La quanlilé

n'est autre chose que la diirérenliclle de il, en ne faisant varier que les quantités r, s, u,... qui appartiennent au système; et, comme ces quantités sont censées connues en fonction du temps t, la quantité doiu il s'agit peut être regardée comme la différentielle de il par rapport an temps t, en tant qu'on n'a égard qu'aux variables relatives au système. Or les équations différentielles du mouvement du système ne renfermant point le temps fini /, mais seulement sa différentielle di, parmi i.s constantes arbitraires que les intégrales de ces équations doivent contenir, il y en aura nécessairement une qui se trouvera ajoutée au l<"mps fini t.

Ainsi, en nommante cette constante, les expressions finies de z",^,//,... seront fonctions de t 4- c. Donc la différentielle de il relative à t, en tant que t entre dans les expressions de r, s, w,..., sera la même que la différentielle de il relative à c; d'où il suit qu'on aura

d£l , (lil dil . dil ,

Par conséquent on aura sur-le-champ celte équation relative aux variations des constantes arbitraires a et c

da=L-— dt.

de

Cette expression de la variation de la constante arbitraire a est trèsremarquable par sa simplicité et sa généralité, et surtout parce qu'on y parvient à priori, indépendamment de la variation des autres constantes arbitraires.

31. Cela posé, je vais prouver (juc la valeur variable de a ne peut

contenir aucun terme non périodique de la forme lit-, car pour cela il

faudrait due /^ contînt un terme constant K. Or, la fonction il ne con-

tenant par riiypotlièse que des (juantités périodiques, il est impossible (jue la différentielle -r- contienne un terme non périodique K.

Si l'on veut avoir égard aux secondes dimensions des forces perturbatrices,, il faudra tenir compte, dans la valeur de n, des variations des

constantes arbitraires a, b, c, f, g Pour cela on suivra un procédé

analoûue a celui des n"^ 10 et 11 du Mémoire sur la variation des éléments des planètes, et l'on parviendra à un résultat semblable, vu que les différences partielles de ù relatives aux constantes arbitraires sont exprimées de la même manière par les symboles [a, b), {a, c),..., comme on l'a vu plusbaut(20). .