XIII

ICI'. J'ai tâclié, en disant au jeune prince des choses flatteuses, de faire parler les sciences avec dignité. Vous trouverez aussi dans cette même feuille quelques autres faits qui pourront vous intéresser. La Lettre de l'infant de Parme (^) ne plaira pas aux ennemis de la philosophie, et la construction d'un mausolée à Descartes dans une église de Suède (-) doit, ce me semhle, nous rendre un peu honteux de le laisser, dans l'église de Sainte-Geneviève de Paris, sans monument et presque sans épitaphe (^). Au reste, je vous préviens encore que tout ce que je vous envoie ne sera puhlic qu'à la fin de cette année au plus tôt; ainsi, je vous recommande d'empêcher que mon discours ne paraisse dans quelque journal avant ce temps-là, non plus que la Lettre du prince de Parme et celle du prince de Suède. L'Académie pourrait m'en savoir mauvais gré. Pour éviter cet inconvénient, je désire que cette feuille de notre Histoire ne sorte point de vos mains avant le mois de janvier prochain. Vous pourrez seulement la faire lire à MM. Bitauhé, Beguelin, etc., si vous le jugez à propos, et à ceux qui vous paraîtront le désirer. Adieu, mon cher et illustre ami ; je serai de l'etour au mois de janvier si je ne vais qu'en Languedoc et en Provence, et au mois de mai

(•) Le 3 décembre 17G8, Clirisliuii Vil, roi de Danemark, assista à une séance de l'Académie des Sciences où il fut reçu avec grand honneur. D'Alembert lut devant lui un discours rempli de pensées philosophiques, qui était adressé à l'assemblée. « Une copie de ce discours, dit Y Histoire de V Ami lé mie, étant tombée entre les mains de S. A. R. l'infant Ferdinand, duc de Parme, ce prince en fit une traduction qu'il envoya à M. d'Alembert, écrite tout entière de sa main, et, ce dernier lui en ayant témoigné sa vive'et respectueuse reconnaissance, l'infant lui fit l'honneur de répondre par une Lettre, aussi de sa main. La modestie de M. d'Alembert nous en a caché une partie, mais nous ne pouvons nous dispenser d'en citer quelques endroits aussi honorables pour les sciences que pour le prince, etc. » Mémoires (le l'Académie des Sciences, Histoire, année 1768, pages S-g.

(-) «Le i'"'"juin 1768, dit ï Histoire de l'Académie, l'Académie apprit par M. Baër, son correspondant, que l'église de Saint-Olof de Stockholm, dans laquelle le célèbre Descartes avait été enterré, étant dans le cas d'être rebâtie, S. A. R. W le prince royal de Suède (Gustave) avait ordonné qu'on construisît à ses frais, dans la nouvelle église, un monument magnifique au philosophe français. » L'Académie chargea son secrétaire, G. de Fouchy, d'écrire au prince pour le remercier (-.jo juin 1768), et celui-ci lui répondit (20 juillet 17C8) dans les termes les plus flatteurs pour l'Académie. Voir Mémoires de l'Académie des Sciences de 1768, Histoire, pages i-j.

(3) Il y avait sur un des piliers de la nef, à droite en entrant dans l'église, un buste de Descartes et deux épitaphes, l'iuie en latin, l'autre en vers français. (/^W/-Hurtait, Dictionnaire de Paris, t. I, p. "io. )

DM LAGKANGE AVEC D'ALEMBHUT. 187

ou de juin si je vais jusqu'en Italie. Je vous donnerai de mes nouvelles à mon retour et, si je puis, pendant mon voyage. N'oubliez pas de m'envoyer ee qui pourra m'intéresser, entre autres le Volume de 1768,011 il y aura sûrement de belles et bonnes ehoses de votre façon. Le marquis de Condorcet, (jui ainsi que moi graisse ses bottes pour partir, vous fait mille compliments.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce 12 septembre 1770.

-Mon cher et illustre ami, j'ai reçu, il y a peu de jours, votre Lettre du 26 août, et je vous remercie de m'avoir donné de vos nouvelles avant mon départ et de l'intérêt que vous prenez à ma santé. Elle est un peu meilleure depuis trois semaines, je dors mieux, ma tête même est un peu moins faible, et j'espère que le voyage achèvera de la rétablir. Je vous ai écrit, le 6 de ce mois, une assez longue Lettre que vous recevrez peut-être et vraisemblablement plus tard que celle-ci, parce qu'elle est jointe à un assez gros paquet que j'ai prié M. Métra de vous faire parvenir sans frais et par quelque occasion. Il contient quelques Mémoires de moi et celui de M. Fontaine sur les tautochrones, dont je vous recommande de faire justice comme il le mérite.

Vous avez bien raison sur la théorie d'Euler, et pour moi je ne reviens pas encore de mon étonnement. Savez-vous que celle de Mayer est imprimée à Londres avec ses Tables nouvelles ? Je n'ai eu le temps que d'y jeter les yeux; je vous invite à la voir. Il me semble, à vue de pays, que sa théorie pourrait être plus simple et la méthode analytique plus courte ; mais je l'ai trup peu examinée pour en porter un jugement sur, ne voulant m'occuper de Géométrie qu'à mon retour, supposé que ma tête m'en laisse la force. Je vous invite fort à nous envoyer pour le concours de l'année prochaine vos recherches sur cet objet; je ne doute pas

188 CORllESPONDANCE

qu'elles ne soient fort intéressantes, et je les verrai avec grand plaisir et profit.

Votre grand Roi a la bonté de me donner 6000 livres pour les frais de mon voyage (*); sans cette ressource, je ne l'aurais pu faire. C'est une nouvelle obligation que je contracte envers lui, et je ne laisserai ignorer en Italie ma reconnaissance à personne, comme je l'ai déjà publiée en France.

Je serai cbarmé de cultiver à Paris la connaissance de M. le marquis Caraccioli; j'espère que j'aurai le plaisir de le voir souvent, à mon retour, dans la société de M"*" de l'Espinasse (^), qui rassemble des gens de mérite de toutes nations et de tous états, et que M. le marquis Caraccioli a déjà vue à son passage à Paris.

J'ai reçu le Volume de 1763 par M. Formey; il m'avait, de plus, envoyé celui de i 7G7, que j'avais déjà, et que j'ai rendu à M. de la Lande, (jui en fera l'usage que lui indiquera M. Formey. Vous pourrez m'envoyer, en mon absence, ce qui vous paraîtra digne d'attention de ma part; il reste cliez moi, à Paris, une personne qui recevra tous les paquets et qui me les conservera pour en jouir à mon retour. Vous aurez sûrement de mes nouvelles pendant mon voyage, ou directement, ou au moins par 31. de Catt, que je prierai de vous en donner quand je ne le pourrai pas par moi-même. Quand ma route sera fixée, je prendrai les mesures qui dépendront de moi pour avoir aussi des v(Mres; mais je vous prie du moins de m'en donner à Paris à la fin d'avril, car il serait possible que je fusse de retour alors, et peut-être plus tôt, ne comptant m'arrêter dans cliaque ville que le temps nécessaire pour voir ce qui est le plus digne de curiosité. J'attendrai, pour VAlgèhre allemande de >[. Euler, la traduction que vous m'annoncez, surtout si vous y joignez

( 1) Voir, à ce sujet, la Lettre de d'Alemberl au Roi, en date du 28 juillet 1770, et la réponse de Frédéric, du 18 août 1770. [OEtn<rc's de Frédciic II, t. XXIV, p. 49'^ et 499-)

(-) Claire-Françoise Lespinasse, née à Lyon en 1781, morte à Paris le 28 mai 1776. Elle passait pour être fille naturelle de la comtesse d'Albon et du cardinal de Tencin. Elle est connue par la brillante société qu'elle réunissait autour d'elle et par ie profond attachement qu'elle inspira à d'Alembert, et qui ne fut guère pour lui qu'une source de chagrins. La meilleure édition de ses Lettres a été donnée par M. Eugène Asse (187G, in-i8).

DE I.AGRANGK AVEC D'A LEMKEIl'J . 189

(k's noies; quant au troisième Volume du Calcul intégral ailï la Dioptrtque, je mo recommande à vous pour ces deux objets. JMais, en vérité, je voudrais Itieu ({ue vous agissiez avec moi avec IVanchise et que vous me dissiez de votre coté ce que vous pouvez désirer en Livres de JMatliématique ou autres; je prendrai des mesures pour (jue vous receviez en mon absence V Hydraulique (') de l'abbé Bossul, si, comme je le ci'ois, elle parait avant mon retour.

Le marquis de Condorcet vous fait mille compliments. Il me fait l'amitié de m'accompagner dans mon voyage; c'est une grande ressource pour moi. Il me charge de vous remercier d'avance de ce que vous voulez bien lui envoyer, ainsi qu'à moi. Vous pouvez m'adresser le tout à Paris. Nous trouverons tout cela à notre retour, et nous en ferons bien notre profit. Votre théorème sur l'équation « — ar + o(.r) = o me paraît beau et profond ; mais je résiste à la tentation d'en chercher la démonstration, ne voulant m'occuper, d'ici à sept ou huit mois, que d'objets qui reposent et dissipent ma tête. Adieu, mon cher ami; je ne fermerai point cette Lettre jusqu'à ce que je puisse vous mander le jour précis de mon départ. J'imagine, quoique vous ne m'en parliez pas, que vous avez reçu le Traité de navigation de M. Bézout (^), que je vous ai envové il y a déjà longtemps, ainsi que trois exemplaires de mon Traité des fluides, nouvelle édition, un pour vous, un pour M. Lambert et un pour l'Académie.

P. -S. — Ce \\ septembre. Je compte partir après-demain. Je vais d'abord à Genève et de là à Lyon, et, suivant l'état oîi je me trouverai, je passerai les Alpes ou j'irai en Provence. J'écrirai à M. de Gatt dans ma route, et vous saurez par lui des nouvelles de ma marche. Adieu, mon cher et illustre ami ; portez-vous mieux que moi et portez-vous bien longtemps.

{ 1 ) Traité théorique et expérimental d' Hydrodynaniicjue , 1771; 2 vol. in-S".

(^) Ce Traité, qui parut en 1769, in-S", et a été réimprimé en 1794, 1814 et 1819, fait suite au Cours de Matliématiques du même auteur. — Etienne Bézout, membre de l'Académie des Sciences (i7')8), né à Nemours le 3i mars 1730, mort le ni septembre 1783.

A Berlin, ce 20 décembre 1770.

Mon cher et illustre ami, j'ai reçu la Lettre que vous me fîtes l'honneur de m'écrire la veille de votre départ. Ma réponse l'aurait suivie de plus près si j'avais su comment vous la faire parvenir. On m'avait mandé de Turin que l'on vous attendait à tout moment, et j'étais déjà sur le point de vous écrire en Italie lorsque j'appris que vous aviez renoncé au voyage de ce pays-là et que vous vous horniez à courir par les provinces de France. J'ignore par quelle raison vous avez changé d'avis. Peut-être que nos montagnes couvertes de neige et hordées de précipices vous ont rehuté; mais vous auriez trouvé par delà un pays charmant, oii l'on vous attendait à l)ras ouverts et où l'on n'aurait rien négligé pour vous recevoir d'une manière conforme à votre mérite; je ne désespère pas que la chose ne puisse avoir lieu une autre fois. Je vous conseillerais seulement de choisir le printemps plutôt que l'hiver pour un tel voyage, au risque même de ne pas voir (juelques-uns de nos opéras, ce qui au fond n'est pas d'une grande importance.

Je vous remercie de tout mon cœur des pièces que vous avez hien voulu m'envoyer et qui font partie de vos Mémoires de 1 768. J'ai lu avec la plus grande satisfaction vos recherches sur la lihration de la Lune; il me semhle (|ue vous les avez poussées aussi loin (ju'il est possihle et que vous avez presque entièrement épuisé ce sujet; du moins je ne vois pas, pour le présent, qu'il soit aisé d'ajouter encore quelque chose à votre travail, et j'abandonne le dessein que j'avais depuis longtemps de revenir sur cette matière pour perfectionner la pièce que j'ai composée en 1763. Je suis charmé que vous m'ayez prévenu, d'autant plus <{ue le sujet a infiniment gagné à passer par vos mains. Quant au jMémoire de M. Fontaine, je vous avoue ({ue, malgré mon indifférence ou

plutôt mon mépris pour les ('riti({ues, j'en ai élé un peu indiij.né. Je ne sais pourquoi il en veut à moi depuis quelque temps, et surtout pourquoi il me traite d'une manière si grossière, après m'avoir donné autrefois tant de marques d'estime et d'amitié. Le souvenir de ses anciennes hontes pour moi a fait que je n'ai pas été fort sensible à la manièie peu obligeante dont il a parlé de mon travail sur ]e?, maarima et minima ; aussi, dans un Mémoire que j'ai envoyé à Turin sur ce sujel, pour être imprimé dans le (juatrième Volume des Mélanges, je me suis contenté de dire un mot de 31. Fontaine et d'inviter les connaisseurs à juger de ses prétentions par la comparaison de son Ouvrage avec le mien; mais, voyant qu'il revient à la charge et qu'il veut me provoquer à toute force, je crois devoir repousser son insolence, et je n'attends, pour faire imprimer un ^lémoire que j'ai composé dans cet objet, que d'être assuré que le Volume de 1768 ait paru à Paris.

Nos Mémoires de 17G8 ont paru, et ceux de 17G9 sont sous presse et paraîtront dans deux mois. Je me suis déjà adressé à tout le monde pour avoir une occasion de vous faire parvenir le Volume de 17G8, avec un exemplaire séparé de mes ^lémoires pour le marquis de Condorcet: mais jusqu'à présent mes peines ont été inutiles. Au pis aller, vous recevrez les deux Volumes à la fois dans le courant de l'année prochaine. Il n'a rien paru de 31. Euler-que ce que vous avez déjà, à l'exception de son Algèbre allemande que M. Bruysset, de Lyon, va imprimer en français, avec quelques additions de ma façon touchant les questions de Diophante, qui forment la partie la plus considérable et la plus précieuse de cette Algèbre. I^orsque son Optique paraîtra, je vous en enverrai un exemplaire le plus tôt qu'il me sera possible. A propos, je dois vous dire que je n'ai pas encore reçu les exemplaires de votre Traité des fluides que vous m'avez annoncés depuis longtemps ; je n'ai même aucune nouvelle.

Je n'ai point encore pu voir la théorie de la Lune de Player, mais je crois que je l'aurai bientôt. Adieu, mon cher et illustre ami ; il ne me reste de papier que pour vous embrasser. Si le marquis de Condorcet est à Paris, voudriez-vous avoir la bonté de l'emhrasseï' pour moi ?

Est-il vrai que vous vous êtes réconcilié avec Lalande et brouillé avec Voltaire? Le marquis Caraccioli est-il à Paris? Cura ut valeas et nos âmes.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A Paris, ce i""" février 1771.

Mou cher et illustre ami, je u'ai poiut été en Italie parce que j'ai vu par expérience, après avoir l'ait quelque chemin, que j'étais l'animal (lu monde le moins propre aux voyages et le plus fait par la nature pour ne pas changer de place. J'ignore si cette disposition changera, mais il faudra qu'elle change beaucoup pour me déterminer au voyage d'Italie. J'aimerais encore mieux faire celui de Berliu, ne fût-ce que pour avoir le plaisir de vous embrasser et de causer avec vous. Ma santé est meilleure; cependant je ne puis eucore me livrer au travail comme je le voudrais, et je ne ferai pas grand'chose au moins d'ici à longtemps.

Je suis charmé que vous n'ayez pas été mécontent de mes recherches sur la libration de la Lune. Vous trouverez dans le Volume de 17G9, qui s'imprime, des recherches sur le Calcul intégral dont le texte est déjà dans les Mémoires de 1767. Je vous les enverrai dès qu'elles seront prêtes. Nos Mémoires de 17G8 paraissent depuis un mois; ainsi vous pouvez tout à votre aise faire à M. Fontaine la réponse qu'il mérite. Je vous recommande, outre ce (jui vous intéresse personnellement sur les tautochrones et les questions de maximis et minimis, de le relever sur les équations, ne fût-ce que pour confirmer mes objections, dont il paraît avoir fait peu de cas, quelque justes qu'elles vous aient paru.

Je serai charmé de recevoir les Volumes de 17G8 et 17O9 dès que vous pourrez me des envoyer. Le marquis de Condorcet, qui a voyagé avec moi, est à Paris jusqu'au mois de mai et me charge de vous faire

DE LAr.ItANGE AVEC D'A LEM B EUT. 193

mille coniplinionls cl rcmorcîmeiils de sa part. Ne m'cnvoyoz pas VOpfique {VVaûcv, parce (ju'il a mandé à Lalande qu'il lui en adresserait un exemplaire pour moi. A projtos de Lalande, il <'st vrai (jue nous sommes raccommodés, parce (pi'il en e, témoigné un grand désir et (jn'aii (oiid je suis l)on diahie; mais ma préleiidiie hronillerie avec Voltaire est une tal)le; nons sommes au contraire mieux eusend^le (jiic jamais, et j'ai passé chez lui, à Feriicy, (jiiinze joui's forl agréables au mois d'oct(d»re dernier ( ' ).

Je suis étonné que vous n'ayez point reçu mou Traité des Jl aides. Le [)a([uet doit avoii' été adressé ou à M. Formey ou à M. de Bordeaux, lihraiie à Berlin. Faites quelque perquisition à ce sujet, et, si ce paquet ne se retrouve pas, je vous eu enverrai un autre. Je «-omptc aussi vous envoyer incessamment une Hydrodynamique de l'abbé Bossut (-), qui vient de paraître, cl où il y a des expériences bien faites et (pielques recherches utiles. Le mai'(|uis ('araccioli n'est point encore à Paris et je ne sais quand il y viendra.

Avez-vous entin lu la théorie de la Lune de Mayer (•') ? 11 me semble <|ue comme théorie c'est assez peu de chose. Ne nous enverrez-vous pas une pièce sur ce sujet pour le prochain concours? Faites-vous imprimer, comme vous me l'avez lait espérer, le recueil de vos 3[émoires qui n'ont pu entrer dans les V(dumes de l'Académie? Adieu, mon cher et illustre ami ; je vous embi'assc d(^ tout mon comr. Je vous enverrais peut-être (juelques pagf^s pour vos Mémoires, si je ne faisais scrupub^ de vous ôter

de la place.

./ Monsieur de la Grande,

directeur de la Classe mathématique de l'académie royale

des Sciences et Belles-Lettres, à Berlin.

( • ) Il était arrivé à I^'erney avant le 26 septembre avec Condorcol, et fous deux en étaient repartis avant le 10 octobre, f'o/r, sur ce séjour, différentes Lctircs de Voltaire, du 26 septembre au 12 octobre 1770, dans sa Correspondance i;ciici-alc, édition Beuchot. t. LXYI.

(-) Traité thcorUiuc et cxpcriineiital d^ Hydrodynamique, 1771.

(3) /V^//- plus haut. [). i8j, note t.

D'ALEMBKRT A LAGRANGK.

A Paris. lC I I iV'M'ier 1771 .

Je vous ('iiv(ti(', mon cliri' et illiislrc ami, ccl Oiivi'aiic de l'althé l>ossiil (juc je vous ai dcjà aiiiionc(''. \oiis y Irouvci-cz (1rs rcclici'clics iiliU'S et (les cxp^riciiccs faites avec soin. GVst moi (|ni vous renvoie et non pas l'aiileni", (jui, enti-e muis, est un [)eu blessé de ce (jue vmis ne lui avez pas ('cril un mot de remereiment sur (jnidqne antre Onvrai^e (jiril V(mis a envové. il y a plusieurs années. Je vons end)rasse de (ont mon cceur et j'espi're avoir bientôt de vos nonvelles.

LAGRANGK A I) ALI<:MHI:RT

A Berlin, ce 4 a\ ril 1771 .

.Mon eiu'r et illustre ami, dej)nis ma dernii're l.etti'e, j'ai reeu votre j)a(]iH't eoulenaut ti'ois exemplaii'es de la nouvelle édilimi du Ti-iiilv des fluides. J'en ai présenté un de votre ]»ai't \\ l'Académie, (]ni m'a (diarL;é de vous en l'aii'e ses remerciments. M. Lambert, à (|ui j'en ai aussi remis un de votre part, m'a (bniué la J. élire ei-jointe, dans la- (jmdle je ne doute pas (ju'il ne vous en témoii;ue sa vive reeonuaissanee. La mienne est au-dessus de loul ee (jue je {)ourrais vous dire; elle a atteint son niaxiniuni (b'piiis loni;temps, eu sorte (|u'(dle n'est plus susceptible d'aui;uH'ntati(ni. Ou(>i(|ue j'eusse déj;i autrefois bien étudié voli-e excellent Trdilc des fluides, je l'ai relu avec une nouNclle satisraction et avec beauc(Mip de fruit. Mon annuir-propre n'a pas été

DE LAi.KANdK AVEC I) A Li: \l li Kill . 195

inédiocrtMiicnl flatte de l:i mnilioii lioiioraMc (|ii(' vous ave/ hicii voulu faire «le moi en phisiciii's ciidroils de cet Oiivraj^c ' . .le me comiais assez })0Ui' ne pouvoir pas doiiler (|iie la hoime o|)iiiioii (|iie vous ave/ (le moi ne soit nii pur ellet de votiM' amitié; mais par fv\;\ même (die Ui'est encore heaneoiip plus pré<"iense, et j'en suis d'anlanl pins sensible à tontes les marcpies (pie vous m'en donne/. Je n ai pas pn Ironveijns(pr;i pr(''senl d'occasion jionr vons l'aire parvenir notre \()lnine de \--i')S, avec nn exemjdaire ;i part de mes .Meim)ires ()oni' .M. de (londorcet ; mais je snis sûr d'en av(»ir l)ient(')t une, et j'en profiterai pour vous envcner en même temps le \(dume de lyCx), (pii est sur le point de paraître. J'y joindrai aussi un Ouvra i^c de M. ï.amhert (pii a paru raniiee passée (-), et (pii n'est (p!'une colleciion de dillerentes Tahles numériques (|ui peuvent être iiés-uîiles dans plusieurs occasions; c'est moi (jui lui en ai donné l'idée cl (pii l'ai excité à l'exécuter.

J'ai reçu de})uis peu de Péiersliouri;', par une voie particulière, le troisième A'olume du (Vf Icif l i/ttcgral (VEulvv, ([lù roule entièrement sur le calcul des loiictions; il y a aussi une très-longue addition sur le nouveau calcul des variations, (|ui n'est autre chose (|ue celui que j'ai donné en peu de mois dans ma nouvelle méthode pour la solution des pr(d)lèiues r/e maxiinis et Tyiinimis, sur laquelle AI. Fontaine a, comme vous savez, nu peu dé(diari;é sa l)ile. (-omme vous êtes empressé de voir cet ()uvrai;e, je vous l'enverrai par la même occasion ({ue les Volumes de l'Académie, et; au cas qu<^ les libraires n'en aient point encore reçu d'exein[)laires de Pétcrshourg', je vous enverrai celui que M. Euler m'a envoyé, et (|ui est peut-être encore l'unique qui soit ii Berlin. J'avais ré(dlemeiit dessein de taire imprimer à part plusieurs Mémoires (jue j'avais lus ii l'Académie et qui n'avaient pas pu entrer dans ses A'olumes ; mais, comme l'envie d'être auteur ne me possède nullement et (ju'il me semhle (}ue le [)ublic est déjà presque rassasie d'Ouvrages de Géométrie, que très-peu de personnes, même parmi les

(1) Voir p. jo, 2o3, -Ji*.

(2) Obscrvniions ti-i^nnnincln(jucs . Lu à l'Acadéniie de lier! in on 17G8 et imprimé (p. yvj- 35G) dans le Volume portant la date de cette année, (pii ne parut qu'en 1770.

géomètres, se donnent la peine de lire, j'ai cru qu'il valait mieux supprimer, en tout ou en partie seulement, eeux de mes Mémoires qni ne contenaient rien de fort intéressant pour le progrès des Mathématiques. D'ailleurs, j'en ai envoyé quatre ou cinq à Turin pour le quatrième Volume des Mélanges, qui tarde, à la vérité, un peu trop à paraître; ce qui me reste encore, je tâcherai de le faire entrer, du moins en substance, dans les Volumes suivants. A propos, vous trouverez dans le Volume de 17G9 un Mémoire de moi snr les ressorts ('), où j'ai tâché de donner une -démonstration rii>oureuse du pi'incipe sur lequel sont fondées les solutions oi'dinaires de VElastique et sur lequel vous avez jeté quelques doutes dans le premier .Mémoire de vos Opuscules. Je soumets cette démonstration et tout le Mémoire à votre jugement, et je vous prie de me faire l'honiu'ur de me réfuter si vous trouvez que je me suis tronqué; il n'y a que la manière de réfuter de 3f. Fontaine qui ne me plaît pas, parce qu'elle est plus impertinente que géométri({ue.

J'ai lu la théorie de la l.une de Mayer et j'en ai la même idée que vous. Je craindrais fort que celte théorie ne fil beaucoup de tort aux Tables et qu'il n'en fût de celles-ci comme du fameux remède de M"*' Stephens (- , qui avait, comme vous savez, opéré des merveilles avant qu'on sût en quoi il consistait, et qui, dès que le parlement d'Angleterre l'eut acheté et publié, perdit presque entièrement sa réputation. Je dis que je ciaindrais qu'il n'en fût de même des Tables de Player si les astronomes, pour qui elles sont destinées, étaient bien en état de juger de la théorie qui leur sert de fondement. Ce qu'il y a de singulier, c'est que l'auteur, après avoir trouvé un certain immbre d'équations, en rejette les unes et change la valeur des autres sans i-aisoii, et remarquez qu'il y a fail des changements continuels, caries équations des Tables ne sont pas tout à fait les mêmes que les équations corrigées de la théorie.

Je compte vous envoyer quelque chose pour le jnix. J'ai cnusidéré

(1) Sur la force des ressorts plies (p. 1G7-203). Voir OEiivres, t. 111. p. 77.

(2 ; C'était un remède contre la pierre. I.e Parlement raclieta >ooo 1. st. en ijicj.

DU LAGKVNGK AVKC D'A Ll^ MU EU T. 11)7

le |)roi)l('iiR' (les li-ois corps (rime iiKiiiii'i'c liriirralc cl nouvelle, noji (liic je croie (iiTclh- v;iille mieux (|iie celle (juc l'on a eni[)lovce jii>(|ii'a présent, mais senleMicni pour l'aire alio modo ; ]\'\\ fais rap|)Iication à la Lune, mais je doulc for! (jue j'aie le lemps nécessaire poui' aciieveiles calculs aritlimélicjues ; en loiil cas, je vous enveirai toujours ce que j'aurai. Je suis charmé que votre l'éconciliation avec M. de Lajamlisoif véritable; il me semble (ju'en tout i;vnre la paix vaut mieux que la guerre. 3[. Dntens est ici; il me charge de le raj)peler à votre souvenir en vous faisant mille compliments de sa part. Le marquis Caraceioli sera à Paris dans le courant d'avril; j'espère que je pourrai un jour ou l'autre profiter de ses offres pour aller vous embrasser et passer quelque temps avec vous. Adieu, mon chei- et illustre ami ; jtortez-vous bien et aimez-nioi comme je vous aime.

D'ALEMBERT A LAGRANGE

A l'aria, ce 21 avril 1771 .

Je suis charmé, mon cher auii, que vous ayez enfin reçu le Traité des fluides. Je répojids, par ce même courrier, à la Lettre de M. Lambert que vous m'avez envoyée. Ne me faites point de remercîments de la justice que je vous ai rendue; mon tendre attachement et ma protonde estime pour vous m'en faisaient un devoir, si cependant on peut appeler devoir ce dont on s'acquitte avec tant de plaisir. Au reste, je suis occupé depuis quelque temps de nouvelles i-echerches sur le mouvement des fluides; je crois qu'elles pourront être assez intéressantes, si ma santé me pcriiiet de les achever, car je suis toujours dans un état <[ui ne me permet de me livrer au travail que tri'S-faiblement, et, pour peu que j<' comuictte sur cet article le plus léger excès, les maux de

t('tê et riiisoniiiie on sont la triste récompense. J'attends avec grande impatience les Mémoires de i ^(^(S et 1769 que vous m'annoncez, ainsi ([ue l'Ouvrage de M. Lambert. Je recevrai aussi avec grand plaisir le troisième Volume du Calcul intégral d'Euler. ^I. de Lalande m'a dit ({u'il m'envoyait sa Dioptrique ; ainsi ne m'envoyez pas ce dernier Ouvrage de votre côté; je crois vous en avoir déjii prévenu. J<' suis trèsfâché que vous renonciez au pai'ti que vous aviez pris de taire iiujtrinier à part plusieurs de vos 3rémoires; quoi que votre modestie puisse en dire et en penser, les ^lathématiques perdent beaucoup de ce que vous ne donnerez pas au public. Vous me faites grand plaisir en m'annonçant votre théorie des courbes élastiques ('), imprimée dans leVolume de 1 765). Je n'ai jamais été content de ce qu'on a fait à ce sujet et je serai charmé de voir eniin une solution rigoureuse de ce problème et une théorie exacte et satisfaisante de l'action des ressorts plies. Vous vous moquez de moi quand vous m'invitez à vous réfuier si vous vous êtes trompé: ce mot n'est <{U(^ pour 31. Fontaine, qui s'en sert volontiers et qui promet à cet égard plus (ju'il ne tient; quant à moi, je vous proposerais tout au pins mes doutes, si j'en avais, comme je l'ai fait sur d'autres matières, à nu's risques et périls, et avec toute la déférence que j'ai d'ailleurs pour vos talents et pour vos lumières. J'ai vu dans un journal que M. Beguelin a fait, dans leVolume de 1769, de nouvelles remarques sur les lunettes achroniati(jues (-), à l'occasion de l'écrit que je vous avais envové à ce snjet. (let é.-rit est-il imprimé dans vos 31émoires ou le serat-il dans nu auti*e Volume? Je le désirerais par cette seule raison (jue je n'en ai point gardé de copie et qu'à peine me souviens-je en gros de ce ({u'il contient.

Je nie doutais bien (]U(^ vous penseriez comme moi sur la théorie de la Lune de Mayer, et je suis bien sûr que ces Tables n'auraient pas été aussi exactes qu'on le dit s'il ne les avait dressées que d'après ce se-

(' ) CoDiiuc on Ta \ 11 plus lunit, p. kjIk noto 1 . le litre du ^léinoire do J^ai^roiigo o^l celui-ci : Sur 1(1 I Dire (les ressorts plies.

(2) Le Mémoire do Boi^uolin est iutilulé }leiii(ir(/iies délachéci sur la jin-feciian rvelb- des lunettes (lioptr'uiues.

\)E LVdKANdK A\ K<; D'A L KM I5KK I . l<Ji>

cours; mais il est «'vidcnl <nril les a lailcs cii làloiiiiaiil 1rs oltscivalioiis et en se corrigeant (ra[)rès clics.

A'ons ferez à merveille de nous envoyer une pii-ce |)()iir le j)ri\; vous m'avez bien l'air d'avance de rajier le prix double (jue nous devons donner ou, au {lis aller, si vous avez liesoin de temps poni' perlectionneivotre travail, d'emporler \v prix triple ('w 1774-^' -^l- Dutens est encore à Bei'lin, railes-lui, je vous prie, mille eomplimenls de ma |)arl. Je l'everrai avec i^iand {)laisir le marquis Caraccioli, et avec bien pins de plaisir encore s'il me procure bientôt celui àv vous embrasser. Adieu, mon cber ami; ayez bien soin de votre santé et c(jnsei'vez-vous pour la (léomélrie et sui'tout pour moi, qui vous ainu' coiiune je vous estime : c'est tout dire. J'attends les A'olumes de l'Académie par la première occasion. Mes compliments à 3IM. Bilaubé, Tliiél)aull, et mes respects il l'Académie.

A Monsieur du Iti Gransie,

et '

divectetir (le la Classe mathématique de V Académie royale des Sciences, à Berlin.

LAGRANGE A D'ALKMHi:iVr.

A lU'i lin, CL' I"' juin I 771 .

3lon cber et illustre ami, j'ai reçu ;i la lois voti'c f.eiti'c du 21 avi'il et votre paquet du i4 lévrier contenant V Urdrodyiiamiquc. de Al. l^ossul; je vous remercie de tout mon cœui' de l'une et de l'antre; je vous suis surtout fort obligé de m'avoir i\iit connaître cet excellent Ouvrage, (|ue j'ai lu avec autant de satisfaction (pie de fruit et (|iii a beaucoup augmenté en moi l'estime ipie j'ai depuis longtemps pour le méi'ite de l'auteur. Si vous avez (tccasioii de le voii'. voiidiiez-voiis avoir la bonté

(le lui faire des compliments de ma part et des excuses de la petite impolitesse que j'ai commise à son égard en omettant de le remercier du présent qu'il m'a fait, il v a environ quatre ans, de sa pièce sur le mouvement des planètes ('). Comme je ne faisais alors que d'arriver dans ce pays et que j'étais accablé de mille petits devoirs qui ne me laissaient guère de temps de reste, il se peut qu<' j'aie man(jué à riionnèteté que je lui devais, mais je vous prie de l'assurer du cas qae j'ai toujours fait de ses talents et de ses Ouvrages. Je lui destine un exemplaire de la traduction française de V Algèbre allernaiide (-) d'Euler, qui s'imprime actuellement à Lyon et oîi la moitié du second Volume, qui roule entièrement sur l'analyse de Diophante, est de ma façon ; je le lui ferai parvenir dès que l'Ouvrage paraîtra, mais je le dispense d'avance de tout remercîment. A'ous jugez bien que je ne manquerai pas de vous en envoyer aussi un exemplaire, ainsi qu'à notre ami le marquis de Condorcet, à (jui je vous prie de vouloir bien faire mille conijjliments de ma part. Je compte que vous aurez reçu une petite balle ([ue je vous ai envoyée il y a quelque temps, et (jui contient les deux diU'niers Volumes de notre Académie, savoir les années 1768 et 1709, le troisième Volume du Calcul intégral (yEwXQV, qui parait depuis peu, et dont il n'y avait encore à Berlin que ce seul exemplaire, qui est venu de Pétersbourg dans les équipages du prince Henri ['^ ), et deux brochures pour le marquis de Condorcet, lesquelles renferment les Mémoires que j'ai donnés dans les mêmes Volumes pour 17G8 et 1769. Si vos occupations et surtout votre santé vous permettent de jeter les yeux sur ces Mémoir(^s, j'espère que vous voudrez bien me faire la grâce de m'en dire votre avis ; je suis surtout fort curieux de savoir ce (jue vous pensez de la nouvelle méthode que j'ai donnée dans le Volume de 17G8 pour réduire en série les racines des équations littérales, et dont j'ai fiit ensuite l'ap-

(') C'est sans doute l'Ouvrage intitulé Rcclicrchcs sur les ahéralinns que la ic.sistnnrc (le VétJicr ]>cul produire dans le ninuvenient moyen des planètes. Paris, ijGG; in-4''.

(2) \ji^ lilcnients (C Ahj^èhrc , par M . Léonard Euler, traduits de Vallcnuaid avec des notes et des addition'--, parurent seulement en 177} (Lyon et I\iris,2 vol. in-S"). Les additions de Lagrange occupent les pages 369-6)8 du second Volume. — Voir GEuvres, t. VIL p. 5-i8o.

(3) Le prince Henri de Prusse.

plication au problème de Kepler dans le Volume de 1 769 ( ' ). Vous trouverez, au reste, dans ce même Volume, tous les écrits que vous m'avez envoyés sur les verres optiques, et vous pouvez compter sur la même exactitude de ma part à faire imprimer tout ce dont vous voudrez bien bonorer notre Académie. Je suis presque sûr de pouvoir envoyer quelque cbose pour le prix de la Lune. Je crois qu'on peut adresser directement les paquets à M. de Fouchy et qu'il n'est pas nécessaire qu'ils lui soient remis francs de port; si cela était, vous m'obligeriez très-fort de m'en avertir à temps. Il est vrai que je pourrais envoyer le paquet à M. Métra, en lui faisant rembourser par les 3Iicbelet les frais de port; mais je ne voudrais pas m'y embarquer sans nécessité, car quelqu'un qui a eu autrefois occasion de lui adresser un paquet, pour qu'il le fit parvenir franc de port à sa destination, m'a dit qu'il en avait fait monter les frais à une somme exorbitante. Voulez-vous avoir un petit échantillon de la manière dont ces messieurs arrangent les choses? Vous lui avez remis votre paquet à la moitié de février, comme je le vois par votre billet; je ne l'ai reçu qu'à la fin de mars, et l'on m'a fait payer 2 écus et 1 G gros pour le port, qui font plus de 10 livres, argent de France. Je vous prie cependant de ne lui en rien dire, car il n'en serait ni plus ni moins ; seulement il se fâcherait peut-être contre moi et me le garderait; au reste, je serais bien aise de savoir si mes Lettres vous sont remises franches de port ou non: c'est un article sur lequel j'ai quelque intérêt d'être éclairci. Quant aux envois que vous pourrez avoir occasion de me faire par la suite, je crois qu'il vaudra toujours mieux se servir de la voie de quelque libraire, comme Briasson ou autres; je crois, par exemple, que Panckoucke est en grande liaison avec notre libraire Bourdeau, à qui il fait souvent des envois considérables. Adieu, mon cher et illustre ami; portez-vous bien et aimez-moi comme je vous aime; je vous embrasse de tout mon cœur.

P. -S. — La petite balle dont je vous ai parlé a été adressée à 31. de

(1) Le Mémoire est intitulé .Sitr le prohlème de Kepler, année 1769, p. 167-203. — Voir OEuvres, t. III, p. ii3-i4i.