôt à l'Académie (' ), et dont vous serez certainement l'un des juges. Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur et je me recommande à votre souvenir.

J Monsieur d'Alembert,

de l'/ïcadéniie française, de celle des Sciences, etc., etc.,

rue Micliel-le-Comte, à Paris.

LAGMiNGE A D'ALEMBERT.

A Turin, ce 6 septembre 1765.

Mon cher et illustre ami, cette Lettre vous sera remise par M. Dutens (-), ci-devant chargé des affaires de la cour de Londres à la nôtre et auteur de la belle collection des Ouvrages de Leibnitz qui s'imprime

(') C'est le Mémoire qui concourut pour le prix que l'Académie avait proposé et qui l'obtint. (/^o/> plus haut, p. iG, note 1, et plus loin, p. 58.) (2) ^o/> plus haut, p. 3i, note 1.

!,k CORRESPONDANCE

actuellement ;i Genève ('). Il souhaite fort de vous connaître; aussi je vous prie de vouloir bien lui donner quelques moments de votre temps; vous verrez un homme qui joint à une grande érudition beaucoup de lumière et d'esprit philosophique.

J'ai envoyé à M. de Fouchy(2), il y a environ un mois, une pièce pour le prix de l'année prochaine, dont la devise est : Multum adhuc restât operis. Quoiqu'elle n'ait guère d'autre mérite que de m'avoir coûté beaucoup de travail, je souhaiterais que vous .voulussiez bien jeter un coup d'œil sur les pages 2 et 3 du Chapitre IV. Ce que j'y dis touchant l'équation du centre et la latitude des satellites me paraît entièrement nouveau et d'une très-grande importance dans la théorie des planètes, et je suis maintenant après à en faire application à Saturne et à Jupiter.

J'ai trouvé, ces jours passés, une méthode de faire disparaître l'imaginaire \l — I des expressions

© ( ^ -f- / s.r-^1 ) -\- o{x — i \ — \ ) cp(.r — tsj— i) — (i^{x -- fy/— 1)

en les réduisant en série de la manière que voici.

et

__ '"^ — g-^ r 1 ep(.r-H?l-y(.r— /) ia 'A x-^lt) — -:.[x —■it) ^ ?(.f + 3^ — v(.r — 3/) ']

moyennant quoi je suis en état de déterminer, par approximation, le

(') J'oir plus haut, ]). :]i, note 1.

[-) Jean-Paul Granclchamp de Fouchy, astronome, membre (lySi), puis (1743) Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, né le 17 mars 1707 à Paris, où il mourut le i5 avril 1788.

inouvemenl d'iin fluide qui se meut dans un canal horizontal et rectangulaire, en supposant (|ue le fluide soit parvenu à un é(al permanent et ([u'on connaisse le mouvement (ju'il a dans une section quelconcjue du canal, mouvement qui peut être quelconque comme la figure initiale d'une corde vibrante. Il est vrai ({ue, lorsque la fonction 9 est donnée soit algébriquement, soit transcendantement, on peut toujours faire disparaître l'imaginaire \l— i des expressions proposées; mais la diflîculté est de trouver la valeur de ces expressions lorsque la fonction dont il s'agit n'est donnée que par une courbe dont on ne connaît point l'équation.

Permettez-moi de vous rappeler les' engagements que vous avez pris à l'égard de notre Volume; vous avez encore pour cela tout le reste de cette année-ci de temps. En attendant, je vous prie de me donner de vos nouvelles et de celles de vos travaux; je vous parlerai des miens une autre fois.

J'ai l'honneur de vous embrasser en vous demandant la continuation de votre précieuse amitié.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A l'aris, ce 9.8 soptembro 1765.

Je vois par votre Lettre, mon cher et illusli-e ami, que vous avez ignoré la maladie dangereuse qui m'a mis aux portes du tombeau. C'était une inflammation d'entrailles, qui m'était comme annoncée depuis longtemps par le dérangement de mon estomac. Je suis c,uéri ou plutôt convalescent, mais il me reste encore de l'insomnie et beaucoup de faiblesse; toute application m'est interdite. Cependant, comme j'ai encore près de trois mois devant moi, j'espère vous tenir la parole que je vous ai donnée et vous envoyer un Mémoire en forme de Lettre

46 COKUESPONDANCE

dans le mois de décembre prochain au plus lard. J'ai vu la mort avec beaucoup de tranquillité, et je suis tout t'ait, à présent, à la recevoir quand elle voudra. Ce qui me pique, c'est l'impertinence qu'on a eue dans quelques gazettes étrangères de dire que le refus de la pension m'a donné cette maladie. Il est vrai que j'ai été offensé de ce refus, mais non jusqu'à en être malade ni même fort affligé. Le public et mes confrères m'ont d'ailleurs assez vengé, et cela sutFisait pour ma consolation. L'Académie a fait une seconde démarche en ma faveur auprès du ministre qui, depuis plus d'un mois, ne lui a fait aucune réponse; mais c'est encore faussement qu'on a dit dans les gazettes que j'avais enfin cette pension; elle viendra quand elle voudra et je n'y pense plus.

Votre manière de dégager l'imaginaire de l'équation

me paraît très-curieuse; j'entrevois différents moyens de parvenir à cette formule ou à quelque autre équivalente. Mais je ne me permets pas même d'y penser; je ne veux pas m'occuper de Géométrie avant trois mois, si ce n'est pour chercher dans mes paperasses de quoi composer la Lettre que je vous ai promise. Cette raison ne m'a permis encoie que de jeter légèrement les yeux sur votre pièce au sujet des satellites; je ne suis pas aussi difficile que vous et je suis très-content du peu que j'en connais. Vous verrez dans ma théorie de la Lune (p. 35 et suiv., 178 et suiv., 242 et suiv.) que j'ai aussi prévu les cas qui doivent donner faussement des arcs de cercle et puis j'ai donné un moyen simple d'y remédier; ce que j'ai dit à cette occasion pour l'équation du centre s'applique aisément à l'inclinaison quand la même difficulté aura lieu.

M. Dutens, qui m'a apporté votre Lettre, n'a fait qu'une apparition à Paris. Je l'ai vu et j'ai été charmé de le connaître. Il reviendra cet hiver et je compte bien le cultiver davantage, et comme votre ami et comme un homme de mérite.

DE LA CHANGE AVEC D'ALEMBEHT. kl

Connaissez-vous un Jjvre italien, Dei delitti e délie pêne ( ' ), fait parun gentilhomme milanais qui me parait penseur et vertueux? Adieu, mon cher ami, ma Aiiblesse ne me permet pas de vous en dire davantage. Comptez sur ma parole, sur mon amitié et sur tout l'intérêt que je prends à ce qui vous regarde. Je vois qu'on ne vous traite pas mieux dans votre pays qu'on ne me traite dans le mien; mais les étrangers vous rendront justice. Elle vous est encore plus due qu'à moi, qu'ils traitent avec tant de bonté. Je vous embrasse de tout mon cœur. Vous auriez perdu dans moi l'homme du monde qui vous aime et qui vous estime le plus.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 28 décembre 1765.

Mon cher et illustre ami, voilà ce que je vous ai promis. Je crains d'arriver un peu tard; je crains même que vous ne puissiez pas lire ce griffonnage, qu'il m'est impossible de recopier. Je désirerais cependant que ma peine ne fût pas perdue et que cet écrit parût dans votre troisième Volume; ce ne sont que des germes d'idées dont je vous ai déjà communiqué la plus grande partie , mais le titre du Mémoire me servira d'excuse de ne les avoir pas plus développées, d'autant plus que je ne travaille encore que très-peu, et peut-être encore que trop; mais il m'est impossible d'être oisif. Je compte que vous aurez reçu une Lettre que je vous ai écrite il y a quelque temps et où je vous parlais de la maladie dangereuse à laquelle j'ai pensé succomber au mois d'août dernier. Ma santé se rétablit, mais elle a grand besoin de ménagement, et je suis résolu de tout sacritler à cet objet, quoique

(') C'est le célèbre Traité du marquis de Beccaria. né à Milan le i5 mars ijSS, mort le ■Ji8 novembre 1794- H avait paru l'année précédente à Milan.

j'aie clans la tête bien des projets crOuvrages et de travaux de différente espèce. Je ne sais si je vous ai dit que j'ai changé de logement et que je demeure à présent en meilleur air, rue Saint-Dominique, faubourg Saint-Germain, vis-à-vis Bellechasse. Je dois vous apprendre aussi qu'on s'est enfin lassé de me refuser cette misérable pension, qu'à la vérité je n'ai jamais demandée, mais que l'Académie demandait vivement pour moi. J'en ai fait au ministre un remercîment trèssuccinct et très-sec, et je me sais bon gré de n'avoir démenti dans cette ridicule affaire ni mes principes ni ma conduite antérieure, dont j'espère, par la grâce de Dieu, ne me jamais départir. Adieu, mon cher ami, faites à l'écrit que je vous envoie les changements que vous jugerez à propos; vous sentez que je vous en laisse le maître. Je vous souhaite bonne santé, bon an et longues années. A-t-on fait enfin quelque chose pour vous?

LAGRANGE A D'ALEMBERÏ.

A Turin, ce i"' janvier 1766.

Mon cher et illustre ami, votre dernière Lettre m'a jeté dans de grandes inquiétudes en m'apprenant le mauvais état de votre santé ; j'ai cru devoii' m'abstenir de vous écrire pendant quelque temps pour ne pas troubler votre repos; mais, enfin, l'impatience où je suis de savoir de vos nouvelles m'oblige à rompre le silence.

Je vous remercie de l'accueil obligeant que vous avez fait à M. Dutens. Vous trouverez en lui, si l'occasion vous vient de le pratiquer davantage, l'homme du monde le plus honnête et le plus cordial. J'ai vu M. Desmarets, qui m'a apporté une de vos Lettres ('), et j'ai été très-

(') AW/- plus liant, p. il, Lettre IG.

DE LAGUANGE AVEC D'ALEMBEUÏ. 49

charmé de le connaître; il n'a l'ait (jiie passer, mais il m'a donné l'espérance de le revoir à son retoni' d'Italie. Vous avez eu raison de vous fâcher contre les journalistes (|ui ont en l'impertinence d'allril)uer votre maladie au refus de la pension. Les sacrifices éclatants que vous avez i\iits doivent sans doute vous mettre à couvert de pareilles imputations. Il est vrai qu'on dit que le P. de Joyeuse ('), après avoir renoncé à la dignité de maréchal, mourut de chagrin pour ne pas avoir été fait provincial de son ordre; mais il y a hien loin d'un capucin à un philosophe.

L'impression de notre Volume avance fort lentement, de sorte que, si votre Mémoire n'est point encore prêt et que vous n'ayez point changé de dessein, vous pouvez prendre encore deux mois de temps pour nous l'envoyer. Je suis charmé que vous ayez vu ma pièce sur les satellites; si elle peut mériter votre approbation, je serai suffisamment récompensé de mon travail.

Adieu, mon cher et illustre ami; je vous conjure de me donner de vos nouvelles le plus tôt que vous pourrez. Je ne vous dis rien de ma santé; elle est parfaite, et je voudrais bien pouvoir vous la communiquer.

Avez-vous vu le ti'oisième Volume de la Mécanique d'Euler? Il y a beaucoup de verbiage, mais il contient d'excellentes choses.

Je sais que vous avez déménagé, mais j'ignore votre nouvelle demeure; en attendant que vous me l'appreniez, j'adresse toujours ma Lettre comme à l'ordinaire.

Je vous embrasse de tout mon cœur et vous serai attaché toute ma

vie.

(1) Henri, comte du Bouchage, duc de Joyeuse, né en 156;, mort à Rivoli (Piémont) le '27 septembre 1608. II suivit d'abord la carrière des armes, se fit capucin après la mort de sa .femme {1587), reprit les armes à la mort de son frère, grand prieur de Toulouse (lôga), fut créé maréchal de France par Henri IV et rentra aux capucins de Paris en lâgg.

LAGRANGE A D'ALE:MBERT.

A Turin, ce i J janvier 1766.

Mon cher et illustre ami, je viens de recevoir le Mémoire que vous avez eu la bonté de composer pour le troisième Volume de nos Mélanges, et je me hâte de vous en témoigner ma reconnaissance. Vous ne devez pas craindre qu'il soit arrivé trop tard, car l'Ouvrage n'est encore qu'à moitié imprimé, et je doute qu'il soit en état de paraître avant le mois d'avril. A l'égard de votre écriture, je vous assure que je la trouve très-lisible, et vous devez être persuadé que j'apporterai tous mes soins à ce que cette pièce soit imprimée le plus correctement et le plus nettement qu'il sera possible. Je l'ai lue avec la plus grande satisfaction; tout ce qui vient de vous m'est toujours infiniment précieux, et je ne manque jamais d'en faire mon profit. Je conviens que votre manière de réduire en une série de termes tout réels la quantité (o{cc -hy\— [) + o{-x — y\l-~ 1} est préférable à la mienne, en ce qu'elle donne une suite finie lorsque cp(^) est = A^'" -1- Ba;" -h. . . ; j'ai même fait à cette occasion une remarque assez curieuse: c'est que les coelficients A, B, C, . . . de la formule

cf[x-^- my^) — m o[x -^ [m — i]j'\ + ©[a; -4- [m — ^j^-J -+-...

•^ dx'" ' dx"'+' - dx"'+-

(vous avez éci*it par inadvertance d"'o[.r), d'"^^ '^{.r) au lieu de — 7),, ' — 7 .,,,V| ' • ■ ■ ) î^ont les mêmes que ceux de la formule

(le sorte qu'on iiura, comme l'on sait, en mettant y. au lieu de -? [i au lieu de — ^-t . . . , et faisant m~n~i,

^ n— i .-, n — r>. n zn — ■? ^ n — 3 ^ 9.n — 3 „ 3n — 3 A=i, B= a, Cr.— aBH (3, D=— — scCh ^ .SB H 5 7,

et ainsi de suite.

J'ai trouvé, de plus, que les coefficients de cette formule

-f- Q I 9 [jc -h m ^ 1 j j] - [m -{- 1 j 9 (;c -f- m jj -f- ^ 9 \x - [m - 1 ):^-] -^ . . . j

sont les mêmes que ceux de la formule

^ H h -^ — h . . . = Vx'" -r- Ox'"^' — Rx'"-'-

si l'on fait 771 négatif, ces formules auront lieu également, et l'on

■siix] r'"

^ — '- = I o\x) dx'".

aura

d-"^o dx'

Je suis charmé de vous savoir presque entièrement remis de votre dernière maladie et qu'on vous ait enfin rendu la justice qui vous est due ('). On n'a encore rien fait pour moi jusqu'ici, et je crois même qu'on n'y pense plus; je sais seulement qu'un de nos ministres a dit à quelqu'un qui s'intéressait pour moi qu'il me connaissait à peine et qu'il ne me voyait jamais, mais je ne me sens pas le courage de sacrifier mon temps et ma tranquillité à l'espérance d'une misérable pension. Adieu, mon cher et illustre ami; je compte que vous aurez reçu

(' Au sujet de la pension dont il a été parlé plus haut, p. 38. — Cf. p. 48.

une Lettre que je vous ai écrite au commencement de ce mois et que je vous ai adressée à l'ordinaire, ne sachant pas votre nouvelle demeure. Je vous embrasse de tout mon cœur et je vous prie de me donner de vos nouvelles le plus souvent que vous pourrez.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Pari^, ce 4 mars 17^6.

J'ai eu, mon cher et illustre ami, une belle peur ces jours passés. Vous avez, dit-on, perdu M. Bertrandi (*), qui, je crois, était votre ami; imaginez -vous que ceux qui m'avaient d'abord dit cette nouvelle avaient mis votre nom à la place du sien et vous faisaient mort au lieu de lui. Quoique j'eusse reçu depuis assez peu de temps de vos nouvelles et que vous m'eussiez marqué que votre santé était parfaite, je ne fus pourtant pas sans une grande inquiétude, surtout songeant que vous êtes sujet à des maladies graves et que Clairaut avait passé en trois jours d'une très-bonne santé apparente au tombeau ('); enfin j'ai été aux informations, et, Dieu merci, j'ai été tiré de peine. Conservezvous, mon cher ami, pour les sciences, dont vous êtes la ressource; je m'y intéresse d'autant plus, que ma santé m'oblige à me ménager beaucoup sur le li'avail et que je ne ferai plus assurément autant que j'ai fait. Ce n'est pas que je n'aie autant d'ardeur, et, je crois, d'aptitude, que par le passé; mais il faut digérer et dormir, et je fais assez mal l'un et l'autre.

Je crois que vous pouvez être tranquille sur le sort de votre belle pièce concernant l'action des satellites; cependant n'en dites rien

(1) Foir plus loin, p. 53, noie i.

DE LA G RANGE AVEC D'ALEMIÎEirr. 53

jusqu'à ce que le jugemeut ait été porté eu forme, ce qui sera vers la fin de ce mois. Je vous en donnerai avis sur-le-eliamp et je crois pouvoir vous en féliciter d'avance, à moins, ce que je ne crois pas, que les commissaires ne remettent le prix, à quoi je m'opposerai très-for(; car assurément nous ne pouvons rien espérer de mieux (jue ce que vous avez fait.

M. Euler s'en va, dit-on, à Pétersbourg pour quelque mécontentement qu'il a eu à Berlin. Je lui ai écrit pour l'en dissuader. S'il s'en va, et que vous vouliez le remplacer, vous n'avez qu'à m'écrire un mot et je ferai de mon mieux pour vous servir.

Voilà une petite addition au Mémoire que je vous ai envoyé. S'il est imprimé il ne faudra point faire usage de cette addition, mais seulement faire un carton ou simplement un errata, dans lequel vous ne mettrez que les deux ou trois dernières valeurs de p, ;•', p', celles qui difïèrent le plus des résultats que je vous ai envoyés. Si le Mémoire n'est pas imprimé, vous ferez en conséquence les changements nécessaires et vous insérerez le reste à son lieu. Peut-être, au reste, pourriez-vous mettre le tout en addition à Verrata si le Mémoire est imprimé. Vous ferez ce que vous jugerez le meilleur. Adieu, mon très-cher et trèsillustre ami.

[Addition au Mémoire dont il a été précédemment parlé.)

Du I mars 17G6.

Ayant vérifié de nouveau et perfectionné à certains égards les calculs que je vous ai envoyés pour les rayons d'un objectif à trois lentilles, je les ai trouvés comme il suit :

5i COUKESPONDANCE

ou bien

Ces dimensions supposent que le rapport de r/P à r/P' soit t^; il est inutile de dire qu'elles changeraient si -vjy; avait une autre valeur, par exemple celle de 20 à 32, comme plusieurs expériences le donnent; dans ce cas, l'abei'ration de réfrangibilité ne serait pas détruite, mais = ~ de celle d'une lentille biconvexe isoscèle, ce qui est considérable; au reste, il est aisé de remédier à cet inconvénient par différents moyens qu'il serait trop long de détailler ici.

Vous trouverez dans nos Mémoires de 1 759, qui viennent de paraître, un Mémoire de M. d'Arcy ( '), que je n'ai pas encore eu le temps d'examiner sufïisamment, et dans lequel il prétend que j'ai fait la précession des équinoxes double de ce qu'elle doit être suivant la vraie théorie. Comme mon résultat s'accorde avec celui de M. Euler et avec le vôtre (sans compter plusieurs autres géomètres dont je ne suis pas, à la vérité, aussi sûr que de vous deux), cela me tranquillise beaucoup; il me semble que M. d'Arcy tombe dans la même méprise que j'ai reprochée (entre beaucoup d'autres) à M. Newton, et qui consiste à ne pas faire assez d'attention au mouvement du sphéroïde autour de son axe [voyez l'art. 145 de mes Recherches). jMais je me propose d'examiner tout cela plus à fond et même de faire voir encore dans la solution de M. Newton d'autres incongruités. Si nos Mémoires de 1759 vous tombent entre les mains, je serais charmé que vous eussiez le temps d'examiner en quoi M. le chevalier d'Arcy se trompe, car je ne

(1) Patrick d'Arcy, né à Gahvay (Irlande) le 27 septembre 1725, mort à Paris le 18 octobre 1779. Il était entré au service de France et devint, en 1749, membre de l'Académie des Sciences. Son éloge a été écrit par Condorcet. Le travail dont parle d'Alembert est intitulé M<?'///o//-<? .yw/- /« /^/we.s-.v/'o/i (les équinoxes et est inséré (p. 420-429) dans les Mcnioircs de r Académie ÙG 1759.

DE LAGKANGE AVEC D'ALEMBEIIT. 55

doute pas et ne saurais doulci' de la bouté de ma solution et de l'exactitude de mon résultat, qui est fondé sur la théorie la plus rigoureuse et sur deux méthodes différentes, ete.

LAGRANGE A D'Ar.EMBEKT.

.Mars lyGG.

Mon cher et illustre ami, je suis infiniment sensible à l'inquiétude que vous avez eue sur mon sujet; je me porte très-bien, Dieu merci, et ma santé est aussi bonne que je puis le souhaiter. Il est vrai que nous avons perdu M. Bertrandi (' ), homme de beaucoup de mérite et mon ami depuis longtemps; une hydropisie causée par une inflammation de poitrine qu'il avait eue un an auparavant est ce qui l'a mis au tombeau; je l'ai plaint d'autant plus qu'il n'était rien moins que philosophe.

Je vous remercie de l'intérêt que vous voulez bien prendre à tout ce qui me regarde, et j'accepte avec la plus vive reconnaissance l'offre que vous me faites de me procurer la place de M. Euler, en cas qu'il persiste dans sa résolution. Rien ne serait plus propre à me tirer de l'oubli où l'on me laisse ici qu'une pareille invitation, et, pourvu que je ne paraisse point l'avoir briguée, je ne doute pas qu'elle ne produise un très-bon effet, soit qu'on me permette de m'y rendre ou qu'on juge à propos de m'en empêcher.

Votre Mémoire n'est pas encore imprimé; ainsi j'y puis faire corrections que vous m'avez envoyées. Je crois que le troisième Volume paraîtra vers la fin du mois prochain.

J'ai lu à Paris le 3Iémoire de M. le chevalier d'Ai'cy ; sa méprise

(1) Jean-Antoine-Marie Bertrandi, chirurgien, membre de la Société de Turin, né à Turin le i8 octobre i7'i3, mort le 6 décembre 1765. [P'oir p. 5i.)

consiste, si je ne me trompe, en ce C|u'il compare deux forces accélératrices calculées l'une dans l'hypotliëse de la courbe polygone et l'autre dans celle de la courbe rigoureuse, ce qui lui donne précisément un résultat double de celui qu'il devrait trouver; c'est au moins en quoi pècbe sa prétendue réfutation de Simpson (' ). Lorsque les Mémoires de 1759 me tomberont entre les mains, je ne manquerai pas de l'examiner de nouveau et de vous en dire mon avis.

Je vous serai très-obligé de me donner part le plus tôt que vous pourrez du jugement des commissaires. Si quelque chose peut me faire espérer un heureux succès, c'est l'indulgence que vous voulez bien avoir pour mon Ouvrage; mais je voudrais avoir mérité encore plus cette indulgence par un plus grand travail. Adieu, mon très-cher et illustre ami. Conservez-vous pour votre patrie, pour l'Europe et pour les sciences, mais surtout pour vous-même et pour vos amis. Je vous embrasse de tout mon cœur en vous demandant la continuation <le votre pi'écieuse amitié.

À Monsieur d' Jlemhert , de V Académie française, de l'Jcadéniie royale des Sciences de Paris, etc.,

faubourg Saint-Germain, rue Saint-Dominique, vis-à-vis Belle-Chasse, à Paris.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A l'aris, ce 23 mars 17GG.

.Mon cher et illustre ami, nous avons donné le prix à une pièce qui a pour devise : Multiim adhiic restai opcris. J'en soupçonne l'auteur; je

(1) Foir Y Jùiauic/t de la nicthodc de M. Sfinpson pour trouver la précession des équinoxes, dans le Mémoire cité plus haut de d'Arcy, p. '\'i!o et suivantes. — Thomas Simpson, géonièlre, nt' à Bosnortli (comté de Lcicesler) en 17 10, mort le i-î mai 1761.

DE LAGUANGE AVEC D'ALEMBEKT. 57

crois qu'il est de votre connaissance, et en ce cas je vous prie de l'en informer. L'Ouvrage est admirable et fait grand honneur à son père, quel qu'il soit. J'y ai trouvé beaucoup à m'instruire, et je voudrais que nous eussions souvent de pareilles pièces. Nous avons proposé, pour le sujet du prix de 1768 ('), de perfectionner les mélhodcs sur lesquelles est fondée la théorie de la Lune, de fixer par ce moyen les équations de cette planète qui sont les plus incertaines, et d'examiner en particulier si l'on peut rendre raison par cette théorie de l'équation séculaire du moyen mouvement de la Lune. Voilà, ce me semble, un sujet bien digne de vous exercer. Les équations dont je voudrais qu'on fixât la valeursont surtout celles qui ont pourargument 2^ — 2Nz — 2/?g et z — nz-h-^nz, qui deviennent assez grandes par l'intégration; la dernière surtout a été un sujet de dispute entre Clairaut et moi, et je crois qu'il avait tort.

Comme je ne veux pas me fatiguer, je ne travaille qu'à bâtons rompus, mais j'ai bien des choses, ou plutôt des rogatons, sur le métier. Je n'ai pas encore eu le temps d'examinei* le chevalier d'Arcy; mais, à vue de pays, il ne sait ce qu'il dit, ni quand il résout le problème à sa manière, ni quand il réfute Simpson. Je soupçonne, de plus, que la solution de Simpson ne vaut pas grand'chose, mais par un tout autre côté que celui que le chevalier d'Arcy attaque.

Je prépare une nouvelle édition de mon Traité des fluides (-). Il contiendra peu de choses nouvelles; je ne ferai guère qu'y indiquer ce qui a été fait depuis sur cette matière par moi-même ou par d'autres, parce que je n'aime pas à faire acheter de nouveau les mêmes choses au public.

(1) On lit dans la Table des Mémoires de V Académie (1761-1770), art. Prix, p. 5i3 : « L'Académie, qui avait proposé, pour le sujet du prix de 1768, de perfectionner les méthodes sur lesquelles est fondée la théorie de la Lune, de fixer par ce moyen celles des équations de cette planète qui sont encore incertaines, et d'examiner en particulier si l'on peut rendre raison par cette théorie de l'équation séculaire du mouvement de la Lune, n'ayant pas été satisfaite des recherches qu'elle a reçues sur ce sujet, l'a proposé de nouveau pour l'année 1770, avec un prix double. )

(^) Le Traité de V équilibre et da mouvement des Jluides ■A.\d\\. été publié en 1744, in-4°. La seconde édition parut en 1770, in-4''.

XIH. 8

58 ' CORKESPONDANCE

Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur; conservez-vous longtemps, pour vous, pour moi et pour la Géométrie. Je viens d'écrire à Berlin pour ce que vous savez ('), et j'attends la réponse. La personne à laquelle vous vous intéressez ne sera point compromise, en cas de refus, car je ne l'ai engagée à rien. J'ai seulement demandé la permission de lui écrire, mais je crois avoir inspiré une grande envie de l'avoir.

A Turin, ce 5 avril 1766.

Mon cher et illustre ami, j'ai reçu votre J^ettre du 23 mars et j'ai écrit en conséquence à M. de Fouchy qu'il me déclarât auteur de la pièce Multum adhuc reslat operîs à l'assemblée publique de l'Académie, ce que j'espère qu'il aura fait. Les éloges dont vous l'honorez sont le prix le plus flatteur de mon Ouvrage; ils entretiendront mon émulation, et ils l'auguienteront même, s'il est possible. I^e roi et les ministres ont paru prendre part à la nouvelle marque d'honneur que je viens de l'eeevoir des étrangei's. On a réitéré les promesses qu'on m'avait faites à mon retour de Paris, et on en est demeuré là comme de coutume.

On ne saurait être plus sensible que je le suis à toutes les preuves d'cslime et d'amitié que vous me donnez; je ne doute pas que le succès de Tadaire en question ne réponde à l'intérêt que vous y prenez; mais, (|ii('l (ju'il soit, ma reconnaissance sera toujours la même.

: 'j 11 s;iii:issail, comme on le voil parla Lettre précédente, de faire obtenir à Lagranije la place que laissait vacante à l'Académie de Berlin le départ d'Euler pour Saint-I\'lersbouri;, où il axait séjourné de 1733 à 17Î1 et où il retournait, rappelé par Catherine 11. La Lettre de d'Alemberl à Frédéric M ne figure i)as dans la correspondance de ce prince.

DE LAGKANGE AVEC D'aLEMBEKT. 59

Je vous serai très-obligé do me faire savoir eoinment il faudra que je m'y ])renne pour que le prix me soit délivré, n'ayant point de récépissé du secrétaire et ayant même négligé de mettre; mon nom dans un billet cacheté, comme on \r. pratique ordinairement.

La question pour 1768 est aussi importante (jue dilTlcile et méritait bien d'être proposée une fois par votre Académie, mais je n'oserais me flatter de réussir dans un sujet auquel les plus grands géomètres de l'Europe se sont déjà exercés. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse de tout mon cœur et vous serai attaché toute ma vie.

J Monsieur d'Jlembert, de l'Jcadéinie française et de l'Académie royale des Sciences, etc.,

rue Saint-Dominique, faubourg Saint-Germain, vis-à-vis Belle- Chasse, à Paris.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, le 19 avril 1766.

Mon cher et illustre ami, il faut que, pour toucher l'argent de votre prix, vous envoyiez à quelqu'un domicilié à Paris un papier signé de vous et conçu à peu près en ces termes : « Je soussigné, membre de la Société royale des Sciences de Turin et de l'Académie royale des Sciences de Prusse, m'étant déclaré l'auteur de la pièce sur les satellites de Jupiter qui a pour devise Muhum adhuc restât operis et qui a remporté le prix de l'Académie royale des Sciences de Paris pour la présente année 17G6, ai donné commission à M. ... de retirer le montant de ce prix des mains de 31. de Buffon, trésorier de ladite Académie royale des Sciences de Paris. A Turin, ce ....

Il faudra que celui à qui vous donnerez cette commission donne à M. de Buffon son reçu lorsqu'il aura touché la somme. Vous pouvez vous adresser pour cela à quelqu'un de chez votre ambassadeur à la cour de France ou à quelque banquier de Turin, qui enverra la commission signée de vous à son correspondant. 11 est presque impossible que vous ne trouviez pas à Turin quelqu'un qui se charge de vous Taire venir une lettre de change sans frais ni remise. Si tout cela vous embarrasse trop et vous paraît trop difficile, adressez-moi la comiiiission, et je tâcherai de vous faire parvenir cet argent aux moindres frais possibles.

Je désirerais beaucoup que vous vous occupassiez de la question proposée pour 1768 et que vous examinassiez surtout l'équation qui a pour argument z — nz -^ ~nz, qui a été entre Clairaut et moi un sujet de dispute où je crois que Clairaut avait tort. Il me semble que, sans vous engager dans des calculs arithmétiques effroyables, vous pouvez ajouter beaucoup à ce qui a déjà été fait sur cette matière. Je travaillerai moi-même de mon côté, pendant cette année et la prochaine, à mettre en ordre et perfectionner, autant que ma santé me le permettra, ce que j'ai déjà barbouillé dans mes papiers sur ce sujet. Peut-être de nos travaux communs résultera-t-il quelque degré de perfection nouveau à la théorie de la Lune.

J'attends avec grande impatience votre nouveau Volume, qui, sans doute, sera bientôt fini d'imprimer, s'il ne l'est déjà. J'espère y trouver beaucoup à profiter. Je n'ai jamais eu tant envie de travailler, et, si ma santé me le permettait, il me semble que je pourrais encore quelque chose; mais je suis si fort obligé de me ménagej', que je me regarde comme une espèce de géomètre vétéran qui a rempli à peu près sa course.

J'ai écrit au roi de Prusse une Lettre où je lui parle en détail- de la personne que vous savez, et d'une manière dont je crois que cette personne serait contente ('). On fait tout ce qu'on peut pour retenir

(1) Comme nous l'avons dit plus haut, p. 58, celte Lettre ne figure point dans la correspondance de Frédéric II et de d'AIembert.

DE LxVGRANGE AVEC D'A LEMBERT. 01

M. Euler, mais il nie paraît avoir grande envie de s'en aller. Je ne sais ee qu'il en sera, mais en cas qu'il parte, et que le roi de Prusse me croie, ]M. Euler aura un successeur qui le vaut hien.

On dit que votre ami M. de î'oncenex ne s'éloignerait pas de demander du service en Prusse; comme il est liahile ingénieur, et que le roi de Prusse cherche surtout de ces officiers-là, je crois (|u'il n'aurait pas de peine à s'y placer. Adieu, mon cher et illustre ami, je vous emhrasse de tout mon cœur; portez-vous hien, travaillez et soutenez l'honneur de la Géométrie, qui n'a plus guère d'espérance qu'en vous.

D'ALEiAIBERT A LAGRANGE.

A Paris, 16 avril 176G.

Mon cher et illustre ami, le roi de Prusse me charge de vous écrire (') que, si vous voulez venir à Berlin pour y occuper une place dans l'Académie, il vous donne i5oo écus de pension qui font Gooo livres argent de France; on ne me parlé point des frais de voyage, (|ui vont sans dire, et qui sans doute vous seront payés. Voyez si cette proposition vous convient; je le désire heaucoup, et je serais charmé d'avoir fait faire à un grand roi l'acquisition d'un grand homme. M. Euler, mécontent pour des raisons dont je ne sais pas hien le détail, mais dans lesquelles je vois que tout le monde lui donne le tort, sollicite son congé et veut s'en aller à Pétershourg. Le roi, qui n'a pas trop d'envie de le lui accorder, le lui donnera certainement si vous acceptez la proposition qu'on vous fait; et, d'ailleurs, quand même M. Euler se déterminerait à rester, ce que je ne crois pas d'après tout

(1) La Lettre de Frédéric II ne figure pas dans ses Œiiuvres.

ce qu'on me mande, je ne doute pas que le roi de Prusse ne tînt toujours son marché avec vous et qu'il ne fût charmé d'avoir fait pour son Académie une aussi brillante conquête que la vôtre. Voyez donc, mon cher et illustre ami, ce que vous voulez faire, et répondez-moi promptement sur cet objet, car le roi me mande de ne point perdre de temps pour vous faire cette proposition. J'attends votre réponse avec impatience, en vous embrassant de tout mon cœur.

Ma santé est toujours bien variable et a grand besoin de régime; je ne vous parle point de mes travaux; outre qu'ils sont peu considérables, vu mon état, je ne veux vous parler aujourd'hui que de l'affaire qui fait l'objet de cette Lettre, et qui sera également glorieuse pour vous, quelque parti que vous preniez. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse iterum.

D'Alembert.

A Turin, ce lo mai 1766.

Mon cher et illustre ami, vous aviez raison d'être fâché qu'on n'eût eu aucun égard jusqu'ici à tout ce que vous aviez ûiit pour moi, et qu'après les belles espérances qu'on m'avait données à Paris on me laissât depuis deux ans dans un très-profond oubli; mais votre dernière Lettre vous a bien vengé. On a été très-choqué de voir que le roi de Prusse faisait assez de cas de moi pour me faire des offres aussi avantageuses (car ici l'intérêt est la commune mesure de tout), et on a fait ce qu'on a pu pour me détourner de les acceptei'. On en est venu jusqu'à vouloir me faire un crime de ce que je paraissais disposé à en profiter; mais enfin, me trouvant inébranlable, on a changé de ton et

l'on a j)i'is le parti de difréror mon congé, [xuit-êtrc dans l'idée de me faire faire (jiielqne proposition sous main. Quoi (ju'il en soil, je suis tout à fait délei'miné à profiter des jjontés du l'oi de Prusse, ne fût-ce que par la manière dont on en a agi avec moi dans cette occasion. D'ailleurs, je connais assez ce pays par la théorie et par l'expérience pour devoir ne faire aucun fond sur tout ce qu'on pourrait me dire pour me retenir, car je ne doute pas qu'on ne retombât dans les mêmes dispositions à mon égard dès que cette espèce de fermentation serait passée. La raison en est qu'on regarde la science dont je m'occupe comme tri'sinutile et même ridicule, et qu'on aurait regret à son argent si l'un faisait quelque chose pour un géomètre. J'espère que le i-etard (ju'on apporte à mon congé ne me fera point manquer l'occasion d'un établissement aussi avantageux et aussi honorable que celui que vous m'avez obtenu, et dont les sciences vous auront peut-être un jour quelques obligations. Je vous laisse le maître de dire au roi de Prusse tout ce que vous jugerez à propos de ma part; vous connaissez depuis longtemps ma situation, et je vous ai assez expliqué mes sentiments.

J'ai donné commission à un banquier de mes aujis de faire retirer à Paris la somme du prix, et je crois qu'il l'aura fait; ce prix est venu bien à point, comme vous le voyez, car, quoique vous me mandiez que le roi ne manquera pas de subvenir aux frais de mon voyage, il se pourrait néanmoins qu'on attendît pour me rembourser que je fusse arrivé à Berlin. J'ai quelque envie de passer par Paris, ne fût-ce que pour avoir la consolation de vous embrasser; mais je vous en écrirai plus précisément lorsqu'on m'aura donné mon congé, qu'on ne me retarde que per la dignità. Adieu, mon cher et illustre ami; vous recevrez par ce même courrier une autre I^ettre de moi que je ne vous ai écrite que pour la forme, et de manière que je n'aie rien à risquer quand même elle serait interceptée. Pour celle-ci, je la fais passer par une voie particulière, afin d'éviter tout inconvénient. Quand vous voudrez me répondre, je vous prie d'adresser votre Lettre, garnie d'une double enveloppe, à M. Bouvier, agent du roi de Sardaigne à Lyon, pour M. Martin, banquier à Turin.

Connaissez-vous un certain médecin Carburi ('), qui est actuellement à Paris? Il ne manque pas de talent, mais c'est un intrigant de premier ordre, et il serait foi't dangereux que vous lui fissiez la moindre confidence sur ce qui me regarde, car c'est la créature d'un de nos ministres qui n'aime pas trop la Société (-) et qui pourrait me rendre de mauvais otTices dans la conjoncture présente. Adieu, mon meilleur ami; il faut que je finisse, parce que je risquerais de ne plus trouver la personne qui veut bien se charger de cette Lettre.

A Turin, lo mai 176G.

Mon cher et illustre ami, j'ai été infiniment touché des offres aussi avantageuses qu'honorables que vous m'avez faites de la part du roi de Prusse. Je vous prie de vouloir bien lui en rendre en mon nom de très-humbles actions de grâces, et l'assurer que je regarderai comme un bonheur bien précieux celui de venir faire ma cour par mes travaux à un monarque et à un philosophe tel que lui. J'en ai demandé la permission au roi comme sujet et comme employé, et il m'a fait répondre ce matin \ydv un de ses ministres qu'il n'avait pas encore délibéré sur cette affaire, mais que je pouvais néanmoins espérer que ma demande ne serait point rejetée. Adieu, mon cher et illustre ami; ({uand on m'aura donné une réponse décisive, je vous en avertirai surle-champ. En attendant, je vous prie de croire que personne ne vous

(') Le comte .lean-Bapliste Carburis, médecin, né dans l'Ile de Céphalonie, morl en 1801 à l'adoue, où il élait professeur de Physiologie. Après avoir professé vingt ans à la Faculté de -Alédecine de Turin, il suivit à Paris la fille du roi de Sardaigne, devenue la femme du comte d'Artois (1770), et fut nommé par Louis XVI médecin de la famille ro\aIe.'

(2) La Société royale des Sciences de Turin.

DE LÂGRAN(.E WEC D'ALEMBERT. 65

est plus altaclié ni par plus de raisons que moi. Je vous embrasse de tout mon cœur.

De la Grange.

A Monsieur d'.ilemheit, de l'.lcadémie française, de l'Académie royale des Sciences,

rue Saint- Dominique, faubourg Saint-Germain, vis-à-vis Belle-Chasse, à Paris.

A Turin, ce 14 mai 1766.

Mon cher et illustre ami, je compte que vous aurez reçu par le dernier courrier deux Lettres de moi, l'une fort courte et conçue de façon qu'elle put être ouverte sans danger, l'autre beaucoup plus longue et contenant quelques détails particuliers sur l'affaire dont il s'agit. Comme cette dernière aurait pu me faire du tort si elle avait été interceptée, je l'ai envoyée, ainsi que je fais celle-ci, par le canal d'un de mes amis, et je vous serai obligé de m'en accuser la réception le plus tôt que vous pourrez pour m'ôter toute inquiétude sur ce sujet, .l'attends toujours qu'on délibère si on veut m'accorder ou non le congé que j'ai demandé. Je ne trouve point du tout étrange qu'on retarde celui de M. Euler, qui, outre qu'il a une bonne pension, a encore été gratifié du roi, il y a deux ans, comme vous savez; mais est-on en droit d'en user de la sorte avec moi, qui n'ai depuis dix ans qu'une misérable pension de 2jo écus, et qu'on a regardé jusqu'ici comme une personne entièrement inutile? Il ne serait pas même impossible qu'on ne fût bien aise de me faire manquer cette occasion pour pouvoir se venger sur moi du dépit qu'on a d'être forcé de convenir à la face XIII. 9

(le l'Europe, et sui'loiit vis-à-vis d'un monarque tel que le roi de Prusse, du peu d'égard qu'on a ici pour les sciences, et je ne doute pas, d'après la manière dont on m'a parlé, qu'on ne m'eût imposé silence sur cette affaire si je n'avais eu la précaution de rendre votre Lettre publique. Quoi qu'il en soit, j'ai tout lieu de croire que ma condition ne pourrait qu'empirer si j'étais obligé de rester; aussi suis-je déterminé à me tirer d'ici à quelque prix que ce soit, et pour cela je compte sur votre parole, sur votre amitié et sur tout l'intérêt que vous voulez bien prendre à ce qui me regarde.

La personne dont vous m'avez parlé dans votre pénultième Lettre (*) est actuellement sur mer; quand elle sera de retour, je ne manquerai pas de la sondei* sur ce que vous avez entendu dire sur son sujet; mais je ne doute pas que les toi'ts qu'on lui a faits en dernier lieu ne l'aient mise dans la disposition que vous me marquez.

J'ai vu ces jours derniers le P. Frizi ;-;, qui s'en va à Paris; il a dessein de présenter à l'Académie un Ouvrage de sa façon sur la gravité, dans lequel il m'a dit avoir traité des principaux points du système du monde; mais, entre nous, je ne le crois pas bien fort sur ces matières.

Le Volume de notre Société paraitra infailliblement vers la tin de ce mois, et je vous en enverrai sur-le-cliamp un exemplaii'c; mais je ne voudrais pas que vous eussiez d'avance une opinion trop avantageuse (le mes travaux, de peur que vous ne soyez ensuite obligé d'en rabattre beaucoup.

Je relis actuellement vos IMémoires sur les verres optiques, que je n'avais fait que parcourir, et j'en suis content au delà de tout ce que

( ' ) Il s'agit de David de Fonceiiex, dont il a été parlé plus haut (p. 4 - et que d'Alembert. dans une Lettre datée du i >. sei)tembre 176G, propose au roi de l'russe comme un « homme (le condition et de beaucoup de mérite, surtout dans la partie de l'artillerie et du génie. M. do la Grange, ajoute-t-il, est persuadé (ju'il serait propre à former en ce genre une excellente école. Il est actuellement sur mer, employé dans la marine du roi de Sardaigne, où il est peu satisfait de son traitement. » [OEuvres de Frédéric 11, t. XXIV, p. 409-4 'o-)

(-) Paul Frisi, barnabite, né en 1727 à Milan, où il est mort en 1784. Il était, depuis 1753, correspondant de l'Académie des Sciences, qui, en 1758, avait donné un prix à son Mémoire : De Atiuosphœrct cœlcstiuin vnrporani .

je puis vous (lire. Jo ne manquerai pas, puisque vous uï'v encouragez, (le ni'occuper de la théorie de la Lune dès que je serai tranquille. Je vois en gros les diftîcultés que renferme la détermination des équations dont vous me parlez, et je m'attacherai surtout à la discussion de ce point important.

Adieu, mon cher et illustre ami; j'espère ({u'avant que je reçoive votre réponse mon affaire sera décidée; ainsi, vous pouvez écrire au roi (|iu' j'ai accepté et que je n'attends que mon congé pour partir, car vous voyez que l'affaire est trop avancée pour (ju'il soit permis de re(;uler.

Ecrivez-moi dorénavant sous l'enveloppe de 31. Bouvier, agent du roi de Sardaigne à Lyon, pour3L 3Iartin, hanquier à Turin. Il ne me reste de papier que pour vous emhrasser.

D'ALE^IBERT A LAGRANGE.

A Paris, ce 20 mai 1766.

-Mon cher et illustre ami, votre Lettre m'a transporté de joie; j'ai lieu d'espérer que ma négociation réussira; je viens de l'écrire à l'instant au roi de Prusse ('), qui, dans sa dernière Lettre, me charge de (aire tout mon possihle pour vous persuader, et qui me réitère la

' ' ; Voici ce que, la veille, le 19 mai, dAlembert avait écrit au roi de l^russe : « Sire, je ne perds point de temps pour apprendre à Votre Majesté que M. de la Grange a reçu ses offres avec autant de respect que de reconnaissance, qu'il se tient trop lieureux d'avoir mérité les bontés d'un prince tel que vous et d'être à portée de les mériter encore davantage par ses travaux; qu'il a demandé au roi de Sardaigne. son souverain, la permission d'accepter ses ofTres; que le roi de Sardaigne lui a promis de lui faire donner incessamment sa réponse et a bien voulu lui faire espérer que sa demande ne serait point rejetée. Je crois donc, Sire, que M. de la Grange ne tardera pas à venir remplacer M. Euler, et j'ose assurer ^'otre ifajesté qu'il le remplacera très-bien pour les talents et le travail, et que, d'ailleurs,

promesse de vous donner i5oo écus d'Allemagne, qui font Gooo livres de France. Dès que vous aurez reçu la permission que vous attendez, je vous serai obligé de me l'écrire sur-le-champ; mais en même temps je vous exhorte et vous conseille même : i° d'écrire sur-le-champ au roi de Prusse une Lettre courte, mais convenable, sur la satisfaction que vous avez d'être à portée de mériter ses bontés par vos travaux; 2" une autre Lettre à M. de Catt (' ), secrétaire des commandements du roi de Prusse et membre de l'Académie de Berlin. C'est un galant homme, foi't mon ami, et qui vous sera irès-utile. Vous lui manderez en quel temps vous pourrez partir (je crois que le plus tôt sera le mieux), quelle route vous tiendrez, et vous demanderez ce que vous jugerez nécessaire pour voire voyage. Je lui mande que je crois que looo écus de France ne seraient pas trop; vous verrez si cela vous suffira. Je n'ose désirer que vous allongiez votre route en passant par Paris; cependant vous ne douiez pas du plaisir que j'aurais de vous voir. Je vous préviens que le chemin est difficile, les gîtes mauvais, et que par conséquent il vaut mieux demander un peu plus qu'un peu moins pour «votre voyage. Prenez là-dessus les éclaircissements nécessaires. J'attends avec impatience votre réponse, et je ne doute pas, d'après ce que le roi votre souverain vous a fait dire, qu'elle ne soit telle que nous le désirons.

Vous devez bien être persuadé que j'ai déjà rendu d'avance au roi de Prusse le témoignage que vous méiitez et que je l'ai bien assuré de l'excellente acquisition qu'il va faire en votre personne. Adieu, mon cher et illustre ami; je me tiens trop heureux de pouvoir tout à la fois conlribuer au bien-êtJ*e d'un grand homme et à la satisfaction d'un

par son caractère et sa conduite, il n'excitera jamais dans l'Académie la moindre di\ ision ni le moindre trouble. Je prends la liberté de demander à Votre Majesté ses bontés particulières pour cet homme d'un mérite vraiment rare et aussi estimable par ses sentiments que par son génie supérieur, etc. » [OEuvres de Frédéric II, t. XXIV, p. 4o3.)

(') Henri-Alexandre de Catt, né à Morges (canton de Vaud), membre de l'Académie de Berlin (17G0), mort à Potsdam le 9.4 novembre 179:). 11 devint, en i-58, lecteur de Frédéric II, dont il fut le familier et l'ami jus(iu'on 1780. où il tomba, on ne sait trop pourquoi, dans une disgrâce complète.

DE LAGUANGE AVEC D'ALKMBEKT. GO

erami roi, dione de louto ma reconnaissance. Je vous embrasse de tout mon cœur.

P. -S. — Vous mettrez la Lettre pour le roi de Prusse et celle pour M. de Catt dans un même paquet à l'adresse de M. de Catt, à Potsdam, en Brandebourg. Ne perdez point de temps pour écrire ces Lettres dès que vous aurez reçu votre permission.

J'oublie de vous dire que M. Euler part pour Pétersbourg; c'est le roi lui-même qui me le mande; ainsi vous ne devez avoir aucun scrupule. Vous n'allez sur les brisées de personne et ne serez sur le cliemin de qui que ce soit.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A l^aris, ce 23 mai 176G.

Mon très-cher et très-illustre ami, j'ai répondu il y a déjà quelques jours à la petite Lettre que vous m'avez écrite, et dans laquelle vous m'annoncez que vous n'attendez que votre congé. Depuis ce temps, j'en ai reçu presque coup sur coup deux autres auxquelles je vais répondre. J'ai annoncé au roi de Prusse, et je vais lui annoncer de nouveau la disposition où vous êtes d'accepter les offres également honorables et avantageuses qu'il vous lait (' ; je ne doute point que ce

(') D'Alembert écrivit en effet à Frédéric II, en date du 2G mai. une nouvelle Lettre dont nous extrayons le passage suivant : « Toutes les Lettres que je reçois de M. de la Grange m'assurent de la ferme résolution oîi il est de profiter des offres également honorables et avantageuses que Votre Majesté veut bien lui faire. S'il n'est pas encore parti de Turin pour se rendre auprès de Votre Majesté, ce n'est ni sa faute ni la mienne : c'est celle des ministres du roi de Sardaigne, qui, n'osant pas lui refuser absolument son congé, cherchent à le différer, dans l'espérance qu'il changera d'avis ; mais il me mande que son parti est pris et inébranlable. Je ne doute point que, si Votre Majesté juge à propos de faire demander au

prince n'en soit charmé, car il me mande Affaire l'impossible pour vous eneaffer, et 31. de Catt m'écrit d'hier 31. de Catt est le secrétaire du

oc?

roi) que ce prince vous désire beaucoup, vous attend avec impatience, qu'il est bien sûr que si vous voulez vous aurez plus de 2000 écus de France, et que vous aurez à Berlin tous les agréments possibles. Je profiterai de cette bonne volonté pour demander qu'on vous procure toutes les facilités pour votre voyage et votre établissement. Il faut (ju'un homme tel que vous soit appelé par un pi'ince tel que lui avec les distinctions et l'agrément que vous méritez. Je désire beaucoup que vous passiez par Paris; j'en demanderai même la permission au roi de Prusse; mais cependant, comme il me parait pressé de vous avoir, je n'insisterai pas là-dessus. Ne manquez pas d'écrire au roi dès que vous aurez votre congé; peut-être même terez-vous bien de lui écrire avant que de l'avoir obtenu. Je ne doute presque pas, à moins de quelque inconvénient que je ne prévois point, ({ue ce prince ne vous demande au roi de Sardaigne, si votre congé tardait trop. J'aurai l'honneur de lui en écrire un mot. Écrivez aussi à .M. de Catt, secrétaire des commandements de Sa Majesté, àPotsdam, en Brandebourg, ou à Berlin. Vous mettrez le tout sous un seul paquet à l'adresse de MM. Girard, Michelet et C'*", négociants à Berlin. Il faudra que la Lettre pour le roi soit dans la même enveloppe avec celle de M. de Catt, parce que celui-ci la présentera. Je vous conseille de demander : 1" la permission de passer par Paris, pour me voir et pour raisonner avec moi de bien des choses concernant hi Prusse et l'Académie; 2*" une bonne somme pour votre voyage, plutôt plus que moins; ')'' un logement et une somme pour vous meubler, si cela est possible, (cependant il ne faut pas trop insister sur ce dernier article: je nie

roi (Je Sardaigne même le congé de M. de la Grange, il ne l'obtienne sur-le-champ et ne se meUe incessamment en route. En ce cas, Votre Majesté voudrait bien donner ses ordres l)our les frais de son voyage. Il est bien singulier (juc M. Euler, comblé de biens par Votre Majesté, lui et sa famille, ait obtenu son congé si aisément, après vingt-six ans de séjour, et que M. de la Grange, dont on ne juge pas à propos d'assurer la fortune dans son pays, soit obligé de solliciter comme une grâce la permission d'aller jouir ailleurs de la justice qu'un grand roi lui rend. » [OEuvrcs de Fiéikhic II, t. XXIV, p. Î04.)

DE LAdKANGK AVEC D'ALiniBEUT. 71

charge de le demander et de représenter au roi (ju'il l'ant faire les choses en cette occasion d'iinc manière également protitahh' et honorahle pour vous. \Lu\cv est parti, ou va partir; ainsi vous n'enlevez rien à personne. J'ai déjà prévenu M. \e prince héréditaire de Brunswick ( ' ), qui est ici, de l'excellente acquisition que le roi son oncle va faire, et toute l'Académie des Sciences de Paris pense déjà que la perte de M. Euler est réparée. Vous ne sauriez croire la réputation dont vous jouissez parmi nous, et que vos deux excellentes pièces qui ont remporté le prix vous ont si justement acquise. J'espère que vous ne serez pas moins heureux dans la théorie de la Lune; mais ce n'est pas ici le moment de parler de tout cela, non plus que de mon travail sur les verres optiques, dont je suis charmé que vous soyez content.

J'ai rencontré à Paris le médecin dont vous me parlez (-). Quoiqu'il soit venu me chercher deux fois, je ne lui ai pas fait grand accueil. 11 semhle que je me doutais de ce que vous me marquez à son sujet. Je lui ai seulement parlé de vous avec toute l'estime profonde que vous méritez à tous égards, et je lui ai dit que je ne doutais pas que le roi de Prusse ne cherchât à vous avoir, mais que je ne savais pas si vous accepteriez ses offres, quoique je ne doutasse pas qu'elles ne fussent très-avantageuses. A l'égard de la personne qui est sur mer, et dont vous me promettez de me parler plus en détail, je voudrais savoir si elle est surtout versée dans ce qui concerne le génie et l'attaque des places. Ensuite de quoi, laissez-moi faire.

Adieu, mon très-cher et très-illustre et très-digne ami. Je regarde comme un des plus heureux moments de ma vie celui où j'ai pu contribuer à vous procurer un sort heureux, honorable, en un mot digne de vous. Je désire beaucoup de vous voir, ne fût-ce que quelques moments; mais sur cela je me soumets à la Providence.

P. -S. — Il me vient une pensée : le roi me charge de lui chercher un président pour son Académie; cette place vous conviendrait-elle?

(') Le prince héréditaire de Brimswick-Lunebourg était arrivé à Pari; le -j-i avril. I-) Carburis. Foir plus liant, p. 64.

Voyez. A'ous sentez qu'en ce cas votre sort serait beaucoup plus considérable. A tout hasard je vais en dire un mot au roi. Cela ne vous engagera à rien, ni lui non plus. Il suffit que vous acceptiez ses offres d'ailleurs, que vous alliez à Berlin avec une bonne pension et qu'il en soit content, et il me semble que tout va bien à cet égard.

A Turin, ce 4 jui» 176O.

Mon cher et illustre ami, j'ai reçu vos deux Lettres à la fois, et j'ai été enchanté d'apprendre les bonnes dispositions que le roi de Prusse veut bien avoir pour moi. Je lui écris par ce même ordinaire une Lettre de remercîment accompagnée d'une autre Lettre pour ^L de Catt, dans laquelle je le prie de me procurer la permission de passer par Paris et de me donner les instructions nécessaires pour mon voyage. Il est vrai que je n'ai pas encore obtenu mon congé, mais j'ai tout lieu de croire qu'on ne tardera pas beaucoup à me le donner; et c'est ce que j'ai eu soin de marquer à M. de Catt, afin que je ne sois pas obligé d'attendre encore une autre réponse de lui, ce qui retarderait trop mon départ et me mettrait peut-être dans l'impuissance de passer par Paris. Je soupçonne, non sans raison, que le roi a fait écrire à Berlin et qu'il attend la réponse; si cela était, il n'en serait que mieux pour moi. Quoi qu'il en soit, il m'est revenu de différents endroits que le roi est disposé à me laisser aller et qu'il veut que je parte d'ici trèscontent de lui. Videhinms. A l'égard de ce que vous me proposez de me procurer la place de président, c'est une nouvelle marque de voti'c amitié à laquelle je suis très-sensible, mais à laquelle je me connais trop pour pouvoir répondre. Mon amour-propre j)eut me faire croire

que je ne suis pas tout à l'ait indigne de succéder li M. Euler, mais il ne me séduit point jusqu'à me persuader que je suis en état d^'occuper une place qui vous était destinée. D'ailleurs je veux pouvoir vivre en philosophe et faire de la Géométrie à mon aise. Quant à la personne que vous savez (' ), vous pouvez, sans crainte de vous compromettre, rendre à qui que ce soit les plus grands témoignages de sa capacité, surtout dans les sciences dont vous me parlez, puisqu'il y a été élevé pendant dix ans et qu'il ne s'y est pas moins distingué que dans tout le reste. Je vous embrasse de tout mon cœur.

P. -S. — Ce que vous avez demandé pour mon voyage me parait trèsconvenable; je vous avoue que j'ai une espèce de répugnance à demander pour moi, et je vous serai très-obligé de me permettre de remettre toute cette affaire entre vos mains. Dès que j'aurai obtenu mon congé, je vous l'écrirai sur-le-champ et à M. de Catt aussi. J'oublie de vous dire que M. Euler m'a proposé d'aller avec lui à Pétersbourg; vous jugez bien que je l'en ai remercié.

Adressez toujours vos réponses à M. Bouvier, agent du roi de Sardaigne à Lyon, pour M. Martin, banquier à Turin.

A Turin, ce ô juillet 17G6.

Mon cher et illustre ami, je viens enfin d'obtenir mon congé, et je le dois à une Lettre que le roi de Prusse a fait écrire à son ministre pour me demander au roi de Sardaigne d'une manière également obligeante pour lui et honorable pour moi. Voilà ce qu'on voulait ici;

( ' ) M. de Foncenex.

xm. 10

7/t CORRESPONDANCE

aussi en a-t-on été charmé, et il y a grande apparence que le roi ne me laissera point partir sans me donner quelque marque de bonté.

Je compte que vous aurez reçu une Lettre que je vous ai écrite au commencement du mois passé et dans laquelle je vous marquais que je venais d'écrire au roi et à M. de Catt, comme vous me l'aviez conseillé. Je n'ai point encore reçu la réponse, mais j'espère qu'elle sera telle (jue je pourrai partit* en conséquence. En attendant, je vais toujours annoncer à ce dernier que j'ai reçu mon congé et que je n'attends plus (jue les ordres du roi. Je puis vous assurer, mon cher ami, que je regarde cet événement comme le plus grand bonheur qui pût jamais m'arriver, et ce qui met le comble à ma satisfaction, c'est de penser que c'est à vous que j'en ai obligation. Je me flatte qu'on me donnera la permission de passer par Paris et qu'ainsi je serai à portée de satisfaire en quelque façon la sensibilité de mon cœur; ce sera le second voyage (jue j'y auiai fait uniquement pour vous, mais je ne veux pas que ce soit le derniei'. A pro})os, j'ai lu dans quelques gazettes qutt ^['"''GeoflVin (* ) est partie ou va partir pour Varsovie, et on ajoute que vous devez ensuite l'accompagner jusqu'à Pétersbourg. Cette dernière circonstance me transporterait de joie si elle avait lieu, puisque je pourrais espérer de vous posséder quelque temps à Berlin à votre retour; mais je n'ose me flatter d'un pareil bonheur.

Le Volume de notre Société n'a pas encore i)aru, mais il paraîtra infailliblement avant la fln de ce mois; votre Mémoire est imprimé, et j'y ai fait les corrections que vous m'avez envoyées. Aussitôt qu'il sei'a en état de voir le jour, je vous en enverrai un exemplaire par la voie <}ui me paraîtra la plus sûre et la plus prompte, car je serais bien aise (}ue vous y jetassiez un coup d'œil, même avant mon arrivée à Paris, afin que je pusse ensuite causer avec vous de diflTérentes choses qui nous intéressent particulièrement. Adieu, mon cher et illustre ami ;

(1) M""' Geofïrin (née en iGtjy à Pari?;, où elle moiiruL en 1777;. donl le .>ii!on étail l'un (les plus célèbres de l\iris, avait tiré de prison à Paris, en payant ses dettes. Stanislas Poniutowski, et ce prince, qui l'appelait sa mère, étant monté sur le trône de Poloirne, l'invita à venir le voir à Varsovie. Elle s'y rendit en i7(i(j. malgré ses soi\anle-liuit ans.

in: LAGUANGK AVEC 1) M.KMHKKI. 75

croyez qu'il n'v a personne (jui vous aime plus sineèrenient ni par plus de raisons (jiic moi. Je vous embrasse de tout mon cœur.

P. -S. —Je compte, à moins de (juclque inconvrnicnl (|ii(' je n(; prévois point, (|ue je poni'rai partir dans un mois on un nn»is (•( demi an plus tard; cependant, si l'on me pressait, je lâcherais de hâter mon <lépart autant qu'il mv serait possible.

d'ali:mbert a lagrange.

A Paris, lo i(i juillet 1766.

.Mon cher et illustre ami, je suis ravi d'apprendre (|ue vous avez entin obtenu ce congé tant désiré. J'en attendais la nouvelle d'un jour à l'autre, et c'est pour cette raison que je n'avais point répondu à votre avant-dernière Lettre. Je vois que j'avais l)ien fait d'engager le roi de Prusse à vous faire demander au roi de Sardaigne et que cela a fort bien réussi. Vous avez bien fait d'écrire à M. de Catt. Il me mande que, dès (|u'il aura la nouvelle de votre dernière résolution, il arrangera tout pour votre voyage. J'espère que le roi de Prusse vous permettra de passer par Paris 1 ' ), et que j'aurai le plaisir de vous embrasser et de jne féliciter avec vous d'avoir entin rendu heureux un homme d'un mérite supérieur. On me mande de Berlin que l'Académie vous désire et nous attend avec impatience; il est sûr que vous seul pouviez remplir le vide que M. Euler y laisse. Ne perdez pas de temps pour partir dès que vous aurez les derniers ordres du roi de Prusse. Comme je compte vous voir, je remets à notre entrevue à vous

(1) D'Alembcrl le lui avait demandé comme une grâce dans un /josi-scri/.fum de la Lettre déjà citée du 2G mai.

(lire différentes choses sur l'Académie, le pays et le roi même, et sur les gens que vous trouverez dans votre nouvelle patrie.

J'ai grande impatience de voir votre nouveau Volume et de causer avec vous de ce qu'il contient. Je réimprime actuellement mon Traité des fluides, et, outre cela, j'imprime deux Mémoires sur les verres optiques dans le Volume de 1764, qui est sous presse. J'ai pensé aussi au problème de la précession des équinoxes, et je me sais bien convaincu que ni Simpson, ni le chevalier d'Arcy, ni le I.alande,

barbet de Simpson, n'y ont rien entendu.

Ma santé est assez bonne, mais ma tète n'est plus guère propre à un long travail. C'est une sottise que ce que les gazettes ont avancé au sujet de mon voyage avec M""^ Geoffrin. Elle est actuellement à Varsovie, mais sans moi, et, si elle va à Pétersbourg, ce sera sans moi aussi. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse d'avance de tout mon cœur, en attendant que je vous embrasse en réalité et que je vous félicite, et moi aussi, et l'Académie aussi, et le roi de Prusse aussi, de la bonne acquisition qu'ils vont faire. Ilerum vale.

A Monsieur de la Grange, de la Société royale des Sciences de Tarin, à Turin.

(Au bas de cette Lettre se trouve cette note, de la main de Lagrange. (jui, comme le prouye l'écriture, a dû l'ajouter dans sa vieillesse : )

N.-B. — M. de la Grange est parti de Turin au commencement daoùl 1766 ('); il a été à Paris, où il ne s'est arrêté que (|uinzc jours; de là il a été à Londres chez le manjuis Caraccioli, ambassadeur de Naples, et il s'est embanjué pour Hambourg, d'où il est arrivé à Reilin dans le commencement de novembre. Il n'a plus (piitté Berlin que pour venir à Paris au mois de juin 1787.

(') Le 2G juillet, P'rédéric II écrivait à d'Alembert : « Le sieur do la Grange doit arri\er à Berlin; il a obtenu le congé qu'il sollicitait, et je dois à vos soins et à votre recommandation d'avoir remplacé dans mon Académie un géomètre borgne (Euler ) par un géomètre qui a ses deux yeux.... La modestie avec laquelle vous vous comparez au sieur de la Grange élève votre mérite au lieu de le rabaisser, et ne me fera pas prendre le change sur ma façon de penser et sur l'eslime que j'ai pour vous. » [CEwres, t. XXIV, p. 407 )

DE LAGKANGE AVEC DALEiMBEIlT. 77

A Turin, ce iG août lyGfi.

Mon cher et illuslre ami, je pars jeudi 21 pour Paris, et je compte d'y arriver le 2 du mois prochain. Le roi de Prusse consent (|ue je passe par cette ville pour vous voir et vous entretenir tout à mon aise. Il m'a accordé i joo livres de Piémont pour mon voyage, qui en font 1800 de France, et m'a fait expédier un passe-port convenahle. Je n'ai pas encore pris congé de la cour, mais je n'en attends que des compliments; ce sera une obligation de moins. Le troisième Volume de nos Mélanges \'\ent de paraître. Je vous en apporterai moi-même un exemplaire, parce que toute autre voie serait moins prompte. Adieu, mon •lier et illustre ami; je me fais une fête de vous revoir, de vous embrasser et de pouvoir vous témoigner tous les sentiments que je vous dois et que je suis bien flatté de vous devoir. Adieu, adieu encore une fois; les embarras de mon départ ne me permettent pas de vous écrire davantage.

J Monsieur d'Jlembevt, de l'Académie française ^

de l'Académie royale des Sciences de Paris, etc.,

rue Saint-Dominique, faubourg Saint-Germain,

vis-à-vis Belle-C liasse, à Paris.

A Londres, ce 23 septembre 176G.

Mon cher et illustre ami, je suis anivé ici le 20 en très-bonne santé. Mon voyage a été aussi heureux que je le pouvais souhaiter. La mer

lie m'a presque point incommodé, quoique j'y aie été environ quatorze heures, à cause de la contrariété du vent. J'ai vu ici le ministre du roi de Prusse, lequel m'a assez bien accueilli. Il m'a promis de me recommander à Hambourg et de me procurer toutes les facilités possibles pour mon embarquement; je n'en ai pas encore fixé le jour, mais ce sera infailliblement dans le courant de la semaine prochaine. Je ne manquerai pas d'écrire à M. de Catt avant de partir d'ici, et j'aurai soin de lui marquer la route que je vais prendre aussi bien que \v temps auquel je pourrai airiver à Berlin, en supposant que j'aie, comme je l'espère, une navigation assez favorable. Je ne puis vous exprimer, mon cher ami, tout le regret que j'ai de vous avoir si tôt quitté; le plaisir de voir Londres ne saurait me dédommager de la centième partie de celui dont je me suis privé en m'éloignant de vous. Le marquis Caraccioli ('\ chez qui je suis, a soin de me rendre ce séjour \e plus agréable qu'il lui est possible; il me promène et il me montre partout, mais je n'ai pas assez de curiosité poui' pouvoir sentir tout le prix de ses attentions.

Adieu, mon cher et illustre ami; conservez-moi votre précieuse amitié, et croyez que rien n'altérera jamais les sentiments que je vous dois et que je suis bien flatté de vous devoir. Je vous embrasse de tout mon cœur.

./ Monsieur (l'Aleinbeit, de l'/icadémie française ,

de r Académie royale des Sciences de Paris, etc., rue Saint-Dominique , faubourg Saint-Germain , vis-à-vis Belle-Chasse, à Paris.

: ' i Dominique, marquis Caraccioli, né à Naples en 171 3, mort en 1789. il l'ut successiveuient ambassadeur à Turin, en Angleterre et en France, puis vice-roi de Sicile. Il était trèslié d'amitié a\ec d'Alembert, Diderot, Condorcet, etc.

J)E LAGRANGK AVEC D'ALEMliEKT. 79

D'ALEMBKRT A LAGRANGE.

A Taris. G octobre 17GG.

Mon cher ami, j'ai reçu votre Lettre de Londres; je compte que vous êtes actuellement en chemin el que vous arriverez à Berlin le i .') d'octobre. Je prie M. de Catt de vous remettre cette Lettre et de vous rendre tous les services qui dépendront de lui. A'ous savez combien je vous suis dévoué; adressez-vous au roi pour les choses qui vous seront nécessaires, et soyez persuadé qu'il aura égard à vos demandes, parce que je suis Lien sûr qu'elles seront justes. Dites à l'Académie en général et à chacun de ses membres en particulier combien je leur suis dévoué. Faites mes compliments à MM. Bitaubé, de Castillou, Thiébault, etc. ('); mais surtout portez-vous bien, pour l'avantage des sciences et de l'Académie. Quand vous aurez à m'écrire, adi'essez vos Lettres à 31. de Catt.

Je n'ai point encore reçu de réponse du roi au sujet de la place de directeur, mais je compte qu'il aura bien voulu avoii' égard à votre juste prière et faire avant votre ai'rivée les arrangements convenables h ce sujet. Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse de tout

( ' ) Jean-François-Mauro-Mclcliior Sal\ eaiini de Castillou ou Castij^lione, géomètre, né on 1709 à Castiglione (Toscane), mort le 11 octobre 1791 à Berlin, où il était devenu directeur de la classe de Mathématiques de l'Académie. D'Alembcrt, dans ses Lettres, le recommande souvent au roi de Prusse.

l\iul-.lérémie Bitaubé, né en 1702 à Kœnigsberg, d'une famille de réfugiés français, mort a I^aris le 22 novembre 1808. Après avoir renoncé à l'état ecclésiastique, il devint membre de l'Académie de Berlin, revendiqua, à la Révolution, ses droits de Français, et devint, en 1795, membre de l'Institut. Les plus connus de ses Ouvrages sont Joseph, poiMue en prose, et une traduction d'Homère.

Dieudonné Thiébault, né le 26 décembre 1733 à La lîoclie ^Vosges), mort le 5 décembre 1807 à Versailles, où il était devenu proviseur du Collège. Après la destruction de l'ordre des Jésuites, dont il faisait partie, il rentra dans le monde, fut appelé à Berlin (1763), comme professeur de Grammaire, par Frédéric II, dans l'intimité duquel il vécut, et rentra en France en 1784. On a de lui IMcs soavcnii-s de vi/igt ans de séjour h Berlin, iSof. 3 \ol. in-8". plusieurs fois réimprimé.

mon cœur. Ma santé est passable, mais ma tète est toujours fort peu capable d'application. Je profiterai du peu de bons moments qu'elle aura pour vous envoyer les extraits que je vous ai promis. Ilerum vale.

A Monsieur de la Grange, de l'Jcadâmie royale des Sciences et Belles-L'^ttres de Prusse, à Berlin.

A Berlin , ce J novembre 1 7G6.

Mon cher et illustre ami, je suis ici depuis cinq ou six jours; j'en ai passé trois à Potsdam, où 31. de Catt a eu pour moi toutes sortes de bontés. Il m'a présenté au roi et à tous les princes, et j'ai été fort bien reçu partout. Sa Majesté a daigné m'entretenir deux fois de différents sujets. Il m'a paru qu'elle n'était pas mécontente de moi. Je le suis intiniment d'elle ('). Vous devez avoir appris qu'elle a fait pour moi beaucoup plus que je n'avais demandé. Elle m'a nommé tout de suite directeur de la Classe mathématique avec la pension attachée à cette place, laquelle est de 200 écus, de sorte que ma pension est actuellement de I 700 écus. Elle a voulu de plus que cette pension commençât à compter depuis le (emps de mon engagement, c'est-à-dire de la date de votre Lettre, ce qui m'a fait une somme de 85o écus que j'ai touchée en arrivant ici. Vous voyez par là que ma situation est très-agréable cl qu'elle ne me laisse point regretter d'avoir quitté ma patrie.

Ma santé est bonne, mais elle a grand besoin de repos. Je suis venu de Londres à Hambourg par mer, comme je l'avais projeté. Ce voyage

(1) Lagrange, par un lapsus calaini, dit le contraire de ce qu'il \oulaiL dire. Il aurail dû écrire : « Je suis infiniment content. »

m'a fort bien réussi, mais il a été un peu plus long qu'il n'aurait dû l'être, cà cause que le vent nous a presque toujours été contraire. C'est ce qui a retardé d'environ dix ou douze jours mon arrivée ici. L'affaire de mon ami de Foncenex est sur le tapis. Le roi paraît assez porté à le recevoir à son service, et il a même eu la bonté de me dire que ce serait une nouvelle obligation qu'il m'aurait. Il n'y a qu'une place d'aide de camp qui puisse lui convenir; c'est l'avis de M. de Catt et de Rosière, qui veulent bien s'intéresser à lui.

J'ai mandé à un de ses amis ce qu'il faut qu'il fasse pour bien réussir dans cette affaire. C'est d'écrire une Lettre ostensible à M. le colonel d'Anbalt, premier aide de camp du roi, pour le prier de vouloir bien faire parvenir ses idées à S. M. Je lui conseille d'exposer dans cette Lettre sa qualité de gentilbomme, les études qu'il a faites, en appuyant beaucoup sur l'attaque et la défense des places, le rang qu'il a actuellement, et enfin ses prétentions. J'espère qu'il fera cela comme il faut et que le succès sera tel que je le souhaite.

Le roi et tous les princes m'ont demandé de vos nouvelles. Je leur ai donné l'espérance devons revoir ici si votre santé vous le permet. Ils en ont été charmés. Vous seriez adoré ici, mon cher; vous seriez le maître de mener telle vie qu'il vous plairait. M. de Catt m'a dit que le roi est entré là-dessus dans un grand détail avec lui et qu'il a répondu d'avance à toutes les difficultés que vous pourriez faire. Notre Académie a grand besoin de vous, à ce que tout le monde me dit. Vous êtes le seul qui puissiez la remettre sur un bon pied et servir en même temps les sciences et ceux qui les cultivent. Je reprendrai ce sujet une autre fois, lorsque j'aurai un peu plus de loisir. En attendant, je me contenterai de vous assurer que mon sort est très-heureux et que rien ne manquerait à mon bonheur si vous étiez ici. Je ne compte pas cela parmi les motifs qui pourraient vous engager à vous rendre à nos vœux, mais il est certain que vous trouveriez ici l'homme du monde qui vous aime et vous estime le plus, et qui a pour vous l'attachement le plus vif et le plus sincère. Adieu, mon cher ami; je vous embrasse de tout mon cœur. J'ai été interrompu vingt fois depuis le commence- XIIL II

ment de cette J.ettre et je ne l'ai écrite qu'à bâtons rompus. Je vous prie d'en excuser le désordre. Je n'ai pas même le temps de la relire.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 21 novembre 1766.

J'ai reçu, mon cher et illustre ami, avec le plus grand plaisir, votre Lettre du 5; je commençais à être inquiet de ne pas avoir de vos nouvelles; cependant je présumais que le vent, qui, pendant le mois d'octobre, a presque toujours été à l'est et au nord, vous avait empêché d'arriver aussi tôt que vous le comptiez. Je vois avec la plus extrême satisfaction que vous êtes content et heureux, et cela suffit pour me le rendre. J'ai reçu, il y a peu de jours, une Lettre du roi, où Sa Majesté me parle beaucoup de vous, et paraît très-satisfait des conversations que vous avez eues avec lui ('). Je réponds à ce grand prince que plus il vous connaîtra, plus il sentira à tous égards le prix de l'acquisition qu'il a faite. Je vous exhorte seulement à bien ménager votre santé; le reste ne m'inquiète pas. La mienne est assez bonne depuis le cou

(1) On n'a point la Lettre de Frédéric, mais on a celle que d'Alembert adressa au roi le jour même où il écrivit à Lagrange. « Sire, la Lettre que Votre Majesté m'a fait l'honneur de m'écrire m'a comblé de la plus vive satisfaction. Je vois que Votre Majesté n'a pas été mécontente des conversations qu'elle a eues avec M. de la Grange, et qu'elle a trouvé que ce grand géomètre était encore, comme j'avais eu l'honneur de le lui dire, un excellent philosophe et d'ailleurs versé dans la littérature agréable. J'ose assurer Votre Majesté qu'elle sera de plus en plus satisfaite de l'acquisition qu'elle a faite en lui et qu'elle le trouvera digne de ses bontés par son caractère aussi bien que par ses talents. Il me paraît. Sire, pénétré de reconnaissance de la manière dont Votre Majesté l'a reçu et enchanté de la conversation qu'elle a bien voulu avoir avec lui. Il est bien résolu de faire tous ses efforts pour répondre à l'idée que Votre Majesté a de lui et dont il est infiniment flatté. M. de la Grange, Sire, remplira cette idée. Je ne crois pas rien hasarder en vous l'assurant. Il nous effacera tous, ou du moins empêchera qu'on ne nous regrette. Pour moi, je ne suis plus, Sire, qu'un vieil officier réformé en Géométrie.... » {OEurrcs de Frédéric 17, t. XXIV, p. 412.)

jusqu'aux pieds, mais ma tète est toujours très-peu capable d'application; j'espère cependant acquitter la parole que je vous ai donnée et vous envoyer quelques fragments de Lettres au moins pour les Mémoires de votre Académie, qui n'a rien perdu en perdant M. Euler, puisque vous le remplacez. Je travaille actuellement à un Supplément pour la nouvelle édition de mon Traité des fluides qui est sous presse, et je mets en ordre ce que j'avais déjà fait sur les verres optiques; tout cela, avec quelques autres choses, fournira un quatrième Volume d'0/>M^cides, que je tâcherai de rendre le plus intéressant que je pourrai; j'aurai encore de la matière pour un cinquième, mais il faut que ma tète puisse y suffire.

Vous savez tout ce que je vous ai dit sur la présidence dont vous me parlez; je ne me porte plus assez bien pour songer à autre chose qu'à travailler en repos, durant le peu de temps qui me reste peut-être encore, pour faire quelque chose de passable. J'ai quarante-neuf ans, mais mon esprit est bien plus vieux que mon corps. Adieu, mon cher ami, je ne désespère pas, quelque peu en état que je sois de me transplanter, d'aller encore vous embrasser. Donnez-moi des nouvelles de votre santé et de vos travaux. Si vous êtes à portée de rendre service au pauvre Castillon, je vous en serai obligé. Faites mille compliments de ma part à MM. Thiébault et Bitaubé, et aimez-moi comme je vous aime et comme je vous estime.

P. -S. — J'ai reçu les Mémoires de votre Académie de 1764; il me manque 1739, 1760, 1761, 1762 et 1763. Si quelqu'un de ces Volumes est imprimé, je vous prie de me le faire parvenir; l'Académie a toujours eu la bonté de me les envoyer. Voulez-vous bien assurer cet illustre corps de mon respect, et chacun de ses membres de mon estime et de mon dévouement? J'écris par le même courrier un mot à

M. Bitaubé.

A Monsieur de la Grange ^

directeur de la Classe mathématique de V Académie des Sciences

et Belles-Lettres, à Berlin.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, 12 décembre 1766.

Mon cher ami, vous recevrez incessamment, et peut-être vous aurez déjà reçu, une petite balle qui vous est adressée par M. Franck, de Strasbourg, de la part de Bruyset, mon libraire de Lyon. Cette balle contient quelques exemplaires du cinquième Volume de mes 3Iélanges ('), dont je vous prie de faire la distribution suivante:

Un pour vous ,

Un pour M. Bitaubé,

Un pourM^Me prince de Prusse; avec les quatre Volumes précédents, que je n'avais pas encore eu occasion de lui présenter.

Les autres, vous les adresserez à M. de Catt; il y en a un pour le roi, un pour lui, un pour milord maréchal (-) et un pour le marquis d'Argens (^).

Mon libraire a fait la sottise de vous adresser cette balle, au lieu de l'envoyer à M. de Catt, comme je le lui avais mandé; vous vous ferez rembourser des frais du port par MM. Michelet ("*), en leur disant de ma part que c'est pour le compte du roi, à qui je n'ai pas cru devoir adresser cette balle directement.

Il y a quelques fautes de copiste ou d'impression désagréables; je

(') Mélanges rfe Littérature, cP Histoire et de Philosophie (sans nom d'auteur), Amsterdam, 5 vol. in-i2. Les quatre premiers Volumes sont de 1764; le cinquième est de 1767.

(2) G. Keith, maréchal héréditaire d'Ecosse, connu sous le nom de milord maréchal, né à Kincardineshire vers i685, mort près de Potsdam en 1778. Condamné à mort après une tentative en faveur du prétendant, il se réfugia en Espagne, puis passa au service de Frédéric II, qui le nomma gouverneur de la principauté deNeuchâtcl. Il fut très-lié avec Rousseau. D'Alembert a écrit son éloge [Mém. de l'Acad. de Berlin, année 1760, p. 45o).

(») .I.-B.Boyer, marquis d'Argens, né à Aix (Provence) en 1704, mort en 1771. Il séjourna vingt-cinq ans près de Frédéric II, qui le fit son chambellan et le nomma directeur général de l'Académie de Berlin. Les Lettres juives sont le plus connu de ses Ouvrages.

(*) Négociants à Berlin, comme on l'a vu i)lus haut.

T)E LAGKANGE AVEC D'ALEMBERT. 85

vous enverrai Verrata incessamment. Je vous préviens seulement que, dans le morceau sur le Calcul des probabilités, l'imprimeur a mis en deux endroits dix-sept fois pour cinq fois, et dans un autre, donnera un écii à Pierre pour recensa un ccu de Pierre. Vous vous apercevrez aisément de ces petites inadvertances, qui viennent peut-être de la copie, car l'Ouvrage n'a pas été imprimé sous mes yeux. Je souhaite que cet Ouvrage ne vous déplaise pas, et je désire fort savoir en détail votre avis sur les morceaux qu'il contient et dont vous connaissez déjà la plupart; mais je les ai retouchés en plusieurs endroits.

Je tiendrai la parole que je vous ai donnée de vous envoyer dans le courant de l'année prochaine quelques broutilles pour votre Volume; en attendant, je travaille à mettre en ordre des matériaux pour un quatrième Volume ^'Opuscules, et peut-être même pour un cinquième. Donnez-moi de vos nouvelles et de celles de vos travaux. Je vous embrasse, mon cher et illustre ami, de tout mon cœur. Mille compliments à MM. Bitaubé et Thiébault, et mille respects à l'Académie. Le P. Frisi, qui est ici pour l'hiver, vous fait mille compliments.

P.-S. — En finissant cette Lettre, je reçois Verrata ci-joint que je vous envoie; vous mettrez les six à chaque exemplaire. Il me manque votre Volume de lySg et les suivants, excepté 17G4.

J Monsieur de la Grange, de l'Académie royale des Sciences, et directeur de la Classe mathématique, à Berlin.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 7 février 1767.

Il y a un siècle, mon cher ami, que je n'ai entendu parler de vous; je crois pourtant que vous vous portez bien. On est très-inquiet de

vous à Turin. J'ai reçu une longue Lettre de M. votre père, à qui j'ai répondu tout ce que j'ai cru capable de le calmer, et qui craint que vous ne soyez malade ou que vos Lettres réciproques ne soient interceptées. Il me mande que, depuis que vous êtes à Berlin, il n'a reçu aucune Lettre de vous; M. de Saluées (') m'écrit la même chose. Voyez donc à prendre des mesures pour les tirer d'inquiétude. J'écris au roi pour le prier de prendre des mesures atin que vos Lettres parviennent à leur destination, si par hasard elles étaient interceptées en allant par une voie directe.

Vous devez avoir reçu le cinquième Volume de mes Mélanges, au moins si j'en juge par une Lettre que m'écrit le prince de Prusse; ditesmoi si vous les avez lus et ce que vous en pensez.

Quoique ma santé continue à n'être pas trop bonne, je n'ai pas laissé de travailler à bien des petites choses, entre autres sur le problème des trois corps, dont j'avoue que toutes les solutions que je connais me paraissent laisser beaucoup à désirer. J'espère vous envoyer dans le courant de cette année ce que je vous ai promis pour vos Mémoires; il me paraît par les journaux que le Volume de 1709 paraît, et peutêtre celui de 1760; je désirerais beaucoup de les voir, surtout s'il y avait quelque chose de vous.

M. de Catt vous remettra un petit Mémoire que j'ai lu à l'Académie le jour où le prince de Brunswick y vint; ce n'est que l'extrait d'un plus long Mémoire qui sera imprimé dans nos Volumes de Paris (-).

Adieu, mon cher ami, donnez-moi de vos nouvelles et n'oubliez pas d'écrire à Turin, où votre famille et vos amis sont fort en peine de vous. M. Dutens me marque aussi qu'il n'a point entendu parler de vous et qu'il en est en peine. Je lui donnerai de vos nouvelles au premier jour, mais écrivez-lui de votre côté. Iterum vale et me ama.

A Monsieur de la Grange, directeur de la Classe mathématique de l'Académie royale des Sciences, à Berlin.

(1) J.-Ange, comte do Saluées de Menusiglio, général d'artillerie, physicien, chimiste, l'un des fondateurs de l'Académie de Turin, né à Saluées en 1746, mort en 1810.

(-) Ce Mémoire, intitulé Nouvelles recherches sur les ven-es optiques, est inséré dans le

DE LAGllANGE AVEC D'ALEMBERT. 87

N.-B. — Au dos de celte Lettre se trouve la note suivante, qui est probablement de la main de M. de Catt, à qui d'Alembert adressait souvent les Lettres qu'il écrivait à Berlin :

Voilà, mon bon ami, une Lettre que je viens de recevoir avec celte pièce. On est fort inquiet, me dit M. d'Alembert, chez vous, de ce qu'on n'a point de vos nouvelles. Je crois bien que ce sol de domestique gardait les Lettres. Vous avez bien fait de le chasser. Adieu, monsieur; mille compliments à M. Bitaubé. Portez-vous bien, pensez à moi, aimez-moi, et donnez quelfjucfois de vos nouvelles. Je vous embrasse.

LAGMNGE A D'ALEMBERT.

A Berlin, ce 23 février 1767.

Mon cher et illustre ami, je suis bien touché de la marque d'amitié que vous me donnez en vous plaignant de mon silence; je vous promets que vous n'aurez plus de pareils reproches à me faire à l'avenir. Cependant vous me feriez tort de m'accuser de négligence à votre égard. A'^otre temps vous est si précieux, que je crains toujours de vous importuner, surtout quand je n'ai rien d'important à vous mander. Mais enfin je suis bien aise que vous m'enhardissiez à cultiver davantage votre commerce, qui ne peut que m'être avantageux à tous égards.

J'ai reçu de la part de votre imprimeur les exemplaires du cinquième Volume des Mélanges que vous m'aviez annoncés. J'en ai gardé un pour moi, dont je vous remercie de tout mon cœur, et j'ai distribué les autres suivant ce que vous m'avez dit. Il est inutile de vous dire combien je suis content de cet Ouvrage. Vous savez assez à quel point tout ce qui vient de vous m'est précieux; tant pis pour moi si je pensais autrement. Une des choses qui m'ont le plus enchanté, c'est votre Mémoire sur l'inoculation ('). Il est plein de vues et de réflexions très- Volume des Mémoires de F Académie de l'année 1763 (p. 53 et suiv.), Volume qui ne parut qu'en 1768. Un extrait en avait été lu à l'Académie le 14 mai 1766 et fut imprimé dans le Journal de Trévoux de janvier 1767. C'est cet extrait que d'Alembert envoie à Lagrange.

(1) Il est divisé en trois Parties et intitulé : Réflexions philosophiques et mathématiques sur l'application du Calcul des probabilités à l'inoculation de la petite riérole (p. 3o5-43o).

fines et très-exactes qui avaient échappé à tous ceux qui avaient déjà traité cette matière et qui la rendent tout à fait neuve et intéressante. A l'égard de vos difficultés sur le Calcul des probabilités, je conviens qu'elles ont quelque chose de fort spécieux qui mérite l'attention des philosophes plus encore que celle des géomètres, puisque de votre aveu même la théorie ordinaire est exacte dans la rigueur mathématique. Au reste, la lecture de ce Mémoire m'a fourni quelques idées dont je pourrai vous faire part, si vous le souhaitez, pourvu qu'elles se trouvent confirmées par un plus sérieux examen.

Vos Éclaircissements sur les éléments de Philosophie ( ' ) m'ont beaucoup plu, et surtout le sixième (-), le neuvième (^) et les suivants. Ce que vous dites sur la multiplication des lignes est excellent. J'ajouterai seulement qu'il n'est pas nécessaire que le parallélogramme soit rectangle; il suffît que l'angle soit le même dans tous ceux que l'on veut comparer ensemble, La notion que vous donnez de l'Algèbre est aussi nette que précise, et, si elle ne suffît pas à ceux qui n'ont aucune connaissance de cette science, ce sera une marque certaine qu'il faut au moins y être initié pour pouvoir s'en former une idée. Pour ce qui est des autres Mémoires, qui sont de pure littérature, je me contente de les lire et de les admirer. Dans votre Discours sur la poésie ( '), il me semble que vous en réduisez le mérite aux pensées et à la difficulté vaincue dans l'expression; mais permettez que je vous demande grâce pour tous nos poètes italiens, et surtout pour mon poète favori, l'Arioste, qui n'a guère ni l'un ni l'autre de ces deux mérites.

M. de Catt m'a remis votre Mémoire sur les objectifs achromatiques ('), que j'ai lu avec le plus grand plaisir, et qui m'a donné une grande envie de lire celui que vous faites imprimer parmi les Mémoires

(1) Le quatrième Volume des Mélanges contenait un Essai sur les éléments de Pldloso- Ijhic ou sur les principes des connaissances humaines [\). 1-298), et c'est comme supplément à ce travail que d'Alembert inséra dans son cinquième Volume (p. 7-272) seize Èclairci'isements sur différents passages.

( - ) Sur Part de conjecturer.

( ^ ) Sur les différents sens dont un même mot est susceptible.

(*) Réflexions sur la poésie (p. 433-468).

[■') Voir plus liaut la note 2 (p. 86) de la Lettre du 7 février.

de l' Académie. Le Volume de ijSf) de notre Académie (*) a paru, et celui de 1760 est sous presse et paraîtra bientôt. M. Formey (-) m'a dit qu'il attendait une occasion pour vous faire parvenir un exemplaire! de celui qui est déjà imprimé. Au pis aller vous les recevrez tous les deux à la fois. Ils ne contiennent rien de moi, mais ils n'en sont que plus intéressants, la partie mathématique étant, à l'ordinaire, toute d'Euler. L'Académie sera très-charmée de recevoir quelque chose de vous pour ses Mémoires. Vous réparerez au moins d'un côté ce qu'elle a perdu de l'autre. Quant à moi, je fais ce que je puis pour rendre le vide qu'Euler y a laissé le moins sensible qu'il est possible. Je suis obligé de remplir presque seul les devoirs de ma classe, M. Castillon s'étant un peu éloigné de l'Académie depuis mon arrivée, et 31. Bernoulli (') étant encore fort jeune, comme vous savez. A propos de ce premier, nous nous sommes réciproquement rendu visite une fois ou deux, et nous ne sommes ni bien ni mal ensemble. Si l'occasion me venait de lui rendre quelque service, je m'en ferais un plaisir. Au reste, comme il n'est point pensionnaire, il n'avait aucun droit de prétendre à la place de directeur; si on a fait tort à quelqu'un, c'est à M. BernouUi seul, qui d'ailleurs n'a pas fait paraître la moindre prétention à cet égard. Ma santé est toujours toute parfaite, et mon sort est trèsheureux. Je ne songe à autre chose qu'à faire de la Géométrie en paix et à justifier votre choix autant qu'il m'est possible. Le roi voudrait que je travaillasse pour votre prix, parce qu'il croit qu'Euler y travaille : c'est, ce me semble, une raison de plus pour moi pour n'y pas travailler. Voici une solution complète du problème des tautochrones , à laquelle je suis arrivé par une route très-directe, et que je lirai à l'Académie au premier jour.

Soient u la vitesse du corps, x l'espace qui lui reste à parcourir et/>

( ' ) De l'Académie de Berlin.

(-) Jean-IIenri-Samuel Formey, fils d'un réfugie français, né à Berlin le 3i mai 171 1. mort le 8 mars 1797. Il était depuis 1748 secrétaire perpétuel de l'Académie de Berlin.

(3) Jean Bernoulli, astronome, neveu de Daniel, né à Bàle le 4 novembre 17445 mort le 1 3 juillet 1807 à Berlin, où il avait été appelé à l'àge de dix-neuf ans pour être astronome de l'Académie et où il devint, en 1779, directeur de la Classe des Mathématiques.

XIIL 1 2

sa force accélératrice le long de la courbe qu'il décrit, en sorte que

l'on ait

udu r pdx -^ o.

Je dis qu'il faut pour le tautochronisme que l'on ait, en général,

9(|j dénotant une tonction quelconque de p et; une fonction quelconque de X telle qu'elle soit nulle lorsque x ^- o qX que ~ ne soit, dans ce cas, ni nulle ni infinie.

Si l'on fait

et qu'on suppose ensuite

on aura le cas où la résistance est comme gu -r- Ku-, et la force sera

comme il résulte de la solution de M. Fontaine (').

J'ai enfin reçu une Lettre de mou père en réponse à l'une des miennes; je ne sais ce que mes premières Lettres sont devenues. J'ai tout lieu de croire que le domestique que j'avais pris et que j'ai renvoyé ensuite a gardé les Lettres pour pouvoir garder l'argent.

Si le P. Frisi est encore à Paris, je vous prie de lui faire bien mes compliments et de lui offrir mes services dans ce pays si je puis lui être bon à quelque chose. M. Thiébault se recommande à votre souvenir. M. Bitaubé doit vous avoir écrit. Adieu, mon cher ami, je vous embrasse.

(1) Foir la noie i de la page 9:).

A Paris, le } avril 1767.

Mon cher et illustre ami, mes yeux sont devenus un peu faibles aux lumières, qui est le temps où j'écris mes Lettres; c'est pour cela que je me sers d'une main étrangère ('). Ma santé est d'ailleurs assez bonne, mais si facile à s'altérer par le moindre dérangement, que je n'espère pas de vous voir- cette année et que je ne sais pas quand je pourrai avoir cette satisfaction. Je suis charmé que vous soyez content de mon cinquième Volume , et en particulier de ce que mes réflexions sur l'inoculation ne vous ont point déplu. A'ous verrez dans nos Mémoires de 1760 que Daniel Bernoulli, presque pour unique réponse, m'exhorte à me mettre au fait des matières que je traite (-); je répondrai de la bonne sorte à cette politesse de sa part.

(^omme je suis occupé de difl'érents objets, je n'avais point d'abord voulu penser à chercher votre formule sur les tautochrones; cependant, comme elle m'a paru fort élégante, j'ai fait quelques tentatives à ce sujet et j'en ai trouvé une plus générale par une méthode fort simple:

^1) La Lettre n'est que signée par d'Alembert.

(^) Daniel Bernoulli avait envoyé à rAcadémie, sur la mortalité causée par la petite vérole et sur l'inoculation, un travail qui, résumé d'abord dans la partie Histoire (p. 99-108) du Volume de l'année 1760 (paru seulement en 1766), fut inséré en entier dans la partie du même Volume consacrée aux Mémoires (p. 1-46). D'Alembert en avait eu connaissance avant qu'il fût publié, et, pour le réfuter, il écri^it les Réflexions citées plus haut, auxquelles Bernoulli répondit à son tour par des notes qu'il ajouta à son Mémoire lorsqu'il fut livré à l'impression.

C'est à la note de la page 18 que se trouvent les passages auxquels fait allusion d'Alembert. On y lit : « Dans une critique de ce Mémoire qu'on a fait imprimer longtemps avant que le Mémoire l'ait été.... Je souhaiterais que l'auteur de cette critique prit la peine de faire à son gré une distribution des 100 ou 101 personnes qu'on sait positivement que la petite vérole enlève communément sur une génération de i3oo enfants : il verrait s'il est possible de concilier sa critique avec ce qu'il dit.... »

je vous enverrai bientôt ces détails pour vos Mémoires, avec d'autres choses que j'y joindrai.

M. votre père m'écrit que vous avez résolu de donner tous les mois un Mémoire à l'Académie et qu'il trouve cela trop fort; je pense comme lui et je vous exhorte à ménager votre santé.

Je voudrais bien que vous travaillassiez au prix sur la Lune, et je ne crois pas que M. Euler même soit pour vous un rival à craindre.

Je vous serai très-obligé de m 'envoyer par la première occasion les Volumes de l'Académie de Berlin de 17:^)9 et 17G0; il me tarde beaucoup de voir les Volumes qui contiendront quelque chose de vous.

Le P. Frisi est parti pour Milan, et, en* partant, il m'a remis une J^ettre pour vous que vous avez dû recevoir il y a quelque temps. M. Dutens m'écrit de Londres qu'il espère que vous lui donnerez de vos nouvelles, ainsi qu'au marquis Caraccioli; ils me paraissent bien contents l'un et l'autre de vous savoir heureux et en bonne santé. 3L et M™^ Yallette ( ' ), que vous avez vus à Paris, me chargent sans cesse de vous faire mille compliments et de les rappeler dans votre souvenir.

Adieu, mon cher et illustre ami, donnez-moi quelquefois de vos

nouvelles; je vous embrasse de tout mon cœur.

D'Alembert.

P.-S. — Mes compliments, je vous prie, à MM. Thiébault et Bitaubé.

À Monsieur de la Grange, de V Académie royale des Sciences de Prusse, à Berlin.

En note au dos : r-cçue le 18 avril.

(1) Il s'agit sans aucun doute de Siméon P'agon, dit Valette du nom de sa mère, littérateur et mathématicien, né à Montauban en 1719, mort le 29 décembre 1801. Il mena pendant longtemps une existence errante et misérable, et est le héros du Pauvre Diable de Voltaire, à qui il avait été recommandé par d'AIembert et qui l'avait hébergé pendant trois mois à Ferney. On peut consulter sur ce personnage une curieuse Notice insérée dans l'année 181 1, Tome II, du Magasin encyclopédique (p. 68-81), par Tourlet, qui a donné en outre sur le môme sujet un article au Moniteur le tî mai de la même année (p. jog-Sio).

A Paris, ce i\ a\ ril 17G7.

Je ne sais, mon cher et illustre ami, si vous aurez le talent et la patience de déchiffrer rabominahle grimoire que je vous envoie ('}; mais il ne m'a pas été possible de me résoudre à le recopier, premièrement par le temps que cela m'aurait fait perdre et secondement parce que j'ai remarqué que d'écrire fatigue beaucoup mon estomac, en conséquence de quoi j'écris le moins qu'il m'est possible. Ce qui me tranquillise un peu, c'est que vous êtes accoutumé à mon griffonnage, sur lequel vous avez eu la bonté de jeter souvent les yeux; mais de quoi je doute fort, c'est que les imprimeurs puissent se tirer de ce labvrinthe si vous le jugez digne de leur être confié. Je souhaite qu'il vous paraisse en valoir la peine; dites-moi naturellement ce que vous en pensez. J'aurais été plus court si j'avais pu recopier ce Mémoire; tel qu'il est, je vous l'abandonne; ajoutez, retranchez, corrigez, en un mot faites-en ce qu'il vous plaira : la seule chose que je vous demande, c'est de faire agréer à l'Académie cet hommage de mon attachement et de mon respect. Je ne manquerai point de lui fournir mon contingent tous les ans le mieux qu'il me sera possible, et peut-être recevrez-vous encore bientôt quelque autre chose de moi.

M. Dut^ns a passé ici en allant à Tours voir sa famille; je ne l'ai presque vu qu'un moment, et ce moment a été employé presque tout entier à parler de vous; il vous aime et vous estime comme il le doit, c'est-à-dire infiniment, et il est charmé de la manière dont vous réussissez à Berlin auprès de tout le monde.

M. de Castillon m'a écrit il y a quelque temps, et je lui ai fait

(1) C'est le Mémoire sur les taiitochrones destiné au Recueil de l'Académie de Berlin et dont il est question dans la Lettre sui\ ante de Lagrange.

réponse. Je crois qu'il a tort de no plus aller à l'Académie : ce n'est pas le moyen d'obtenir ce qu'il désire.

Adieu, mon cher ami ; faites mes compliments à 301. Bitaubé et Tliiébault, et à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi. Je me recommande toujours à vous pour avoir les Volumes de l'Académie à mesure qu'ils paraîtront.

Va le et me ama.

D'Alembert.

Au liaul (Je ia dernière page : reçue le 6 mai.

A Berlin, ce 25 mai 1767.

]\Ion cher et illustre ami, j'ai reçu votre beau Mémoire sur les tautochrones et je l'ai lu avec autant de plaisir que de fruit.

L'Académie, à qui je l'ai présenté de votre part, m'a chargé de vous en faire ses remercîments; elle le fera imprimer, avec le mien sur le même sujet, dans le Volume qui est actuellement sous presse et qui paraîtra vers la Saint-Michel. Vous verrez que nous nous sommes rencontrés sur plusieurs points, quoique ma méthode soit totalement différente de la vôtre. J'avais remarqué aussi de mon côté que le temps

devient une fonction de "; l étant une fonction de l'arc x telle qu'elle

soit nulle lorsque x = o, d'où j'avais tiré cette conclusion générale que, pour que le mouvement d'un corps soit tautochrone, il suffît que l'on ail t = o{z), z étant une fonction quelconque de u et de x telle qu'elle soit nulle lorsque a = o et infinie lorsque x = o, ce qui revient a peu près au même que ce (|ue vous avez trouvé. Au reste, je suis

charmé d'avoir été comme l'occasion de vos profondes recherches sur cette matière. M. Fontaine (') n'avait fait (jue l'effleurer, et il doit vous savoir gré d'avoir fait valoir sa méthode, que j'avais toujours regardée comme plus ingénieuse qu'utile. .AI. l^ulcr avait entrepris la même chose, mais il n'a pas été aussi heureux que vous, comme vous pouvez le voir par le Alémoire qu'il a donné sur ce sujet dans le Tome X de Pétershourg (-).

M. de Catt m'a montré un article d'une de vos Lettres concernant l'affaire de M. l'ahhé Bossut(^). Il est certain qu'elle dépend uniquement du roi et qu'ainsi vous êtes plus en état que personne de la faire réussir. Pour moi, je ne puis que vous remercier de la déférence que vous avez hien voulu me marquer, et vous assurer que je m'estimerai toujours très- heureux de pouvoir vous donner des preuves de la mienne. Je souhaiterais seulement, par rapport à l'affaire dont il s'agit, que cela n'ouvrît point la porte de l'Académie à tant d'autres personnes qui y aspirent depuis longtemps, et je ne vous dissimulerai pas que je me suis opposé de toutes mes forces à la démarche que quelques-uns de mes confrères voulaient faire, il y a quelques mois, auprès du roi, pour l'engager à nommer quelques nouveaux membres étrangers, car, comme le nombre en est encore fort grand, si on continue à l'augmenter, il deviendra de plus en plus impossible de le fixer, comme nous l'avions projeté.

Vous faites très-bien de ménager votre vue autant qu'il vous est possible. On dit que M. Euler a perdu ou va perdre la sienne: ce serait

(1) Alexis Fontaine des Bertins, géomètre, membre de l'Académie des Sciences, né à Cla^eyson (Drôme) en lyoj, mort à Ciiiseaux (Saône-et-Loire) le 21 aoûi 1771. — Dans le Recueil de ses Mc.moires donnés à l'Académie j-nyalc des Sciences, non imprimés dans leur temps, Paris, 1764, in-4°, se trouve à la page i5 un Mémoire Sur les courbes tautochrones , qui commence ainsi : « Lorsque j'entrai à l'Académie, l'Ouvrage que M. Jean Bernoulli lui avait envoyé en 1780, qui est un chef-d'œuvre, venait de paraître. Cet Ouvrage avait tourné l'esprit de tous les géomètres de ce côté-là; on ne parlait que du problème des tautochrones. J'en donnai la solution que voici, et on n'en parla plus. »

(2) Le Tome X des Comme ntarii Academiœ Scientiarum imper ialis petropolitanœ, qui se rapporte à l'année 1738 et ne parut qu'en 1767, contient sept Mémoires d'Euler.

(3) Charles Bossut, géomètre, membre de l'Académie des Sciences (1768), puis de l'Institut, né le 1 1 août 1730 a Tarare, mort le 14 janvier 1814.

96 CORllESPONDANCE

une perte inestimable pour la Géométrie ('). Je suis très-sensible au souvenir de 31. Dutens et de M. et M'"" Yallette ; voudriez-vous bien leur faire mes compliments et leur offrir mes services si je leur suis bon à quelque cbose? Adieu, mon cber et illustre ami; je suis toujours content et beureux, et ce n'est pas une des plus petites douceurs de ma vie de penser que je vous les dois. Je vous embrasse de tout mon cœur et suis à vous pour la vie.

P. -S. — M. Bitaubé s'est cbargé de vous taire parvenir les deux derniers Volumes de l'Académie, et je ne doute point que vous ne les ayez déjà reçus ou au moins que vous ne les receviez bientôt.

A Berlin, ce 29 mai 17G7.

Mon cber et illustre ami, une légère indisposition que j'ai eue ces jours passés m'a empêcbé de vous répondre plus tôt; je vous prie d'en recevoir mes très-bumbles excuses. Je compte que vous aurez reçu les deux derniers Volumes de l'Académie, que MM. Girard-Micbelet ont envoyés depuis longtemps à M. 3[étra (-) pour qu'il vous les remît francs de port. Je vous ferai parvenir de même tous les autres à mesure qu'ils paraîtront. On vient de mettre sous la presse celui de 17GG; mais il ne contiendra rien de moi qu'un Mémoire sur le prochain passage

(1) Euler, qui devint aveugle peu d'années après, avait déjà perdu un œil quand il quitta Berlin, et Frédéric écrivait à d'AIerabert, à propos de Lagrange : « Je dois à vos soins et à votre recommandation d'avoir remplacé dans mon Académie un géomètre borgne par un géomètre (jui a ses deux yeux, ce qui plaira surtout fort à la classe des anatomistes. » (Lettre du aG juillet 1766.)

(2) Métra était le banquier du roi de Prusse à Paris. Il est possible qu'il fût parent du nouvelliste du môme nom, auteur ou principal auteur du Recueil bien connu intitulé Corrcspondance Ultrrairc sccrctc (depuis 1773 jusqu'au 7 mai i7y3), 1775-1793, 19 vol. in-S".

de Vénus, que j'ai composé pour me prêter au désir de quelques-uns de mes confrères. Vous sentez bien que, si je l'avais renvoyé à une autre année, ce n'aurait plus été que de la moutarde après diner. Quoiqu'il reste encore beaucoup de Mémoires d'Euler à imprimer, j'espère que les Volumes de 1762 et 1763, qui sont encore à paraître, pourront nous en débarrasser, de sorte que j'aurai pour les miens autant de place que je voudrai dans les Volumes de 1767 et des années suivantes.

Je n'ai pas encore reçu les Livres que vous m'annoncez; je les attends avec la plus grande impatience. Les recherches des autres me font autant et peut-être encore plus de plaisir que les miennes propres; mais tout ce qui vient de vous m'est doublement précieux.

Je suis charmé que le prix de la Lune ait été remis ( ' ); je ne désespère pas de concourir, et j'ai déjà quelques vues sur ce sujet dont je pourrai peut-être tirer un bon parti. Nous avons choisi les lunettes achromatiques pour le sujet de prix qui doit se proposer dans la prochaine assemblée publique. Il sera conçu dans ces termes : Quelles sont les dimensions des objectifs, composés de deux matières telles que le verre commun et le cristal d'Angleterre, les plus propres à détruire entièrement ou au moins sensiblement les aberrations de réfrangibilité et de sphéricité tant pour les objets placés dans l'axe que pour ceux qui sont hors de l'axe, et quels sont le nombre et l'arrangement des oculaires qu'il faudrait adapter à de tels objectifs pour avoir les lunettes les plus parfaites qu'il est possible? Je souhaiterais, pour l'honneur de l'Académie, que les premiers géomètres de l'Europe ne dédaignassent point d'y travailler, et vous avez déjà pour cela une si grande avance, qu'il ne vous en coûterait guère que la peine d'écrire.

Je ne sais si c'est par représailles que M. Fontaine a attaqué ma méthode des isopérimètres, à cause que j'ai osé toucher à ses tautochrones (^). Videbimus et cogitabimus.

Je ne doute pas qu'on ne fût charmé de vous voir à Berlin cette

(1) Voir plus haut la note i de la page 07. (-) Fo/V plus haut, p. 95.