VI

par le dénominateur

i-h(i).i-h ■2)x^ -h . . . -h{n)x", et comparant les termes tlu produit avec le numérateur

[(>] -i- [l]-^ + [2 Jx-H-. . .-\-[}l —1]^"-',

on a les équations

T(«-" = — (i)T(''-^) — (2)T("-3' — . . . — (/i — i)T + [n — i], T(") =z — (i)T(''-') — (2)T(" =) — . . — (/OT,

et, en général,

TW=.:(,)T('"-') — (2)T('"-2) — . . . — (/i)T("'-"\

où les coefficients

forment ce qu'on appelle, d'après M. Moivre, l'échelle de la série récurrente.

Corollaire L