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d'où l'on voit que c'est la même cbose que si le cercle était supposé homocentrique, et qu'il portât un épicycle dont le rayon fût ma, et doiil

la circonférence fût parcourue par le mobile d'un mouvement angulaire égal à celui dont le centre de cet épicycle parcourt la circonférence du cercle principal; c'est ce qui a déjà été remarqué par Ptolémée.

De là on voit aussi que le cas d'un épicycle porté par un excentrique sera le même que celui d'un homocentrique qui portera deux épicycles, et ainsi de suite.

Remarque IL

3. Dans l'Astronomie moderne, on explique les principales inégalités des planètes par la figure elliptique de leurs orbites et par la loi des aires proportionnelles au temps, d'où résulte l'inégalité qu'on appelle équation du centre, et qui est, comme l'on sait, exprimée par la série

— 2£ sino H — ;- sinao + -y sino sinScs H-. . . ,

£ étant l'excentricité, et 9 l'angle de l'anomalie moyenne qui est proportionnelle au temps. La loi de cette série n'est pas facile à trouver, surtout en employant la méthode ordinaire, suivant laquelle on cherche d'abord l'anomalie moyenne par la vraie, et ensuite on déduit celle-ci de celle-là par le retour de la série; mais on peut y parvenir par la méthode que j'ai donnée ailleurs [Mémoires de Berlin, 1769 (*)].

Quant aux autres inégalités des planètes, c'est par le principe de la gravitation universelle qu'on tâche de les déterminer, et les calculs faits d'après ce principe donnent toujours des équations dont les arguments dépendent des lieux moyens des planètes, de ceux de leurs aphélies et de leurs nœuds.

En général, la figure presque circulaire des orbites des planètes fait que les forces perturbatrices qui viennent de leur attraction réciproque peuvent être exprimées par des séries plus ou moins convergentes et composées uniquement de sinus ou cosinus; circonstance sans laquelle il serait comuie impossible de déterminer d'une manière générale l'ell'el de ces perturbations.

(') OEuvres de Lagraiigr, t. III, p. ii3.

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4. 11 y a cependant une espèce d'inégalités qui paraît l'iiirc une exccj)lion à la règle générale : je parle des inégalités séculaires qui augmentent comme les carrés des temps; mais, d'un cùlé, il parait très-probable que ces sortes d'inégalités ne sont qu'apparentes et ne viennent que de quelques équations dont les arguments ne varient que très-peu, en sorte (jue leur période est très-longue; de l'autre, elles ne sont, à proprement parler, que des cas particuliers de la formule générale, comme nous le ferons voir dans la suite de ce Mémoire. D'ailleurs il est toujours possible de se débarrasser d'avance de ces sortes d'inégalités, et nous fournirons pour cela des moyens aussi simples que commodes.