CHAPITRE
DÉTKIIMINATION DKS I ORCES P E « 1 U R B AT II IC KS 1) K S ^ATKI.I.ITES I» E JLl'lTI.Il
Soient :
V la masse de .lupiter.
Cl la masse du premier satellite, Co lî> masse du second satellite, C3 la masse du troisième satellite, C4 la masse du quatrième satellite.
Supposons de plus que toutes les quantités que nous a\ons nommées r, /?, 0, F, R, Q, P,..., dans le Chapitre précédent, soient désignées ici, relativement au premier satellite, par
r,, />,, cp,, F,, R,, Q,, P,,. . .; relativement au second satellite, par
l'i, p2, 92, F2, R„ Q2, P2,. . .; relativement au troisième, par
/■3, />3, 93, F3, R3, Q3, P3,. . .; et relativement au quatrième, par
En général, nous conserverons toujours dans la suite les noms donnés dans les Articles précédents, avec cette seule différence que nous marquerons les lettres d'un trait pour le premier satellite, de deux traits pour le second satellite, etc. (*).
Enfin nous dénoterons, pour plus de simplicité, la distance entre deux satellites quelconques, c'est-à-dire, la ligne droite qui joint leurs centres, par A(r, r); r, r étant les rayons vecteurs des deux satellites; ainsi la distance entre le premier et le second satellite sera désignée par Af/-,, n), la distance entre le premier et le troisième par A(r, , r.^), et ainsi des autres.
Gela posé, il est visible :
1" Que le satellite C, est attiré vers Jupiter avec une force
(*) Il nous a paru indispensable, au point de \ ue de l'exécution typographique, de remplacer les traits par des indices en chiffres arabes. (Note de V Éditeur. )
et qu'en même leinps Jupiter est attiré Uii-iiième vers le salellilf ;i\»'c une loree
rid-h/j]
d'où il suit que la force totale qui Icud n ra|>|)r()(l)<'r le satellilr de Jupiter est
r^i-hp',)
Cette expression doit être comparée avec l'expression de la force centrale
J.2,^'^ ^2\ (Article I), c'est-à-dire, en la rapportant au premier satellite,
E, avec —, ' — r-5 ce qui donne d'abord
2"" Que le satellite C, est attiré vers le satellite Ca avec une force
laquelle peut se décomposer en deux autres : l'une dans la direction du rayon mené du satellite C, à Jupiter, qui sera
@2ri y/l-t-jg^
Tau Ire parallèle au rayon mené du satellite C^ à Jupiter, et qui sera
©o'^y/i -^ pi
De plus le même satellite C, doit être regardé comme attire par une force égale, et en sens contraire, à celle avec laquelle Jupiter est attiré parle satellite Cj, c'est-à-dire par une force
rlii-hpD' et dirigée parallèlement au rayon mené de ce dernier satellite a Jupiter.
78 KECHEKCHES SUH LES INÉGALITÉS
Donc l'action du satellite Ca produit dans le satellite C, deux forces :
IIIK*
A(r„r,) dirigée vers Jupitei', l'autre
dans une direction parallèle à celle qui va du satellite Ca à Jupiter.
3" Or la force
se décompose en deux autres : l'une perpendiculaire au plan de l'orbite (h' Jupiter
l'autre parallèle au même plan dans la direction du rayon r,, qui sera
Air,, r-.f Pareillement la force
se change en deux autres forces : l'une perpendiculaire au plan de l'orbite de Jupiter
et l'autre parallèle à ce plan, dans la direction du rayon f\,
Knfin cette dernière force se décompose encore en deux aulies : l'une dans la direction du rayon r, , avec le rayon r. i\\\l l'îiiigle 02 — f\'- l'autre
DES SATELLII KS DE JUPITEU. 7!i
perpendiculaire à celle dirediun; la première sera exprimée par
la seconde par
@. r ^ -3 — ., ^' --, sin(9, - 9, ),
lrl{i-\-pir I
et tendra a dimiiiiiei- l'ant-le 9,, au lieu (|n(' nous avons sup|M»si' (Article Ilj c[ue la force perpendiculaire Q tendait à aui;niciittr l'angle '^; c'est pour(juoi il faudra la prendre négativement.
4" Comparant donc toutes ces forces avec les forces R, Q, P Arll( !»■ I . ou bien R,, Q,, P, (Article IX), on aura en conséquence de l'ai lion du satellite C2 l<^*s expressions suivantes
[-r,sin(9» — 9.) sinfy, — 9,)1
On trouvera de la même manière les expressions des forces R, , Q, . P, , en tant qu'elles résultent de l'action des salelliles ©3 et C^ t'I il est ehiir (jue l'on aura les mêmes formules que ci-dessus, en njarquanl seulenieiii de trois traits ou de quatre traits les lettres (|ui soiil uiar(|uei's de deux
traits (*).
Si l'on veut avoir égai'd aussi à l'action du Soleil sur le sjileliile d ,. on nommera :
<D la masse du Soleil, 0, la distance du satellite C, au Soleil, 0. le ravon vecteur de l'orbite du Soleil autour de Jupiter. di la longitude du Soleil vu du eeiitre de ^" :
(*) Foir la Note de la page 7O.
et il n'y aura qu'à mettre, dans les expressions de R,, Q,, P, de l'Article X, ® au lieu de Ca, o, au lieu de A(r, , r^), p, au lieu de r^, ^ au lieu de o^, et supposer /Jo = o. De cette manière on aura, en vertu de l'action du Soleil,
D ^ r^' — piCOs(t|; — y.) cos(d; — <p,)"|
' ' ^ V à] ^ — pt— J'
Q .^ 1 pisini^j; — cp, ) sin ' ^ — 9,)
\\=,^':iii.
Donc, en joignant ensemble les forces qui proviennent de l'action des trois satellites Ca, C3, C*, et du Soleil sur le satellite C,, on aura les valeui's complètes de R,, Q,, P, exprimées de la manière suivante
g; r^i — r2COs(cp2 — 9,) cos(9, — 9,)1 L r;(i -t-/>- !
[r, — ^3 ces (93 — 9i) cos(93— 91)"]
^ f/-. — /■4 ces '94 — 91) cos(94 — 9.)1 '[ ^"-'■.'' rM.^pé\
^ fr. — p, cos(vj; — 9.) cosùj>-9,)1
0 = (X p'^ sin (9; — 9,) sin(92 — 9i;'j
L 'Ki+z^^ J
^ p'3sin(93 — 9,) sin (93 — 9, ,ri
, fs- r/'4siiii9, — 9,) sini94 — 9,)"] ^ ^^ A(r,,,-,)3 - TT— J
. p-4sin(4; — 9i) sin; (J; — 9, H I ÔJ ^^ J'
Hl
['\Pi — i\ A ( r, , Ta
"^l Afr,.r,
El
r:ii-hp]
Telles sont les expressions des forces perturbatrices du salellile (i, , ; d'où il est facile de déduire celles des trois autres satellites ^o. ^3. ^ .• En effet, un. peu de réllexion suffît pour faire voir que les quantités R,, Q,, P, deviendront R2, Qa, Po» en marquant seulement de deux traits les lettres qui sont marquées d'un trait, et réciproquement (*;; ainsi l'on aura pour les forces perturbatrices du second satellite les expressions suivantes
''2 — ''i ços(9i — 92
A(r„ i\r ri — /'a CCS (93 — 92 ;
cos(9,
ces (93 — 91
