cos0 — sin0v/'-^i]~^' = M — Nv^^'; donc

; I — 2^ COS0 + çM-"'- = (M + N V — ï) (M — N y/— i" j = M' -^ N-.

Or, si l'on l'ait les carrés des deux séries M etN, qu'on ajoute ensemble les termes qui ont le même coelficient, et qu'on remarque que

cosmô X cos/î9 + sinmO x sm?iO = cos{m — n)6,

metn étant des nombres quelconques, on trouvera

{ï — iq cos 6» + ^' )-'' = A -+- B cos 0 h- C cos 2 0 -f- D cos 3 0 -1- ... .

Et les coeiFicients A, B, C,... seront exprimés de la manière suivante

B z= 2X(/ + il— q^ + 1 — 'Ai q'

l{l + \){'k-^i) ?.(X + i)(Xh-2)(a + 3 2.3 2.3.4

et ainsi de suite.

DKS SMKLIJ ri:S l)K Jl'l»H Kl',. S<)

Au iT'slc il lie scni nrccssnirc (jiic de coiiiKiili'c les deux premiers coctticients A, H, pour ;iv(»ir tous les ;iuU(\s {], D,...; cjir on Irouvcra par les formules de l'Arlii le XXVI de la Pièce sur le mouvement de Saturne Prix [748J (*)

(4->;7 et ainsi de suite.