TT- ( ^* 0* — OS as ) ils
+ -7-r- iùiUOU' — OUlS.U')
du'
(/•R dr' ds'
'\r os' + ^s or' - or ^s' - os \r'\
H- -,-7-r^ ( Ar ou' + Am or' — or Am' — ou \r' ) dr du
-I- -, , , , (Ai ôw' -f- AwÔ5' — os ùi.u' — ou\s' ) ds du
-- — — — -7—7-7) {^sou—osMi)^Yk, du ds ds du' /
ia quantité K étant une constante par rapport à /, el qui peut être par conséquent une fonction de a, h, c,f, g, h et de leurs différences rrl;.tives aux caractéristiques ù et A.
A l'égard des valeurs des diflérences âr, i^s, 5u, oV, às\ dw', il est l'acile de concevoir qu'elles doivent être exprimées comme celles du n" 7. mais en y changeant les différentielles r/ât, db, de, df, dg, dh en oa, oV>, oc, ry, âg, oh. Il en sera de même des différences A/-, A.v, Au, A/-', A^', A//', en changeant da, db, de, df, dg, dhen Aa, A^, Ac, A/, Ag, A//.
16. Comme ces différences âa, 56, âc, of, âg, 0//, ainsi que Aa, AA, At-, A/, Ag, Ml sont constantes, c'est-à-dire, indépendantes de / el ahsoluinenl
arbitraires, l'équation précédente subsistera toujours, quelques valeurs qu'on leur donne. Supposons d'abord
ensuite on aura (7
Ah = o, Ac = o, Af=z o, Ag
êa = o, ôc = o, Sf=o, 0g=:O
Ô/l =rJ O,
. dr . ds . . du .
Ar = -y- Aa, As = -j- Aa, Au = -r- Aa, da da da
A / ^^' A \ r ^*' A A , du' ^
Ar'-— -r- Aa, As'= -j- Art, Au'= -j- Aa, da da da
^ dr ,, , ds
01 = -yj- OU, OS = -77- 00,
db do
du ^ , db °^'
dr' èr' ^= -77- ob, db
. , ds' ., OS =; -rj- oh, db
du' db
db;
et, ces valeurs étant substituées dans l'équation intégrale ci-dessus, on aura, après avoir effacé le facteur commun Aaâb,
dm I dr dr' d?" '
(//■ dr' db da
\da db
/ ds ds' ds ds' \7Ui TTb ~ Tfh Thi
d-\\ /du ch/ du- \da db
dm [dr ds'
dr' ds' \da db dm [dr du'
dr'du' \da db
dm
ds'du'
dm
ds dr' dr ds'
ds du' d7( 'db ■
dm
db da
du du' db da
ds dr' da db
du dr' da db
du ds' da db
dr ds[ db da
dr du' db da
ds du' db da
ds dr' db da
du dr^ db da
du ds' db da
dm
du dr
dm
dm
drdu' I \da db
dr ds dr ds\ da db db da J
[ dr du
dit ds' ds du'
ds du da db
dr du\ db da J
ds du db da
Je désigne par le symbole {a, h) une quantité constante relativement il /, et composée des constantes a, b, c,f, g, //, huiucllc sera é^^'lle ii ce (|ue devient le premier membre de l'équation lorscjuc, après la substitution des valeurs do r, s, u et de leurs dérivées r', s', u' en fonction de / et de a, b, c, f, g, h, on y fait t — o, ou bien on m rejette tous les termes dépendants de t.
17. Or on voit que les premiers termes de cette équation coïncident avec ceux de l'expression du coefiicientB du terme lW//> (buis la v;iletir
de -j-dt (10). Ainsi, en substituant B h la place de ces termes, on aura
simplement
( J'R r/'R \ [ dr ds dr ds\
dsdv' drds' j \da db db da) dn\ d'K \ I dr du dr du\
dudr' drdu' I \da db db da j
d'K (7^R \ lds du ds du'
duds' dsdu' j \da db db da ' ~ ' ''
d'où l'on lire
. Ti = {a,b:
d'R d'K \ (dr ds ds dr
drds' dsdr' J \da db da db
I d'il d'K \ [dr du du dr\
\drdu' dudr' j \da db da db)
d'R d'l\ \ I ds du du ds
ds du' du ds' j \ da db da db
18. Supposons ensuite dans les valeurs de or, o^, îùu, or', os', ou' les diiïérences ^«, ob, o/, og, àh nulles; on aura
èr
de
. ds , os = -j-oc, de
^ du , oa ^ -7- OC, de
dr' ,
. , ds' .
V, , du' ^
ôr'
^ de ^''
