iJ., — iJ.,) 4;a, — /J
OiiliT (('1:1, on ;mr;i
Entin un trouvera les deux conditions Lo = o et H. = o, (|ui scivironi à déterminer les deux constantes/^ et t.. f Article XIX).
On ;uiia des l'ormules analogues pour le troisième et le (|uatiiéme salcdlite, ({ue nous nous dispenserons de rappeler ici, parce (^u'idles se déduisent à l'œil de celles que nous venons de donner.
1^ il. — l alcurs niintériqucs des coefficients des foi mules
précédentes.
Soit, en général, suivant l'Article XVIII,
j^ \ I — ■>. (/ ces 9 + q-) ^ = A -4- B cos 9 + C ces "y.O -h \) ces 3 0 -i- . . . ,-
q étant une fraction moindre que l'unité; on aura, en faisant y = — et ô — 'fo — 9,,
[a; — 2«, a. cos (9s— 9,) -h 01]'-= a] [A-f- B cos(cp2— 9,) + CcoS2(<p2— cp,)-l-. . .J;
donc. (Article XXI)
Tv»., «ïi — -^5 r,(«,,«2 =-7' r.:irt,, a,)— -^> — «2 «2 ^2
On trouvera de même, en faisant successivenieni
rtj
on innivera, dis-je,
r-,«,, «i)^' ~T' ii(«i, «4) = -7'* • -5
r(a.,a3)= -T' r,(a„«3)=-- tt'"-; "3 "3
et ainsi (le suite.
A l'égard des quantités V[a2, a,)' Tl'^a» «))'•••' '^ est évident qu'elles
doivent être égales à leurs réciproques T{a^, a^), r(«,, «3),..., car les
fonctions
c(] — 1 a, a, CCS (9, — cp,) -*- ^^2» <^\ — ^«i «3 ces' 93 — 9, ) + «,,. • •
demeurent les mêmes, en changeant «, en «2 tH «2 <?« «o <>li bien a^ en «3 et «3 en «1,. . . .
De la on trouvera (Article XXIV), q étant égal à -?
ï- o^E — 2o'D + fl^C
Et, par l'Article XXV, on aura
Yi[a„ a,) = ;^-^ — 5
Tala,, «2) = ^ — ?
DES SATELMIKS DE JUPITEH. 121
cl CCS mcmcs l'ormules scrviioiil ;mssi [)()iii' les quantités
f(rt,,a3), f(«,,rt,), f (rtj, «3), • • ., f(«i,a3), f(a,,a,), fia,, a^), . . ., on taisant successivcniciil
Mais, pour les (|u;iiililés l'éeipi'oijucs I'(«2» <^i)» I'(^^2» </|,n.--. "•' ^'H'a les tbnnules suivanles
gE — 2D -I- ^C
p , . (jC — 7.qA
rj(«j, «,)
gD- qB
lesquelles iiuroul lieu pareillement pour les (|uanlités VUf t, a^), r(<73, ai),... en taisant eoninie ei-devant q^ --■>
Un iiuniera ensuite les quantités marquées par Z et |)ar •!• Arli- ( les XX.\I\ et XXXVIII), ce qui n'aura aucune difficulté. On i-enuir- M. 16
(juci'a seulement que, à cause de 1—7^ ^ng (Article XXIX), on aura en négligeant la (juantité ng qui est de l'ordre n,
f=l):', eldelà f,^!J.', ,f. ^ [A, f^ — lA> f^^'^'U
par conséquent (Article XXXVj
M, = (y.,, et pareillement M, -- y.,, M, = y.,, M, u,.
Dttnc, supposant ^— ~i on aura
Z.(a,, a-i)= f,(rt,, a,' H T,[(h, a,) — — — — ,
I s — i j (s — ly — i
Z3{a,,a2)= r3(a,,«v) + 51 — ^ — -r4«,,rti) — c^ '
<ï),(«,, aO = — ^— E^(a„ «2) + ; ^ r,(«,, «2),
5 — I [s — ly
<1>4«., «2) = ^Z^ ^^(«" «0 + '^{s-iY ^'^''" "^^' 2 I --^
ois — l) t)(S — I )'
De Dicnie, en faisant s = —, on aura
Z, ( «1 , «, ) ;-:: r, ( «, , a, ) H — — r i <*, , Cfj ;
{s-iY-i
q^(a,, «3) = Jii(«,, «3) + ■ Ta a,, a,),
l)i:S SATELLITES 1)K .lUPlTLK. 1:>:H
l*;ir(Mlloiii('nl (tu lioiivcr;!, .v (''l;iiil (''ii;il ;i — ?
«'I îiiiisi (l<'s ;mli'('s.
(]ela posé, on it'iiiaKjiKMa :
r" Que les quantités [J.^, [x^, [j..^, [x,, expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites C,, Ca, C3, C autour de Jupiter (Articles IV et IX); d'où il suil (jue ees quantités sont réciproquement itropoitionnelles aux temps périodiques des mômes satellites.
Or on a. par les observations, en négligeant les secondes,
Révolutions périodiques.
iJi8''27"', 3Ji3''i3"', 7J3''4?'", i6J i6''3?."'. DiMic. réduisant ces quantités en minutes, on aura
■ y tJ-i = 7: — ^ 5 "-3 " — -.
' 2547 01 1 3 ' io3o?. ' 24032
2' Oiic l'on a généralement (Article XLY)
c'est-a-dirc, à cause de /=-^ (Article V v\ de V=W-h€ (Arlicle X)
124 RECHEllCIIES SUR LES INÉGALITÉS
et par conséquent
aV
d'où l'on voit (juc les quantités «,, «>. a.^, a., sont entre elles comme les
quantités -^» —^5 —^■> -i ; ainsi l'on trouvera les valeurs de ces quan-
■ i^-] (J-l y-l ^t lités, ou plutôt de leurs rapports, qui sont les seules dont nous ayons
besoin ici.
Au reste, comme ces valeurs ne sont exactes qu'aux quantités de l'ordre n près, nous emploierons, pour les distances moyennes des satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s'écartent d'ailleurs que très-peu de la loi de Kepler; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité.
5,67; a2 = 9»oo; «3=^14,38; «4^^^25,30.
